考研專業(yè)課鄭君里版《信號與系統(tǒng)》第一章補充習題-附帶答案詳解

PAGEPAGE2第一章緒論1．正弦脈沖如題圖1(a)所示，求和，并畫出相應的波形圖。題圖1(a)01題圖1(a)01(1)題圖1(b)0(1)題圖1(b)010-1-1(1)兩點討論：（1）觀察本題由求的結果我們看到：對于具有不連續(xù)點的函數(shù)，其在不連續(xù)點處的導數(shù)將出現(xiàn)沖激函數(shù)，其沖激強度為函數(shù)在不連續(xù)點處函數(shù)值的跳變量。這與在高等數(shù)學中認為函數(shù)在不連續(xù)點處不存在導數(shù)不同，原因在于我們定義了沖激函數(shù)，并且認為。（2）觀察本題求解結果，有，即是與沖激函數(shù)之和，這一點將為求解系統(tǒng)響應和信號的傅里葉變換帶來很大的方便。題圖2Σ∫-12-6Σ-9∫-題圖2Σ∫-12-6Σ-9∫-8解：本題給出的方框圖不是標準形式，無法直接寫出微分方程。除可用引入輔助函數(shù)的方法外，還可用以下方法求解。到之間有一個直通環(huán)節(jié)，故，而滿足微分方程消去中間變量，可得3．判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果的？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）解：（1）這是一個線性常系數(shù)微分方程，系統(tǒng)是線性的、時不變的、因果的。（2）由于方程右端有一常數(shù)項，系統(tǒng)對外加激勵不再滿足齊次性和疊加性，但仍滿足時不變性和因果性（由激勵引發(fā)的響應出現(xiàn)在激勵之后），故是個非線性的、時不變的、因果的系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個典型的增量線性系統(tǒng)，對任意兩個激勵的響應之差是兩個激勵之差的線性函數(shù)。（3）是線性的、時變的、因果的，對時變性分析如下：激勵產(chǎn)生的響應，則激勵產(chǎn)生的響應為，而延時的結果為，顯然，故為時變的。或從另一個角度看，是個由起始的函數(shù)，無論激勵在區(qū)間內(nèi)如何時移變化，在內(nèi)均取零值，故是時變的。（4）是非線性的、時變的、因果的。（5）是線性的、時變的、非因果的，對時變性分析如下：激勵產(chǎn)生的響應，則激勵產(chǎn)生的響應，而，顯然，故為時變的。題圖3(a)0110-112011-20-11或者從以下角度分析，響應是將激勵反褶后得到的，當右移（延時）得時，響應題圖3(a)0110-112011-20-11題圖3(b)0310110題圖3(b)031011011401（7）是線性的、時不變的、因果的。（8）是線性的、時變的、非因果的。對時變性分析如下：激勵產(chǎn)生的響應，則激勵產(chǎn)生的響應為，而，顯然，故為時變的。另外，當時，由積分上限可以看到，時刻的響應的一部分來自于對激勵在時段上的積分，即響應出現(xiàn)在激勵之前，故為非因果的。（9）這是個對連續(xù)時間信號進行沖激抽樣的理想抽樣系統(tǒng)，系統(tǒng)是線性的、時變的、因果的。對時變性分析如下：激勵產(chǎn)生的響應，則激勵產(chǎn)生的響應為，而，顯然，故為時變的。0題圖4(a)1214．已知線性時不變系統(tǒng)，當激勵信號為時，其零狀態(tài)響應的波形如題圖4(a)所示，試求該系統(tǒng)的單位沖激響應，并畫出的波形。0題圖4(a)121解：系統(tǒng)在單位沖激信號激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為單位沖激響應，記為。解法一：利用為和沖激函數(shù)之和0題圖4(b)0題圖4(b)121(1)(1)(-2)即故波形如題圖4(b)所示。解法二：拉氏變換法系統(tǒng)函數(shù)故5．判斷以下系統(tǒng)是否線性的？時不變的？（1）；（2）。解：（1）非線性、時不變。（2）線性、時變。0圖212160圖2121（1）求的傅里葉變換，并畫出頻譜圖