《5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

課題：8.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（課型：新授課；第1課時）一．教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：（1）掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（2）利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡單的問題.2.過程與方法：提高發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。3.情感，態(tài)度與價值觀：通過對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探究，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。二．重點難點：1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡單的問題.三．教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，該內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。利用這一關(guān)系可以解決許多問題，同時在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著更加廣泛的應(yīng)用。四．學(xué)情分析：課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。五．教學(xué)過程：1.導(dǎo)入新課：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般形式及其它的解法，解法中有一種方法是求根公式法，求根公式是一元二次方程根與系數(shù)的一種體現(xiàn)（板書求根公式），那么一元二次方程的根與系數(shù)有沒有更加簡單的關(guān)系啊？今天我們就一起來研究一下一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。2.學(xué)案反饋：大部分同學(xué)卷面干凈、書寫規(guī)范、正確率高。出現(xiàn)的問題：不會靈活運用跟與系數(shù)的關(guān)系，忘記驗證判別式。3.探究活動：探究一：根與系數(shù)的關(guān)系:填寫下表完成思考1：思考1：觀察上表，猜想一元二次方程的兩個根、與a、b、c之間有什關(guān)系？思考2：如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是、，求證：跟蹤檢測一：求下列方程的兩根之和與兩根之積探究二：根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用1.已知：是一元二次方程的兩個根.求：(2)2.已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求k的值.4.當(dāng)堂訓(xùn)練：填空：已知一元二次方程兩根分別為則：（2）已知一元二次方程的的一個根為1，則方程的另一根為_______，m=_________：（3）設(shè)是方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，則=_______________.解答：已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件分別求出m的值：兩根互為倒數(shù)；有一根為-1.5.總結(jié)點評：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時，才能