數(shù)學(xué)第七版上冊第七版第二章 函 數(shù)

第二章

函數(shù)2.1函數(shù)的概念及其表示

2.2函數(shù)的基本性質(zhì)

2.3冪函數(shù)

2.4指數(shù)函數(shù)

2.5對數(shù)函數(shù)1.理解函數(shù)的概念,掌握簡單函數(shù)定義域的求法.

2.學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒?解析法、列表法、圖像法)表示函數(shù).

3.理解函數(shù)值的概念并掌握利用計算器求函數(shù)值的方法.

4.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.

5.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察能力與數(shù)據(jù)處理能力.2．1函數(shù)的概念及其表示教學(xué)目標(biāo)師生共同討論法教學(xué)方法教學(xué)重點1.函數(shù)的概念及簡單函數(shù)定義域的求法.

2.利用“描點法”作簡單函數(shù)的圖像.

3.函數(shù)的表示方法.教學(xué)難點

回顧初中接觸過的函數(shù)相關(guān)概念復(fù)習(xí)回顧2．1函數(shù)的概念及其表示

2．1函數(shù)的概念及其表示復(fù)習(xí)回顧2．1函數(shù)的概念及其表示

請你根據(jù)初中學(xué)過的知識,思考下列實例中的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍(用不等式表示),并求出表格內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值.面積正方形面積y是邊長x的函數(shù)，可表示為y=

.自變量x的取值范圍為

．x3510100…y…實例考察2．1函數(shù)的概念及其表示

個人所得稅按照我國稅法規(guī)定，個人月收入的應(yīng)納稅所得額中，超過1500元不超過4500元的部分，需繳納10%的個人所得稅．設(shè)某人月收入的應(yīng)納稅所得額為x元（1500＜x≤4500），個人繳納的所得稅為y元.這里y是x的函數(shù)，可表示為y=

.自變量x的取值范圍為

．x2100300040005000y實例考察思考：在以上兩例中,當(dāng)自變量x在取值范圍內(nèi)取一個確定的值時,函數(shù)y有幾個值與之對應(yīng)?

2．1函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的概念小結(jié)2．1函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的兩大要素

2.求函數(shù)的定義域的方法函數(shù)的概念2．1函數(shù)的概念及其表示例題解析函數(shù)的概念知識鞏固12．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念2．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的表示方法例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的表示方法解例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示例3

用描點法作函數(shù)y=的圖像．函數(shù)y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…函數(shù)的表示方法解

例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示圖2-2

小結(jié)：描點法作圖流程：確定定義域→列表→描點→連線。（點擊圖例，查看動畫演示）函數(shù)的表示方法例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示例4

圖2—3是氣象臺自動溫度記錄儀的描圖針描繪的某一天溫度隨時間變化的圖像．圖中，每一時刻t（單位：小時），都對應(yīng)著唯一一個溫度T（單位：℃）．因此，溫度T是時間t的函數(shù)，即T＝f(t)．圖2—3函數(shù)的表示方法例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的表示方法例題解析2．1函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的表示方法解知識鞏固22．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的表示方法圖2—42．1函數(shù)的概念及其表示數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題時，常常需要把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式（代數(shù)式、方程、表、

圖或其他方法）表示出來，這個過程稱為建立數(shù)學(xué)

模型，簡稱建模。函數(shù)模型：數(shù)學(xué)模型中的一種,即兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系的建立函數(shù)關(guān)系的建立2．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)關(guān)系的建立2．1函數(shù)的概念及其表示

x1234y15304050函數(shù)關(guān)系的建立解2．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)關(guān)系的建立1．圖2—7中哪幾個圖像與下述三件事吻合得最好？為剩下的那個圖像寫出一件事．（1）我騎車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一點時間；知識鞏固32．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)關(guān)系的建立圖2-7（點擊圖例，查看動畫演示）2．1函數(shù)的概念及其表示圖2-7（2）我離開宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；知識鞏固3（點擊圖例，查看動畫演示）知識鞏固32．1函數(shù)的概念及其表示（3）我出發(fā)以后，心情舒暢，邊騎車，邊欣賞四周景色，后來為了趕路便開始加速．函數(shù)關(guān)系的建立（點擊圖例，查看動畫演示）圖2-7知識鞏固32．1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)關(guān)系的建立2．1函數(shù)的概念及其表示

實踐1.請你了解本市出租車的計費標(biāo)準(zhǔn).2.假設(shè)不計停車、等候等費用,請你建立車費y(元)關(guān)于實際行車?yán)锍蘹(千米)的函數(shù)解析式.3.如果目的地較遠,你能想出節(jié)省車費的辦法嗎?實踐

2．1函數(shù)的概念及其表示專題閱讀2．1函數(shù)的概念及其表示

圖2—1—8

專題閱讀（點擊圖例，查看動畫演示）（點擊圖例，查看動畫演示）2．1函數(shù)的概念及其表示

圖2—1—9專題閱讀2．1函數(shù)的概念及其表示

（3）拖曳B1格的填充柄至所需的單元格，得到與第一列相對應(yīng)的函數(shù)值；

圖2—1—10專題閱讀（點擊圖例，查看動畫演示）2．1函數(shù)的概念及其表示

專題閱讀圖2—1—11（點擊圖例，查看動畫演示）2．1函數(shù)的概念及其表示

專題閱讀2．2函數(shù)的基本性質(zhì)情景教學(xué)法、講授法教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)的奇偶性的概念及判斷方法.

2.理解函數(shù)的單調(diào)性及其判斷方法.

3.理解函數(shù)最大(小)值的概念及其幾何意義,掌握簡單函數(shù)的最大(小)值的求法.教學(xué)重點函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的概念.

教學(xué)難點函數(shù)奇偶必及單調(diào)性判定.函數(shù)的三種表示方法解析法、列表法、圖像法2．2函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧2．2函數(shù)的基本性質(zhì)實例考察（點擊圖例，查看動畫演示）

關(guān)于y軸對稱.

11

44圖2—8（點擊圖例，查看動畫演示）2．2函數(shù)的基本性質(zhì)實例考察

關(guān)于原點O軸中心對稱.

12

1圖2—92．2函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的奇偶性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)思考：1．奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（關(guān)于原點對稱）2．偶函數(shù)的圖像一定是軸對稱圖形，反之成立嗎？3．奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，反之成立嗎？函數(shù)的奇偶性例題解析2．2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的奇偶性例題解析2．2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的奇偶性例題解析2．2函數(shù)的基本性質(zhì)

解

函數(shù)的奇偶性例題解析2．2函數(shù)的基本性質(zhì)

第一步，如圖2—11a所示，在y軸右邊的圖像上適當(dāng)取幾個點O，A，B，C（一般取能夠反映主要特征的點）；第二步，畫出這些點關(guān)于原點的對稱點O,A′，B′，C′，用一條光滑曲線順次連結(jié)這些對稱點，就得到了y=f(x)的完整圖像，如圖2—11b所示．圖2—11函數(shù)的奇偶性知識鞏固12．2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的奇偶性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)知識鞏固1

函數(shù)的奇偶性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)知識鞏固1

函數(shù)的奇偶性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)圖2-15函數(shù)的單調(diào)性（點擊圖例，查看動畫演示）2．2函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析

函數(shù)的單調(diào)性解

2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析

函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)知識鞏固2函數(shù)的單調(diào)性2．2函數(shù)的基本性質(zhì)最大值一般地,設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D

如果對于任意x∈D都有f（x）≤f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)y=f（x）的最大值,記作ymax=f（x0）最小值如果對于任意的x∈D都有f（x）≥f（x0）則稱f（x0）為函數(shù)y=f（x）的最小值記作ymin=f（x2）如函數(shù)y＝x2－2有ymin=f（０）＝－2函數(shù)y＝－x2－１有ymax=f（０）＝1函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)的最大值與最小值2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析函數(shù)的最大值與最小值小結(jié)：對于閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必在區(qū)間端點處取得函數(shù)的最小值或最大值。2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析函數(shù)的最大值與最小值2．2函數(shù)的基本性質(zhì)例題解析小結(jié)：求解最大值或最小值應(yīng)用題的步驟：第一步：設(shè)兩個變量（未知數(shù)）第二步：由條件例出函數(shù)解析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根據(jù)實際問題的意義作正確答案函數(shù)的最大值與最小值2．2函數(shù)的基本性質(zhì)知識鞏固3圖2—17函數(shù)的最大值與最小值2．2函數(shù)的基本性質(zhì)知識鞏固33．根據(jù)學(xué)過的知識完成下表：

函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k＞0k＜0反比例函數(shù)y=（k≠0）k＞0k＜0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)a＞0a＜0函數(shù)的最大值與最小值2．2函數(shù)的基本性質(zhì)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了1．函數(shù)奇偶性的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法，特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要看其定義域是否關(guān)于原點對稱.2．函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時理解定義的基礎(chǔ)上，掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法步驟.3．函數(shù)最大值和最小值的概念及簡單應(yīng)用.本節(jié)小結(jié)教學(xué)重點1.有理指數(shù)冪的運算.

2.簡單冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).1.了解實數(shù)指數(shù)冪的含義,掌握冪的運算法則.

2.了解冪函數(shù)的概念,了解簡單冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).

3.體會用數(shù)形結(jié)合思想方法研究函數(shù).2．3冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法類比法、學(xué)導(dǎo)式教學(xué)難點1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互換.

2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪例題解析2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪例題解析2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪例題解析2．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪例題解析知識鞏固12．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪知識鞏固12．3冪函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪2．3冪函數(shù)冪函數(shù)例題解析2．3冪函數(shù)

例2

畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像討論函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)列表：例題解析x01234…y00.711.41.72…2．3冪函數(shù)

解

圖2－18

從圖上可以看到，函數(shù)的圖像從原點開始，在第一象限向右上方無限延伸．（1）定義域：［0，+∞）；（2）值域：［0，+∞）．且當(dāng)x=0時，ymin=0；（3）函數(shù)

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（4）函數(shù)

在定義域［0,+∞)上是增函數(shù)．例題解析2．3冪函數(shù)（點擊圖例，查看動畫演示）2．3冪函數(shù)

例題解析

2．3冪函數(shù)

知識鞏固22．3冪函數(shù)

知識鞏固22．3冪函數(shù)

1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

2.理解指數(shù)函數(shù)的概念,了解指數(shù)函數(shù)圖像的特征和性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)2．4指數(shù)函數(shù)多媒體輔助、講練結(jié)合教學(xué)方法教學(xué)重點1.理解指數(shù)函數(shù)的概念.

2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及生活中指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實例.教學(xué)難點1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.指數(shù)函數(shù)模型的理解.2．4指數(shù)函數(shù)實例考察

2．4指數(shù)函數(shù)實例考察

2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念

2．4指數(shù)函數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪a0=1（a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-n=(a≠0)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

(a＞0,m,n∈N*,n＞1)(a＞0,m,n∈N*,n＞1)指數(shù)函數(shù)的概念2．4指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的概念例題解析2．4指數(shù)函數(shù)

解知識鞏固12．4指數(shù)函數(shù)

2．4指數(shù)函數(shù)

x………………指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．4指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（點擊圖例，查看動畫演示）圖2-20總結(jié)性質(zhì):

2．4指數(shù)函數(shù)

函數(shù)a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)（1）定義域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞）（2）當(dāng)x=0時，y=1（3）在（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)（4）當(dāng)x＞0時，y＞1

當(dāng)x＜0時，0＜y＜1（3）在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)（4）當(dāng)x＞0時，0＜y＜1

當(dāng)x＜0時，y＞1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例2

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較下列各題中兩個實數(shù)的大?。海?）33.6與32.8（2）與（1）指數(shù)函數(shù)y=3x是增函數(shù)．因為3.6＞2.8，所以33.6＞32.8（2）指數(shù)函數(shù)y=

是減函數(shù)．因為2.5＜3，所以例題解析2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解例題解析2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識鞏固22．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):指數(shù)函數(shù)的威力

美國著名的科學(xué)家，避雷針的發(fā)明人，本杰明·富蘭克林（BenjaminFranklin，1706—1790），一生為科學(xué)工作，他死后留下的財產(chǎn)只有一千英鎊.令人驚訝的是，他竟留下了一份分配幾百萬英鎊財產(chǎn)的遺囑！這份有趣的遺囑是這樣寫的：專題閱讀

本杰明·富蘭克林“……一千英鎊贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這錢按每年5％的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.這款子過了100年增加到131000英鎊.我希望，那時候用100000英鎊來建立一所公共建筑物，剩下的31000英鎊拿去繼續(xù)生息100年.在第二個100年末了，這筆款增加到4061000英鎊，其中1061000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其余的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來管理.此后，我可不敢多作主張了！”專題閱讀

富蘭克林，留下區(qū)區(qū)的1000英鎊，竟立了百萬富翁般的遺囑，莫非昏了頭腦？讓我們按照富蘭克林非凡的設(shè)想實際計算一下.（結(jié)果精確到1鎊）第一個100年：1000×（1＋5％）100≈131501第二個100年：31501×（1＋5％）100≈4142421第三個100年：3000000×（1＋5％）100=？通過上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)，富蘭克林的遺囑是站得住腳的.這是一個典型的指數(shù)模型y=1.05x,我們通過指數(shù)函數(shù)的圖像就可以看出，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，圖像隨著指數(shù)呈逐漸遞增的趨勢，且上升速度越來越快，所以這筆財產(chǎn)會越來越多.由此可見指數(shù)函數(shù)的增大作用.專題閱讀教學(xué)重點1.指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系及利用計算器求對數(shù)值.

2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)

類比法、啟發(fā)式、學(xué)導(dǎo)式教學(xué)方法2．5對數(shù)函數(shù)教學(xué)難點1.積、商、冪的對數(shù)的運算.

2.對數(shù)模型的理解及應(yīng)用.2．5對數(shù)函數(shù)

結(jié)合上一節(jié)的細胞分裂問題，認(rèn)真思考下面的問題.細胞分裂的次數(shù)某種細胞的分裂規(guī)律為：1個細胞1次分裂成2個與它本身相同的細胞.即1個細胞經(jīng)過第1次分裂成為2個；經(jīng)過第2次分裂成為4個……那么，第幾次分裂后恰好出現(xiàn)16個細胞？第幾次分裂后恰好出現(xiàn)128個細胞？設(shè)第6次分裂后恰好出現(xiàn)16個細胞，即2b=16。由于24=16，所以b=4.思考:第幾次分裂后出現(xiàn)10個細胞，即2b=10求b?實例考察2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的運算2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的性質(zhì)2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)的性質(zhì)例題解析

例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)的性質(zhì)

知識鞏固12．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)的性質(zhì)2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的運算法則2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的運算法則

例題解析2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)的運算法則

例題解析2．5對數(shù)函數(shù)解對數(shù)的運算法則例題解析2．5對數(shù)函數(shù)換底公式知識鞏固22．5對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)和自然對數(shù)2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的概念例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念知識鞏固32．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念（點擊圖例，查看動畫演示）2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．5對數(shù)函數(shù)

函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)a＞10＜a＜1圖像性質(zhì)（1）定義域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞）（2）當(dāng)x=1時，y=0（3）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)（4）當(dāng)x＞1時，y＞0

當(dāng)0＜x＜1時，y＜0（3）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)（4）當(dāng)x＞1時，y＜0

當(dāng)0＜x＜1時，y＞0對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題解析2．5對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識鞏固42．5對數(shù)函數(shù)1.利用函數(shù)的單調(diào)性比較log30.5,log31.1,log34.2的大小，并使用計算器驗證.2．請用＜，＞號填空：（1）log3.11.4

log3.1

（2）log

log（3）log30.4

0（4）log0.23

13．已知下列不等式，比較a與b的大?。海?）log2.1a＜log2.1b

（2）log0.3a＜log0.3b4.上述例3中，請計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?計算結(jié)果能說明什么問題？對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．5對數(shù)函數(shù)本節(jié)主要介紹了對數(shù)的概念