人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析中位數(shù)是一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排列最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以提供這組數(shù)據(jù)中約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)和眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的基本概念.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的最好素材.二、教學(xué)目標(biāo)1.理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).2.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【難點(diǎn)】掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題.四、教學(xué)方法問(wèn)題啟發(fā)法、觀察歸納法、探究法.五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入小王去一家公司應(yīng)聘，他詢問(wèn)了一些職員公司的工資情況：小王上班了.小王在公司工作了一段時(shí)間后意圖：創(chuàng)設(shè)職工收入的實(shí)際情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的思考，從而引出課題.效果：引起了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析的興趣.新課講授中位數(shù)問(wèn)題1下表是某公司員工月收入的資料．計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；6276（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．問(wèn)題2該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．練一練下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3；中位數(shù)是4.5.意圖：利用一系列的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的思考，循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出中位數(shù)的概念.效果：學(xué)生理解了中位數(shù)代表中等水平，并知道了如何找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).例1在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148_的平均數(shù)，即（146+148）÷2=147_.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾危浚?）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147min，有一半選手的成績(jī)慢于147min.這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)147min，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好.總結(jié)歸納中位數(shù)的特征及意義：1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.做一做一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是17.分析：這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?<13<15<16<18<22，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.意圖：結(jié)合馬拉松的實(shí)例，使學(xué)生逐步理解中位數(shù)的特征和意義.效果：學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解了中位數(shù)的特征和意義.思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？知識(shí)要點(diǎn)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.意圖：結(jié)合具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)眾數(shù)的概念.效果：學(xué)生基本明白了眾數(shù)的概念.例3一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：23.523.5厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？做一做下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.意圖：結(jié)合銷售的具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.效果：學(xué)生初步明白了眾數(shù)代表的統(tǒng)計(jì)意義.課堂練習(xí)1．?dāng)?shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

B）A．4.5.5

B．5.4.5

C．5.4

D．5.5

2．要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（C）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)3．在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（B）A．平均數(shù)

B．中位數(shù)

C．眾數(shù)“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況，某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生，調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間，得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成下表，請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:(1)填寫(xiě)圖表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是2.44.(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是3.5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.意義：由平均數(shù)是15可說(shuō)明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說(shuō)明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.意圖：鞏固學(xué)生中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，并體會(huì)統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的意義.效果：檢測(cè)了學(xué)生對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的理解情況.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談?wù)勛约旱氖斋@.1.中位數(shù)：中間的一個(gè)數(shù)，或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).中位數(shù)表示“中等水平”眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).眾數(shù)表示“多數(shù)水平”意圖：總結(jié)反思是一節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和技能.效果：學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有了系統(tǒng)的回顧.作業(yè)布置完成配套練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì)1.中位數(shù)：中間的一個(gè)數(shù)，或中