《高等數(shù)學(xué)教學(xué)》09空間解析幾何

西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)系孫疆明高等數(shù)學(xué)微積分精整理課件向量及其線性運(yùn)算數(shù)量積、向量積、混合積平面空間曲線及其方程曲面及其方程空間解析幾何與向量代數(shù)整理課件一、向量及其線性運(yùn)算向量概念有大小、有方向的量稱為向量.兩向量大小相等、方向相同叫做兩向量相等；兩向量方向相同或相反,叫做兩向量平行(共線);整理課件起點(diǎn)放在一起，向量在一個平面內(nèi)，叫做共面;向量的線性運(yùn)算(加減、數(shù)乘)整理課件

與一向量大小相等、方向相反的向量叫做原向量的負(fù)向量.記為：.向量加法性質(zhì)整理課件向量數(shù)乘性質(zhì)定理：(向量平行條件)向量的數(shù)乘整理課件證完整理課件向量的乘法(積)向量的夾角1.向量的數(shù)量積(點(diǎn)積)——投影向量長度乘積整理課件2.向量的向量積(叉積)3.向量的混合積整理課件整理課件二、空間直角坐標(biāo)系Oxyz

按x,y,z軸順序,坐標(biāo)系符合右手定則,稱為右手系.

任意兩坐標(biāo)軸確定一個平面稱坐標(biāo)面.x,y軸確定坐標(biāo)面稱xOy面(或xy面);x,z軸確定坐標(biāo)面稱xOz面;y,z軸確定坐標(biāo)面稱yOz面.整理課件三個坐標(biāo)面把空間分為八個部分，每個部分叫一個卦限.如圖:在xy坐標(biāo)平面的上部,依次稱為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限.在xy面下部與第一卦限相對應(yīng)的稱為第Ⅴ卦限;以后依次稱為第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.整理課件整理課件空間點(diǎn)坐標(biāo)的位置特征整理課件向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示整理課件整理課件整理課件例整理課件例已知兩點(diǎn)(-1,0,2),(3,-2,4),

求此兩點(diǎn)間的距離.整理課件向量的方向角整理課件

空間解析幾何利用空間坐標(biāo)系把空間點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形與代數(shù)方程聯(lián)系起來.若曲面S上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)zyOx關(guān)于曲面的兩個基本問題:三.空間曲面與方程則稱方程F(x,y,z)=0為曲面S的方程,而稱曲面S為方程F(x,y,z)=0的圖形.(如上圖)都滿足方程F(x,y,z)=0；而不在曲面S上的點(diǎn),坐標(biāo)都不滿足方程F(x,y,z)=0,1.巳知曲面的幾何軌跡,建立曲面的方程M(x,y,z)S定義2.

巳知曲面的方程,研究方程的圖形整理課件由幾何軌跡求曲面方程，常用距離、夾角公式.例一動點(diǎn)M(x,y,z)與兩定點(diǎn)A(-1,0,4)和B(1,2,-1)的故M(x,y,z)的軌跡方程距離相等,求此動點(diǎn)M的軌跡方程.(即A、B兩點(diǎn)連線的垂直平分面的方程)為整理課件結(jié)論：平面方程均為一次方程,反之亦然.平面的空間位置：整理課件xOz面的方程為y=0．

因xOy平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足z=0；而凡滿3.坐標(biāo)平面的方程分別為xOy面的方程為z=0;yOz面的方程為x=0;足z=0的點(diǎn)又都在xOy平面上；平行于xOy面的平面方程為z=c;平行于yOz面的平面方程為x=a

平行于xOz面的平面方程為y=b(c為常數(shù),表示此平面在z軸上的截距)(b為常數(shù),表示此平面在y軸上的截距)(a為常數(shù),表示此平面在x軸上的截距)整理課件整理課件到定點(diǎn)距離為R的點(diǎn)的軌跡.特別地,以原點(diǎn)為球心,R為半徑的球面方程為2.球面整理課件3.柱面整理課件巳知曲面的方程,研究方程的圖形通常情況下,三元方程的圖形為一張空間曲面;至于會得出曲面S的全貌——這種方法稱為一、二元方程的圖形,則應(yīng)由具體的坐標(biāo)系而定.一般的三元方程，通常很難立即想出其圖形的形狀.但若依次用平行于坐標(biāo)面的平面x=a、y=b和z=c去截曲面S，則可得一系列的截口曲線；再將它們綜合起來就例4

考察下列的圖形方程:(1)2x-z=0(2)2x+y+2z=4“平行截口”法.整理課件方程不含y,用平行于xz面的任何平面y=b與之相交(聯(lián)立)，得交線與xOz面的交線為2x-z=0是y=b平面直線2x-z=0故該方程的圖形是經(jīng)過y軸且的平面.解(1)由方程2x-z=0是一次方程——平面.D=0,平面過原點(diǎn).在xOz面上為直線2x-z=0；整理課件——此為平面的截距式方程.它與x、y、z軸的交點(diǎn)分別為(2,0,0),(0,4,0),(0,0,2).解由方程2x+y+2z=4有(2)2x+y+2z=4

整理課件在空間，因方程z=c平面上圓心在z軸(原點(diǎn)),半徑為R

圓.解在xy面上，方程是原點(diǎn)為心，半徑為R的圓.用任意平行xy平面的平面z=c去截曲面，其交線為不含z，曲面是以z軸為心的圓柱面.

一般地,方程F(x,y,z)=0中缺少某個變量,則方程表示曲面平行那個作標(biāo)軸，曲面稱為柱面.柱面名稱以坐標(biāo)面交線(稱為準(zhǔn)線)名稱命名.整理課件如整理課件解用平面z=c(c≥0)去截曲面,其截線為當(dāng)c=0時,只有原點(diǎn)(0,0,0)滿足此方程；c<0無圖形.若用平面x=0去截曲面,其截痕為當(dāng)c>0時,其截痕為以(0,0,c)為圓心,顯然c越大，其交線圓越大.以為半徑的圓.拋物線.若用平面y=0去截曲面,其截痕為拋物線.方程圖形稱為旋轉(zhuǎn)拋物面.整理課件曲線L稱為此旋轉(zhuǎn)曲面的母線,曲面是z=y2繞z軸旋轉(zhuǎn)而成拋物面.一般，如果有一條平面曲線L(如y=f(x))，繞著同一平面內(nèi)一條已知直線

(如x軸)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.已知直線旋轉(zhuǎn)曲面的軸.稱為此

y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn),曲面方程:

y=f(x)繞y軸旋轉(zhuǎn),