新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第五章5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用12345678A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點二·2023陜西榆林高二?？茧A段練習(xí)]某抽獎活動中獎的概率為,這是指(

)A.買10000張彩票一定能中獎B.買10000張彩票只能中獎1次C.若買9999張彩票未中獎,則第10000張必中獎D.買一張彩票中獎的可能性是D123456782.[探究點二]某學(xué)生學(xué)習(xí)游泳,他每次游泳測試達(dá)標(biāo)的概率都為60%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該同學(xué)三次測試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù),指定1,2,3,4表示未達(dá)標(biāo),5,6,7,8,9,0表示達(dá)標(biāo);再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次測試的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):917

966

891

925

271

932

872

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

507

989據(jù)此估計,該同學(xué)三次測試恰有兩次達(dá)標(biāo)的概率為(

)A.0.50 B.0.40

C.0.43

D.0.48A解析

因為這20個數(shù)據(jù)中符合條件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10個,所以所求事件的概率為

=0.50,故選A.12345678123456783.[探究點二]在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候,給出兩個問題作答,無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你服用過興奮劑嗎?”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題.如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員,得到80個“是”的回答,則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為(

)A.4.33% B.3.33% C.3.44% D.4.44%B解析

在調(diào)查了300名運動員后,我們期望有150人回答了第一個問題,而這150人中又大約一半的人,即75人回答了“是”,其余5個回答“是”的人服用過興奮劑,由此估計這群人中服用過興奮劑的大約占

≈3.33%,故選B.12345678123456784.[探究點一]下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天(包括到達(dá)當(dāng)天).此人停留期間只有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為(

)D解析

3月1日至3月14日中,若停留2天有(1,2),(2,3),…,(13,14),共有13種可能,停留期間只有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的有(3,4),(6,7),(7,8),(11,12)共4種可能.所以對應(yīng)概率為P=.12345678123456785.[探究點三·2023山東煙臺高一]博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則P1+P2=

.

12345678123456786.[探究點一]流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定,當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時,病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對濕度在45%~55%時,病毒死亡較快.現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度,共300個數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在a%~b%時記為區(qū)間[a,b).編號1234分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)頻數(shù)231530編號5678分組[55,65)[65,75)[75,85)[85,95]頻數(shù)5075120512345678(1)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;(2)從區(qū)間[15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)內(nèi)的概率;(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組.解

(1)由已知,當(dāng)空氣相對濕度在45%~55%時,病毒死亡較快.而樣本在[45,55)上的頻數(shù)為30,所以所求頻率為(2)設(shè)事件A為“從區(qū)間[15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)內(nèi)”,設(shè)區(qū)間[15,25)中的兩個數(shù)據(jù)為a1,a2,區(qū)間[25,35)中的三個數(shù)據(jù)為b1,b2,b3,因此,從區(qū)間[15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),包含(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10個樣本點,而事件A包含(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6個樣本點,所以(3)樣本的平均數(shù)為

≈68.43,故樣本的平均數(shù)在第6組.1234567812345678B級關(guān)鍵能力提升練7.某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有2個紅球與2個黑球的布袋中隨機地取出2個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有3個紅球與1個黑球的布袋中隨機地取出2個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.其中對甲、乙公平的規(guī)則是(

)A.規(guī)則一和規(guī)則二

B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三

D.規(guī)則二B12345678解析

對于規(guī)則一,每人發(fā)球的概率都是

,是公平的;對于規(guī)則二,記2個紅球分別為紅1、紅2,2個黑球分別為黑1、黑2,則隨機取出2個球的所有樣本點為(紅1,紅2),(紅1,黑1),(紅1,黑2),(紅2,黑1),(紅2,黑2),(黑1,黑2),共包含6個樣本點,其中同色的情況有2種,所以甲發(fā)球的可能性為

,不公平;對于規(guī)則三,記3個紅球分別為紅1、紅2、紅3,則隨機取出2個球所有樣本點為(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅1,黑),(紅2,紅3),(紅2,黑),(紅3,黑),共包含6個樣本點,其中同色的情況有3種,所以兩人發(fā)球的可能性均為

,是公平的.因此,對甲、乙公平的規(guī)則是規(guī)則一和規(guī)則三.故選B.12345678C級學(xué)科素養(yǎng)拔高練8.某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2021年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中有一項是他們的月薪情況,經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),他們的月薪在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下所示的頻率分布直方圖:12345678若月薪落在區(qū)間(-2s,+2s)的左側(cè),則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將聯(lián)系本人,咨詢月薪過低的原因,從而為本科畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得s≈1500元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).(1)現(xiàn)該校2021年大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生;(2)為感謝同學(xué)們對這項調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再隨機抽取2人,各贈送某款智能手機1部,求獲贈智能手機的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率;12345678(3)位于某省的一高校2021年某專業(yè)本科畢業(yè)生共200人,現(xiàn)他們決定舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會,并收取一定的活動費用.假定這200人與某大學(xué)就業(yè)部所抽取的樣本的月薪分布情況相同,并用樣本頻率估計總體頻率,現(xiàn)有兩種收費方案:方案一:按每人一個月薪水的10%收取;方案二:月薪高于樣本平均數(shù)的每人收取800元,月薪不低于4000元但低于樣本平均數(shù)的每人收取400元,月薪低于4000元的不收取任何費用.問:哪一種收費方案最終總費用較少?12345678解

(1)=3

500×1

000×0.000

05+4

500×1

000×0.000

10+5

500×1

000×0.000

15+6

500×1

000×0.000

30+7

500×1

000×0.000

20+8

500×1

000×0.000

15

+9

500×1

000×0.000

05=

6

650,-2s=6

650-3

000=3

650>3

600,所以張茗屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生.(2)第一組有1

000×0.000

05×100=5(人),第二組有1

000×0.000

10×100=10(人),第三組有1

000×0.000

15×100=15(人),所以按照分層抽樣抽6人時,第一組抽1人,記為A;第二組抽2人,記為B,C;第三組抽3人,記為D,E,F.樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(

A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E

),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共包含15個樣本點.記M:恰有一人月薪不超過5

000元,則M={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共包含9個樣本點.根據(jù)古典概型的概率公式可得12345678(3)方案一:月薪在3

000~4

000元的共收取1

000×0.000

05×200×3

500×0.1=3

500(元);月薪在4

000~5

000

元的共收取

1

000×0.000

10×200×4

500×0.1=9

000(元);月薪在5

000~6

000元的共收取

1

000×0.000

15×200×5

500×0.1=16

500(元);月薪在

6

000~7

000

元的共收取

1

000×0.000

30×200×6

500×0.1=39

000(元);月薪在7

000~8

000

元