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2023~2024學年九年級第一學期第一次學情評估數(shù)學(人教版)本試卷共8頁,總分120分,考試時間120分鐘.題號一二三20212223242526得分注意事項:1.仔細審題,工整作答,保持卷面整潔.2.考生完成試卷后,務必從頭到尾認真檢查一遍.一、選擇題(本大題共16個小題,共38分.1~6小題各3分,7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.把一元二次方程化成一般形式后,一次項的系數(shù)為()A. B.8 C.1 D.2.關于二次函數(shù)的最值,下列說法正確的是()A.最小值為 B.最小值為4 C.最大值為1 D.最大值為43.用配方法解方程時,此方程可變形為的形式,則b的值為()A.4 B.5 C.6 D.74.已知一元二次方程的判別式,那么這個方程()A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根5.如圖,,點P在線段上(點P不與點A,B重合),以為邊作正方形.設,,正方形的面積為S,則y與x,S與x滿足的函數(shù)關系分別是()A.一次函數(shù)關系,二次函數(shù)關系 B.二次函數(shù)關系,二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系,一次函數(shù)關系 D.二次函數(shù)關系,一次函數(shù)關系6.下列方程最適合用公式法求解的是()A. B. C. D.7.已知,為拋物線上的兩點,則與的大小關系是()A. B. C. D.8.若是關于x的一元二次方程的解,則a的值為()A. B.1 C.1或 D.09.在平面直角坐標系中,如果把拋物線向右平移3個單位長度得到一條新拋物線,下列關于這兩條拋物線的描述不正確的是()A.開口方向相同 B.對稱軸不同C.頂點的橫坐標相同 D.頂點的縱坐標相同10.下表是小明通過計算得到的函數(shù)的幾組對應值,則方程的一個實數(shù)根可能是()xy0.511.51A. B. C. D.11.甲、乙、丙三人解方程的過程如圖所示,則下列判斷正確的是()甲乙丙兩邊同時除以得,方程的解為.整理得.,,,.方程有兩個不相等的實數(shù)根,即,移項得,因式分解得,于是得,或,,A.只有甲的解法正確 B.只有乙的解法正確C.只有丙的解法正確 D.三人的解法均不對12.在第十九屆亞運會中國國家象棋隊選拔賽的第一階段中,采用分組單循環(huán)(每兩人之間都只進行一場比賽)制,每組x人.若每組共需進行15場比賽,則根據(jù)題意可列方程為()A B. C. D.13.二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.14.定義:對于一元二次方程,若滿足,則稱這個方程為“和諧”方程;若滿足,則稱這個方程為“友善”方程.若關于x的方程既是“和諧”方程,又是“友善”方程,則下列判斷正確的是()A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程的兩個根互為相反數(shù)C.該方程的兩根之積為0 D.該方程無實數(shù)根15.在圓形噴水池的中央豎直安裝一根水管,其頂端安一噴頭,噴出水流的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足,如圖所示,當時,水流達到最高點,當時,.若噴出的水流沒有落在池外,則噴水池的半徑不少于()A. B. C. D.16.題目:“已知拋物線,點,.若該拋物線與線段只有一個公共點,求a的取值范圍.”對于其答案,甲答:,乙答:,丙答:,則正確的是()A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題(本大題共3個小題,共10分,17小題2分,18~19小題各4分,每空2分)17.已知某拋物線的開口向下,且該拋物線的對稱軸為y軸,經(jīng)過原點O,請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式:_____________.18.受益于國家對高新技術企業(yè)的大力扶持,某新材料公司的利潤逐年增高,據(jù)統(tǒng)計,該公司2020年的利潤為3億元,2022年的利潤為3.63億元.(1)該企業(yè)從2020年至2022年利潤的年平均增長率為____________%;(2)若2023年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,則該企業(yè)2023年的利潤___________(填“能”或“不能”)超過4億元.19.已知拋物線(a為常數(shù)).(1)當時,y隨x的增大而增大,則a的取值范圍為___________;(2)嘉嘉發(fā)現(xiàn),在同一平面直角坐標系中,無論a為何值,該拋物線的頂點始終在一條拋物線C上,則拋物線C的函數(shù)解析式為___________.三、解答題(本大題共7個小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.(第(1)題4分,第(2)題5分,共計9分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1); (2).21.(本小題滿分9分)已知二次函數(shù),,且的圖象如圖所示.(1)用配方法將化成的形式是_____________;(2)在圖中畫出的圖象;(3)的圖象經(jīng)過平移可得到的圖象,請寫出一種平移方案.22.(本小題滿分9分)已知關于x的一元二次方程.(1)若是方程的一個解,求k的值和該方程的另一個解;(2)若該方程有兩個實數(shù)根,求正數(shù)k的取值范圍.23.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中,點,在拋物線上.(1)寫出該拋物線與y軸的交點坐標;(2)已知.①求a,b滿足的數(shù)量關系;②已知點在該拋物線上,當時,求y的取值范圍.24.(本小題滿分10分)在足夠大的空地上有一段長為32米的舊墻,王爺爺要利用舊墻和60米的木欄圍成中間有一道木欄的矩形菜園,其中,如圖所示,設米.(1)的長為________米(用含x的式子表示);(2)若所圍成的矩形菜園的面積為300平方米,求x的值;(3)嘉嘉說:“當矩形菜園的面積為297平方米時,有兩種圍法.”請你判斷嘉嘉的說法是否正確,并通過計算說明.25.(本小題滿分12分)計劃在某試驗田種植一種新型農(nóng)作物,經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn),種植x畝的總成本y(萬元)由三部分組成,分別是農(nóng)機成本、管理成本和其他成本:其中農(nóng)機成本固定不變?yōu)?0萬元,管理成本(萬元)與x成正比例,其他成本(萬元)與x的平方成正比例,在生產(chǎn)過程中,獲得如下表所示的數(shù)據(jù).x(單位:畝)13y(單位:萬元)1634(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)已知每畝的平均成本為12萬元,求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少?(3)若每畝的收益為17萬元,當x為何值時,試驗田總利潤最大?并求出最大利潤.[注:總利潤總收益總成本]26.(本小題滿分13分)某數(shù)學興趣小組設計了一個彈珠投箱游戲:將無蓋正方體箱子放在水平地面上,從箱外向箱內投彈珠,并建立了如圖所示的平面直角坐標系(正方形為箱子截面圖,x軸經(jīng)過箱子底面中心,并與其一組對邊平行)某同學將彈珠從點處拋出,彈珠的飛行軌跡為拋物線(單位長度為)的一部分,且拋物線經(jīng)過.已知.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)請通過計算說明該同學拋出的彈珠能投入箱子;(3)若在自變量x的值滿足的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最大值為3.5,直接寫出m的值;(4)若彈珠投入箱子后立即向右上方彈起,沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動,且無阻擋時彈珠最大高度可達,請判斷彈珠能否彈出箱子,并說明理由.

2023—2024學年九年級第一學期第一次學情評估數(shù)學(人教版)參考答案評分說明:1.本答案僅供參考,若考生答案與本答案不一致,只要正確,同樣得分.2.若答案不正確,但解題過程正確,可酌情給分.一、(1~6小題每題3分,7~16小題每題2分,共計38分)題號12345678910111213141516答案ADCBADBACBCADBCD二、(17小題2分,18~19小題各4分,每空2分,共10分)17.(寫成形式,即可) 18.(1)10;(2)不能19.(1);(2)三、20.解:(1)方程的解為,;(4分)(2)方程的解為,.(5分)21.解:(1);(3分)(2)如圖;(3分)(3)的圖象可看作是由的圖象向右平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到.(答案不唯一,正確即可)(3分)22.解:(1)將代入,解得,,解得,,即k的值為3,該方程的另一個解為;(6分)(2)方程有兩個實數(shù)根,,解得,正數(shù)k的取值范圍是.(3分)23.解:(1)該拋物線與y軸的交點坐標為;(2分)(2)①,點和點關于該拋物線的對稱軸對稱,該拋物線的對稱軸為直線,即,,即a,b滿足的數(shù)量關系為;(5分)②將點代入中,得,再與聯(lián)立后,解得,拋物線的解析式為.,當時,y的最小值為.結合圖象,當時,y的最大值為2,的取值范圍是.(3分)24.解:(1);(2分)(2)根據(jù)題意可得,整理得,解得,即x的值為10;(4分)(3)嘉嘉的說法不正確;(1分)理由:,,解得.根據(jù)題意可得,整理得,解得,(舍),當矩形菜園的面積為297平方米時,只有一種圍法,嘉嘉的說法不正確.(3分)25.解:(1)根據(jù)題意設.將,代入,解得,與x之間的函數(shù)解析式為;(5分)(2)根據(jù)題意可得,整理得,解得,,即種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝;(4分)(3)設試驗田總利潤為w萬元,根據(jù)題意得.,當時,試驗田總利潤最大,最大利潤為26萬元.(3分)26.解:(1)將,代入,解得,拋物線的解析式為;,頂點坐標為;(4分)(2),.令,,解得,(

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