直線和圓的位置關(guān)系第一課時(shí)

駛向勝利的彼岸三角形與圓的位置關(guān)系三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接.●OABC駛向勝利的彼岸三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O1.下列命題不正確的是A.過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點(diǎn)不能2.三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.CBC練習(xí)2：判斷題：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（

）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（

）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（

）（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（

）6、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）7、三角形的外心到三邊的距離相等。（）8、等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（）一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外二、新授講解1、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)（2）直線L和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。（1）直線L和⊙O相離（3）直線L和⊙O相交d>rd=r0≤

d<rdorLdorLodrL如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.CDB●OA圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑(半徑).1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習(xí)與例題0cm≤210例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA

解：過C作CD⊥AB,垂足為D,在Rt△ABC中

AB=

=

=5

∴CD===2.4cm

即圓心C到AB的距離d=2.4cm(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，d>r因此⊙C和AB相離(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d=r因此⊙C和AB相切(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，d<r因此⊙C和AB相交C練習(xí):3、如圖,已知∠AOB=30°,M為OB上一點(diǎn),且OM=5cm，若以M為圓心,r為半徑作圓,那么:1)當(dāng)直線AO與⊙M相離時(shí),r的取值范圍是______________;2)當(dāng)直線AO與⊙M相切時(shí),r的取值范圍是______________;3)當(dāng)直線AO與⊙M有公共點(diǎn)時(shí),r的取值范圍是___________.30°MBAO52.5例2：如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,現(xiàn)測(cè)得∠ABC=45°,

∠ACB=30°．問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．ABCD45°30°例題3如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的半徑為15cm，弦AB=24cm。求小圓的半徑。。OACB解：連接OC，OB∵AB是小⊙O的切線，且C是切點(diǎn)。∴OC⊥AB。∴BC=1/2AB=12又∵OC2=OB2-BC2

∴OC2=225-144=81∴OC=9即小圓的半徑為9cm思考：如圖,公路MN和PQ在P處交匯,且∠QPN=300,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,已知拖拉機(jī)的速度為18千米／時(shí),那么學(xué)校會(huì)受到影響嗎?如果會(huì),受到影響的時(shí)間多