一次函數(shù)解析式的確定及應(yīng)用（第3課時(shí)）課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時(shí)

一次函數(shù)的解析式及應(yīng)用情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解待定系數(shù)法的意義，會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.2.會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫(xiě)出兩個(gè)具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫(huà)出它們的圖象？

思考：

反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？?jī)牲c(diǎn)法——兩點(diǎn)確定一條直線問(wèn)題引入新課導(dǎo)入用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？合作探究新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫(huà)出選取新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式數(shù)形結(jié)合∵P（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，∴它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b

，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：k·0+b=-1，k+b=1，

｛｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱為待定系數(shù)法.知識(shí)要點(diǎn)新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式做一做

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

解方程組得

b=-1.

把點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式；（2）列：把圖象上的點(diǎn)，代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；（3）解：解二元一次方程組得k,b；（4）代：把k,b的值代入一次函數(shù)的解析式.求一次函數(shù)解析式的步驟：y=kx+b(k≠0)二元一次歸納總結(jié)新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式例1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由題意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.典例精析新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式例2已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（，0）.由題意可列出關(guān)于k，b的方程.yxO2注意：此題有兩種情況.新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的解析式為y=x+2或y=-x+2.新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式y(tǒng)xO2正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？(2)△AOB的面積是多少呢？做一做分析：由OB=5可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5).y=k1x的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，4)，y=k2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(組)即可.新課講授——用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…例3“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子的價(jià)格打8折.（1）填寫(xiě)下表：51012141618一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題二新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（2）寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與

有關(guān).若購(gòu)買(mǎi)種子量為x＞2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.若購(gòu)買(mǎi)種子量為0≤x≤2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.購(gòu)買(mǎi)種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x＞2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x；（2）寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫(xiě)明自變量取值范圍.y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函數(shù)圖象為:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問(wèn)題嗎？（1）一次購(gòu)買(mǎi)1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購(gòu)買(mǎi)多少種子？新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過(guò)8立方米，每立方米收取1元外加元的污水處理費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分每立方米收取元外加元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；做一做解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=15.8.（3）∵，∴該用戶用水量超過(guò)8立方米.x-11.2=，解得x=14.答：應(yīng)繳水費(fèi)為元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；（3）該市一戶某月繳水費(fèi)元，求該戶這月用水量.新課講授——一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO23課堂練習(xí)2.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______;(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.2-18-42lyx課堂練習(xí)解：設(shè)直線l為y=kx+b,∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直線過(guò)點(diǎn)（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直線l的解析式為y=-2x+2.3.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的解析式.課堂練習(xí)解：(1)由題意得當(dāng)0≤t≤2時(shí)，T=20；當(dāng)2<t≤4時(shí)，T=20+5(t-2)=5t+10.函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)4.一個(gè)試驗(yàn)室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃.寫(xiě)出試驗(yàn)室溫度T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.｛課堂練習(xí)T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖象為：課堂練習(xí)1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式