河北省邢臺市威縣第三中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2023~2024學年九年級第一學期第一次學情評估數(shù)學（人教版）本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.題號一二三20212223242526得分注意事項：1.仔細審題，工整作答，保持卷面整潔.2.考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍.一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.把一元二次方程化成一般形式后，一次項的系數(shù)為（）A. B.8 C.1 D.2.關于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是（）A.最小值為 B.最小值為4 C.最大值為1 D.最大值為43.用配方法解方程時，此方程可變形為的形式，則b的值為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一元二次方程的判別式，那么這個方程（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根5.如圖，，點P在線段上（點P不與點A，B重合），以為邊作正方形.設，，正方形的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B.二次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系6.下列方程最適合用公式法求解的是（）A. B. C. D.7.已知，為拋物線上的兩點，則與的大小關系是（）A. B. C. D.8.若是關于x的一元二次方程的解，則a的值為（）A. B.1 C.1或 D.09.在平面直角坐標系中，如果把拋物線向右平移3個單位長度得到一條新拋物線，下列關于這兩條拋物線的描述不正確的是（）A.開口方向相同 B.對稱軸不同C.頂點的橫坐標相同 D.頂點的縱坐標相同10.下表是小明通過計算得到的函數(shù)的幾組對應值，則方程的一個實數(shù)根可能是（）xy0.511.51A. B. C. D.11.甲、乙、丙三人解方程的過程如圖所示，則下列判斷正確的是（）甲乙丙兩邊同時除以得，方程的解為.整理得.，，，.方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，移項得，因式分解得，于是得，或，，A.只有甲的解法正確 B.只有乙的解法正確C.只有丙的解法正確 D.三人的解法均不對12.在第十九屆亞運會中國國家象棋隊選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每兩人之間都只進行一場比賽）制，每組x人.若每組共需進行15場比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）A B. C. D.13.二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.14.定義：對于一元二次方程，若滿足，則稱這個方程為“和諧”方程；若滿足，則稱這個方程為“友善”方程.若關于x的方程既是“和諧”方程，又是“友善”方程，則下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程的兩個根互為相反數(shù)C.該方程的兩根之積為0 D.該方程無實數(shù)根15.在圓形噴水池的中央豎直安裝一根水管，其頂端安一噴頭，噴出水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足，如圖所示，當時，水流達到最高點，當時，.若噴出的水流沒有落在池外，則噴水池的半徑不少于（）A. B. C. D.16.題目：“已知拋物線，點，.若該拋物線與線段只有一個公共點，求a的取值范圍.”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.已知某拋物線的開口向下，且該拋物線的對稱軸為y軸，經(jīng)過原點O，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式：_____________.18.受益于國家對高新技術企業(yè)的大力扶持，某新材料公司的利潤逐年增高，據(jù)統(tǒng)計，該公司2020年的利潤為3億元，2022年的利潤為3.63億元.（1）該企業(yè)從2020年至2022年利潤的年平均增長率為____________%；（2）若2023年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，則該企業(yè)2023年的利潤___________（填“能”或“不能”）超過4億元.19.已知拋物線（a為常數(shù)）.（1）當時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為___________；（2）嘉嘉發(fā)現(xiàn)，在同一平面直角坐標系中，無論a為何值，該拋物線的頂點始終在一條拋物線C上，則拋物線C的函數(shù)解析式為___________.三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（第（1）題4分，第（2）題5分，共計9分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）； （2）.21.（本小題滿分9分）已知二次函數(shù)，，且的圖象如圖所示.（1）用配方法將化成的形式是_____________；（2）在圖中畫出的圖象；（3）的圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，請寫出一種平移方案.22.（本小題滿分9分）已知關于x的一元二次方程.（1）若是方程的一個解，求k的值和該方程的另一個解；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，求正數(shù)k的取值范圍.23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，點，在拋物線上.（1）寫出該拋物線與y軸的交點坐標；（2）已知.①求a，b滿足的數(shù)量關系；②已知點在該拋物線上，當時，求y的取值范圍.24.（本小題滿分10分）在足夠大的空地上有一段長為32米的舊墻，王爺爺要利用舊墻和60米的木欄圍成中間有一道木欄的矩形菜園，其中，如圖所示，設米.（1）的長為________米（用含x的式子表示）；（2）若所圍成的矩形菜園的面積為300平方米，求x的值；（3）嘉嘉說：“當矩形菜園的面積為297平方米時，有兩種圍法.”請你判斷嘉嘉的說法是否正確，并通過計算說明.25.（本小題滿分12分）計劃在某試驗田種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，種植x畝的總成本y（萬元）由三部分組成，分別是農(nóng)機成本、管理成本和其他成本：其中農(nóng)機成本固定不變?yōu)?0萬元，管理成本（萬元）與x成正比例，其他成本（萬元）與x的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中，獲得如下表所示的數(shù)據(jù).x（單位：畝）13y（單位：萬元）1634（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知每畝的平均成本為12萬元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少?（3）若每畝的收益為17萬元，當x為何值時，試驗田總利潤最大?并求出最大利潤.[注：總利潤總收益總成本]26.（本小題滿分13分）某數(shù)學興趣小組設計了一個彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在水平地面上，從箱外向箱內投彈珠，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（正方形為箱子截面圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行）某同學將彈珠從點處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為）的一部分，且拋物線經(jīng)過.已知.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）請通過計算說明該同學拋出的彈珠能投入箱子；（3）若在自變量x的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最大值為3.5，直接寫出m的值；（4）若彈珠投入箱子后立即向右上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋時彈珠最大高度可達，請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由.

2023—2024學年九年級第一學期第一次學情評估數(shù)學（人教版）參考答案評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.一、（1~6小題每題3分，7~16小題每題2分，共計38分）題號12345678910111213141516答案ADCBADBACBCADBCD二、（17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）17.（寫成形式，即可） 18.（1）10；（2）不能19.（1）；（2）三、20.解：（1）方程的解為，；（4分）（2）方程的解為，.（5分）21.解：（1）；（3分）（2）如圖；（3分）（3）的圖象可看作是由的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到.（答案不唯一，正確即可）（3分）22.解：（1）將代入，解得，，解得，，即k的值為3，該方程的另一個解為；（6分）（2）方程有兩個實數(shù)根，，解得，正數(shù)k的取值范圍是.（3分）23.解：（1）該拋物線與y軸的交點坐標為；（2分）（2）①，點和點關于該拋物線的對稱軸對稱，該拋物線的對稱軸為直線，即，，即a，b滿足的數(shù)量關系為；（5分）②將點代入中，得，再與聯(lián)立后，解得，拋物線的解析式為.，當時，y的最小值為.結合圖象，當時，y的最大值為2，的取值范圍是.（3分）24.解：（1）；（2分）（2）根據(jù)題意可得，整理得，解得，即x的值為10；（4分）（3）嘉嘉的說法不正確；（1分）理由：，，解得.根據(jù)題意可得，整理得，解得，（舍），當矩形菜園的面積為297平方米時，只有一種圍法，嘉嘉的說法不正確.（3分）25.解：（1）根據(jù)題意設.將，代入，解得，與x之間的函數(shù)解析式為；（5分）（2）根據(jù)題意可得，整理得，解得，，即種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝；（4分）（3）設試驗田總利潤為w萬元，根據(jù)題意得.，當時，試驗田總利潤最大，最大利潤為26萬元.（3分）26.解：（1）將，代入，解得，拋物線的解析式為；，頂點坐標為；（4分）（2），.令，，解得，（