2.4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)+課件【要點(diǎn)精講+拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)結(jié)合實(shí)例，掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題來(lái)研究，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。能根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離d1＜rd2=rd3＞r代數(shù)法幾何法d為圓心到直線的距離聯(lián)立直線與圓的方程

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法環(huán)節(jié)一直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題思考1：直線與橢圓的位置關(guān)系能借鑒直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷嗎？1、直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離代數(shù)法幾何法聯(lián)立直線與圓的方程

d1＜rd2=rd3＞r代數(shù)法聯(lián)立直線與橢圓的方程

橢圓中沒(méi)有半徑r，不能用幾何法進(jìn)行判斷代數(shù)法可以直接用來(lái)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系嗎？思考2：你能從幾何圖形的角度判斷代數(shù)法能不能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系嗎？1、直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))可以用代數(shù)法來(lái)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系！歸納：直線與橢圓的位置關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）問(wèn)題1、直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的情況方程組解的個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與橢圓的位置關(guān)系＞0=0＜0方程組有兩個(gè)解方程組有一個(gè)解方程組有零個(gè)解兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)零個(gè)交點(diǎn)相交相切相離例1

例2

例3

Δ＝64m2－4×5×（4m2－4）＝16（5－m2），當(dāng)Δ＞0時(shí)，m2＜5，

當(dāng)Δ＝0時(shí)，m2＝5，

當(dāng)Δ＜0時(shí)，m2＞5，

例4

例5

環(huán)節(jié)二直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題思考1：直線與雙曲線的位置關(guān)系也可以用代數(shù)法解決嗎？2、直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題yOxOxyOxyOxy相離：無(wú)公共點(diǎn)相切：1個(gè)切點(diǎn)相交：2個(gè)交點(diǎn)(交于左支/右支/異支)相交：1個(gè)交點(diǎn)(與漸近線平行)不能簡(jiǎn)單的用代數(shù)法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！思考2：如何改進(jìn)代數(shù)法讓它能區(qū)分出相交狀態(tài)下的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？2、直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。

重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離

2、直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）重合（0個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離二次項(xiàng)系數(shù)為0二次項(xiàng)系數(shù)不為0例1已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝k（x－1），試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍，使直線l與雙曲線（1）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn).

當(dāng)1－k2＝0，即k＝±1時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行，方程（*）可化為2x＝5，故此時(shí)方程（*）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)1－k2≠0，即k≠±1時(shí)，

例

2已知雙曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx＋1.若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

例3若直線l：y＝ax＋1與雙曲線：3x2－y2＝1的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

環(huán)節(jié)三直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題思考1：直線與拋物線的位置關(guān)系可以用代數(shù)法解決嗎？它與橢圓和雙曲線哪個(gè)類似呢？3、直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題（1）相離：無(wú)交點(diǎn)（2）相切：一個(gè)交點(diǎn)（3）相交：一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)交點(diǎn)與雙曲線類似！k2x2+(2mk-2p)x+m2=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與拋物線的對(duì)稱軸重合或平行。

重合或平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與拋物線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與拋物線相切

Δ<0直線與拋物線相離

3、直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交兩點(diǎn)相切相離直線平行于對(duì)稱軸時(shí)3、直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題二次項(xiàng)系數(shù)為0二次項(xiàng)系數(shù)不為0例1過(guò)點(diǎn)M（0,1）和拋物線y2=6x僅有1個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條.解析：（1）若l的斜率不存在，則l：x=0，此時(shí)符合題意（2）若l的斜率存在，則設(shè)l：y=kx+1.當(dāng)k=0時(shí)，l:y=1，此時(shí)符合題意.

例2已知拋物線y2=2x，直線過(guò)定點(diǎn)(0,-2).討論直線與拋物線的公共點(diǎn)的情況。直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題聯(lián)立直線與橢圓的方程

直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題聯(lián)立直