立體圖形的直觀圖講義 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第第頁課題：立體圖形的直觀圖知識(shí)點(diǎn)一：空間幾何體的三視圖如圖是交警在指揮交通時(shí)出現(xiàn)的一個(gè)手勢(shì),該手勢(shì)從兩個(gè)不同的方向同時(shí)拍攝,形成了交警兩種不同的照片．1．若交警在做這個(gè)手勢(shì)時(shí),你恰好站在交警的正前方,則圖中的第一張照片就是你看交警的正（主）視圖,第二張圖片就是你看交警的側(cè)（左）視圖；2．若此時(shí)另外一個(gè)人看交警做這個(gè)手勢(shì),他所觀察到的正（主）視圖是第二張照片,那么這個(gè)人相對(duì)交警來說站在交警的右邊方向,如果我們俯視交警的這個(gè)手勢(shì),所觀察的圖象就是俯視圖,（一）、三視圖的定義：

1．正（主）視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖；

2．側(cè)（左）視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖；

3．俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖．

（二）、投影的定義：由于光的照射,在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫作投影,其中,我們把光線叫作投影線,把留下物體影子的屏幕叫作投影面．

（三）、常見的投影有中心投影、平行投影兩類：1．中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影,叫作中心投影．中心投影的投影線交于一點(diǎn)．

2．平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影,叫作平行投影．平行投影的投影線是平行的．3．在平行投影中,投影線正對(duì)著投影面時(shí),叫作正投影,否則叫作斜投影．

（四）、三視圖分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）?哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）?有何關(guān)系?1．正（主）視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；2．俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

3．側(cè)（左）視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度．

4．因此正（主）視圖與俯視圖的長(zhǎng)度相等,且相互對(duì)正,即“長(zhǎng)對(duì)正”;正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的高度相等,且相互平齊,即“高平齊”;俯視圖與側(cè)（左）視圖的寬度相等,即“寬相等”．正側(cè)俯如圖所示:知識(shí)點(diǎn)二：空間幾何體的直觀圖《清明上河圖》為北宋畫家張擇端所作,該畫描繪北宋京城汴梁及汴河兩岸的繁華、熱鬧的景象和優(yōu)美的自然風(fēng)光．作品以長(zhǎng)卷形式,采用散點(diǎn)透視的構(gòu)圖法,將繁雜的景物納入統(tǒng)一而富于變化的畫卷中,畫卷有814人,牲畜60多頭,船只28艘,房屋樓宇30多棟,車20輛,轎8頂,樹木170多棵,往來衣著不同,神情各異,栩栩如生,其間還穿插各種活動(dòng),注重情節(jié),構(gòu)圖疏密有致,富有節(jié)奏感和韻律的變化,筆墨章法都很巧妙,頗見功底．（一）、直觀圖的定義：1．張擇端通過畫筆把北宋汴河兩岸的繁華和熱鬧的景象呈現(xiàn)在紙上,從數(shù)學(xué)角度來看,就是把空間圖形通過平面圖形來呈現(xiàn),像這種表示空間圖形的平面圖形叫作空間圖形的直觀圖．

（二）、直觀圖的畫法：1．用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖：（1）建立三條軸:x'軸,y'軸和z'軸．（2）這三條軸相交于O',且∠x'O'y'=45°（或135°）．

與x軸平行的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變,與y軸平行的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度為原來的一半,平行于z軸的線段,在直觀圖中也要保持長(zhǎng)度不變．

要點(diǎn)詮釋空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系．由于三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,因此得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）．直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫,根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)可以想象實(shí)物的結(jié)構(gòu)．

典例強(qiáng)化例1．下列說法:①平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點(diǎn);②空間圖形經(jīng)過中心投影后,其大小和形狀不變;③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．3例2．如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）．例3．下面關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說法錯(cuò)誤的是（）A．用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓例4．已知△ABC的平面直觀圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原△ABC的面積為（）A．2aB．a(chǎn)C．a(chǎn)2D．例5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體直觀圖可以是（）．例6．若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是（）例7．畫出下列幾何體的三視圖例8．根據(jù)幾何體的三視圖畫出幾何體例9．如圖所示,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點(diǎn),試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積知識(shí)鞏固練習(xí)1．一條直線在平面內(nèi)的平行投影可能是（）A．一條線段 B．一條射線C．一條折線 D．一個(gè)點(diǎn)2．給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是（）①角的水平放置的直觀圖一定是角;②相等的角在直觀圖中仍相等;③相等的線段在直觀圖中仍然相等;④若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．A．0B．1C．2D．33．根據(jù)圖中給出的俯視圖,找出對(duì)應(yīng)的物體（1）對(duì)應(yīng)

；（2）對(duì)應(yīng)

；（3）對(duì)應(yīng)；（4）對(duì)應(yīng)；（5）對(duì)應(yīng)．

4．用斜二測(cè)畫法畫出下列圖形的直觀圖（不寫畫法）課時(shí)跟蹤訓(xùn)練1．如左下圖所示的是物體的實(shí)物圖,其俯視圖是（）2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成該組合體的簡(jiǎn)單幾何體為（）A．圓柱與圓臺(tái)B．四棱柱與四棱臺(tái)C．圓柱與四棱臺(tái) D．四棱柱與圓臺(tái)3．在下列選項(xiàng)中,利用斜二測(cè)畫法,邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（）4．如圖所示,正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是（）A． B．C．6 D．85．在等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,