2021年中考19 全等三角形-2021年中考數(shù)學一輪復習精講+熱考題型（測試）（解析版）

專題19全等三角形

（滿分：100分時間：90分鐘）

班級姓名學號分數(shù)

一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）

1.（2021?浙江湖州市?中考真題）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)覺：若一條直線經(jīng)由平行四邊形對角線的

交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是

其中4個小正方形的公共極點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點尸的某條直線剪一刀，

把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）

375

A.272B.V5D.Vio

r

【答案解析】D

【考點解析】

根據(jù)中間對稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得EM=DN,操縱勾股定理即可求

得.

【詳解】

如圖，EE為剪痕，過點/作于G.

VEF"將該圖形分成了面積相等的兩部分，

二EE經(jīng)由正方形ABC。對角線的交點，

:.AF=CN,BF=DN.

易I正APME冬APDN,

EM=DN,

而AF=MG,

,EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=l.

在RMGE中,EF=yjFG2+EG2=732+12=710.

故選：D.

2.（2021?黑龍江中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,則四邊

形ABCD的面積為（）

B

A.15B.12.5C.14.5D.17

【答案解析】B

【考點解析】

過A作AE±AC,交CB的耽誤線于E,判斷△ACDVZXAEB,即可得JIJAACE是等腰直角三角形,

四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，根據(jù)S“CE=gx5x5=12.5,即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過A作AEJ_AC,交CB的耽誤線于E,

???ZDAB-ZDCB=90°,

???ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

:.ZD=ZABE,

又丁NDAB=NCAE=90。,

:.ZCAD=ZEAB,

又；AD=AB.

/.△ACD^AAEB,

/.AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

二四邊形ABCD的面積與AACE的面積相等，

'/SAACE=-X5X5=12.5,

2

二四邊形ABCD的面積為12.5,

故選B

3.（2021?青海中考真題）如圖，把直角三角形Z8O放置在平面直角坐標系中，已知NOAB=30,B

點的坐標為（0,2）,將AASO沿著斜邊N8翻折后得到AABC,則點C的坐標是（）

A.（26,4）B.（2,273）C.（x/3,3）D.出塔

【答案解析】C

【考點解析】

過點C作CD_Ly軸，垂直為D,起首證明△BOAgz^BCA,從而可求得BC的長，然后再求得

ZDCB=30°,接下來依據(jù)在RtABCD中，求得BDlDC的長，從而可得到點C的坐標.

【詳解】

?.?/OAB=/BAC=30°,/BOA=/BCA=90,AB=AB,

.-.△BOAgABCA.

..0B=BC=2,NCBA=/OBA=60。，

過點C作CDLy軸，垂直為D,則/DCB=30°,

.?.DB=!BC=LDC=@BC=6

22

.?.C（V3,3）,

故選C

4.（2021?新疆中考真題）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,以點B為圓心，恰當長為半

徑的畫弧，分別交BA,BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫

弧，兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不對的是（）

A.BP是/ABC的平分線B.AD=BD

C.S?D''S.ABD=1：3D.CD=—BD

【答案解析】C

【考點解析】

A、由作法得8。是NN8c的平分線，即可判斷;

B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NN8C的度數(shù)，再由BP是/Z8C的平分線得出//8。=30。=

即可判斷；

C,D、根據(jù)含30。的直角三角形，30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可判斷.

【詳解】

解：由作法得8。平分N/8C,所以N選項的結(jié)論正確;

VZC=90°,乙4=30°,

，ZABC=60°y

：.ZABD=30°=ZAf

：.AD=BDf所以8選項的結(jié)論正確；

,?ZCBD=-/ABC=300,

2

:.BD=2CD、所以。選項的結(jié)論正確；

：.AD=2CD,

:4ABD=2SRCBD,所以C選項的結(jié)論錯誤.

故選C.

5.（2021?湖南張家界市?中考真題）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,DC=-AD,

3

8。平分NABC,則點。到48的間隔等于（）

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】C

【考點解析】

如圖，過點D作DE，AB于E,根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】

如圖，過點D作DELAB于E,

?.?AC=8,DC=-AD,

3

?.?/C=90°,BD平分/ABC,

r.DE=CD=2,

即點D到AB的間隔為2,

故選C.

6.（2021?山東濰坊市?中考真題）如圖，已知NAO8.根據(jù)以下步驟作圖：①以點。為圓心，以恰當

的長為半徑作弧，分別交NAOB的兩邊于C,。兩點，毗鄰CO.②分別以點C,。為圓心,

以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點E,毗鄰CE,DE.③毗鄰OE交CO

于點下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.NCEO=/DEOB.CM=MD

C.ZOCD=ZECDD.S四邊形OCED=5CDOE

【答案解析】C

【考點解析】

操縱根基作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可.

【詳解】

由作圖步驟可得：0E是NAOB的角平分線,

.?.□COE=DOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

□COE^ADOE,

:.CEO=DEO,

DCOE=DOE,OC=OD,

CM=DM,OM±CD,

S；OCED=SACOE+SADOE=—OE?CMH—OE*DM=—CD*OE,

222

但不能得出NOCD=NEC。，

:.A、B、D選項正確，不吻合題意，C選項錯誤，吻合題意，

故選C.

7.（2021?山東臨沂市?中考真題）如圖，。是AB上一點，OE交AC于點E,DE=FE,

FCIIAB,若AB=4,CF=3,則BO的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案解析】B

【考點解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NA=/FCE,ZADE=ZF,根據(jù)全等三角形的判斷，得出

MDE三NCFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出A￡>=CV,根據(jù)AB=4,CF=3,即可求線

段的長.

【詳解】

CF//AB.

：.ZA^ZFCE,ZADE^ZF,

ZA=NFCE

在A4DE和△/（：￡：中，NADE=ZF,

DE=FE

：.AADE^ACFE（AAS）,

：.AD=CF=3,

,/AB=4,

二DB^AB-AD=4-3^\

故選B.

8.（2021?廣西河池市?中考真題）如圖，在正方形ABC。中，點E、F分別在BC、CD上，

BE=CF,則圖中與NAEB相等的角的個數(shù)是（）

C

BE

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】C

【考點解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，操縱SAS即可證明4ABE絲4BCF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZBFC=ZAEB,進一步得至l」NDAE=NAEB,ZBFC=ZABF,從而求解.

【詳解】

證明：???四邊形ABC。是正方形，

:.AB//BC,AB=BC,NABE=ZBCF=90°,

在ZVWE和兇。7中，

AB=BC

<NABE=ZBCF,

BE=CF

：.ABCF(SAS),

ZBFC^ZAEB,

；?/BFC=ZABF,

又有/EAD=NAEB

故圖中與NAEB相等的角的個數(shù)是3.

故選C.

9.（2021?四川宜賓市?中考真題）如圖，A48GAEC。都是等邊三角形，且B,C,D在一條直線

上，連結(jié)點M,N分別為線段BE,AD上的兩點，且80=—8七,AN=,

33

則ACMN的形狀是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.不等邊三角形

【答案解析】C

【考點解析】

先證明ABCE三AAa）,得到BE=AD,根據(jù)已知前提可得AN=3M,證明

得到NMW=60。，即可得到成果；

【詳解】

A48CAEC。都是等邊三角形,

ABC=AC,CE=CD,ZBCA=ZDCE=60°,

二ABCA+AACE=ADCE+AACE,

：.NBCE=ZACD,

在ABCE和八4。。中，

'BC=AC

,4BCE=乙ACD,

CE=CD

二△BCEm△〃P（3S）,

BE=AD,￡CBM=4ACN、

又BM=^BE,AN=^AD,

BM=AN,

在ABCM和△ACN中，

'BM=AN

<Z.CBM=4ACN,

BC=AC

NBC"mZvICV伴S）,

4BCM=4ACN,MC=NC,

ABCM^AACM=/LACN+/LACM=60°,

△CMN是等邊三角形.

故答案選C.

10.（2021?廣西中考真題）如圖，在AABC中，AC=BC,NA=40°,察看圖中尺規(guī)作圖的痕跡,

可知/BCG的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案解析】C

【考點解析】

操縱等腰三角形的性質(zhì)和根基作圖得到CGLA5,則CG平分NACB,操縱NA=N3和三角形內(nèi)角

和計算出ZACB,從而得到ZBCG的度數(shù).

【詳解】

由作法得CG1AB,

■：AB=AC,

，CG平分NACB,NA=NB,

?；ZACB=180°-40°-40°=100°,

NBCG」NACB=50°.

2

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題4分，共計20分）

11.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖，將兩張對邊平行且相等的紙條交叉疊放在一路，則重合部

分構(gòu)成的四邊形ABCD菱形（是，或不是）.

【答案解析】是

【考點解析】

如圖（見解析），先根據(jù)“兩張對邊平行且相等的紙條''得出再根據(jù)

平行四邊形的判斷可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判斷定理與性質(zhì)可得

AB=AD,末了根據(jù)菱形的判斷即可得.

【詳解】

如圖，過點B作BE_L4）,交DA耽誤線于點E,過點D作小J_AB,交BA耽誤線于點F

由題意得：AB//CD,AD//BC,BE=DF

四邊形ABCD是平行四邊形

'/BAE=NDAF

在AABE和尸中，＜NAEB=ZAFD=90°

BE=DF

:.^ABE=^ADF(AAS)

：.AB=AD

,平行四邊形ABCD是菱形

故答案為：是.

12.（2021?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖，RtAABC和RtAE"中，BC//DF,在不添加任何輔助

線的情況下，請你添加一個前提，使RS/U3C和RtAED尸全等.

BD

【答案解析】AB=ED.答案不獨一

【考點解析】

本題是一道開放型的問題，答案不獨一，可所以AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF等，只

要吻合全等三角形的判斷定理即可.

【詳解】

RtMBC和RtAEDF中，

二NBAC=ZDEF=90。,

'：BCHDF,

:.ZDFE=NBCA,

添加AJB=ED-

在RtAABC和RtAE。尸中

4DFE=4BCA

<NDEF=ABAC,

AB=ED

RtAABC^RtAEDF(AAS),

故答案為：AB=E0答案不獨-.

13.(2021?遼寧本溪市?中考真題)如圖，在AABC中，M,N分別為AB和AC的中點，毗鄰

MN,點E是C7V的中點，毗鄰ME并耽誤，交BC的耽誤線于點。，若BC=4,則CO的

長為.

【答案解析】2

【考點解析】

依據(jù)三角形中位線定理，即可得到MN=^BC=2,MN//BC,依據(jù)AMNE?ZXDCE(AAS),即可

2

得到CD=MN=2.

【詳解】

解：：M,N分別為AB和AC的中點,

.?.MN是AABC的中位線，

.\MN=—BC=2,MN〃BC,

2

AZNME=ZD,ZMNE=ZDCE,

,點E是CN的中點，

/.NE=CE,

AAMNE^ADCE(AAS)

；.CD=MN=2.

故答案為：2.

14.（2021?甘肅天水市?中考真題）如圖,在邊長為6的正方形A8CD內(nèi)作ZE4尸=45。,AE交BC

于點E,AE交于點尸,毗鄰EF,將AAOP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AABG,若

DF=3,則BE的長為

【答案解析】2

【考點解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF,GB=DF,NBAG=NDAF,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換可得

NGAE=NFAE,進而可根據(jù)SAS證明△G/E絲△物及可得GE=EF,設8E=x,則CE與EF可用含

x的代數(shù)式示意，然后在RtaCEF中，由勾股定理可得關于x的方程，解方程即得答案.

【詳解】

解：??,將△AD尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAeG,

：.AG=AF,GB=DF,/BAG=NDAF,

丁ZEAF=45°,Z5JD=90°,

NB4E+ND4F=45。,

???ZBAE+ZBAG=45°,即NGAE=45°,

:.NGAE=NE4E,

又AE=AE,

：./\GAE^^FAE(SAS),

:,GE=EF,

設BE=x,貝I」CE=6-xiEF=GE=DF+BE=3+x,

?:DF=3,:.CF=3,

在RtZXCE尸中，由勾股定理，得：(6-"+32=(X+3)2,

解得：x=2,即8￡=2.

故答案為：2.

15.（2021?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）如圖，已知在△48。和△/BC中，ZDAB=ZCAB,點兒

B、E在同一條直線上，若使絲△/BC,則還需添加的一個前提是.（只填一個即可）

【答案解析】“。=/。（/。=/?；?/8。=/48。等）

【考點解析】

操縱全等三角形的判斷方式添加前提即可求解.

【詳解】

解：GDDAB=JCAB,AB=AB,

□當添加時，可根據(jù)“S/5"’判斷148?？诳?8。；

當添加；Q=C時，可根據(jù)"445"判斷48。ABC；

當添加ABD=U\ABC^,可根據(jù)“ZS/”判斷ABDABC.

故答案為NO=NC（/￡?=/C或。等）.

三、解答題（共5小題，每小題10分，共計50分）

16.（2021?柳州市柳林中學中考真題）如圖，已知OC平分NMCW,點/、8分別在射線OM,ON

上,且OA—OB.

求證：/XAOC^/XBOC.

【答案解析】見解析

【考點解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判斷方式可以證明結(jié)論成立.

【詳解】

證明：...。。平分/加。"，

ZAOC=ZBOC,

在ZUOC和△BOC中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOC,

oc=oc

：./^AOC^/\BOC(SAS)

17.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,對角線的垂直平

分線與邊AD、BC分別訂交于M、N.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若應）=24,MN=13求菱形3NDW的周長.

【答案解析】（1）見解析；（2）52

【考點解析】

（1）先證明△BONgADOM,得到四邊形8NDM為平行四邊形，再根據(jù)菱形定義證明即可;

（2）先根據(jù)菱形性質(zhì)求出OB、OM、再根據(jù)勾股定理求出BM,問題的得解.

【詳解】

（1）???AD//BC,；.Z.CBD=ZADB.

?:MN是對角線5。的垂直平分線，

/.OB=OD,MB=MD.

ZCBD=ZADB

在△BON和△DO歷中，＜OB=OD,

ZBON=ZDOM

：.4BON^DOM(ASA),

/.MD=NB,

.?.四邊形BNDM為平行四邊形.

又TMB=MD,

，四邊形BMW為菱形.

(2)二?四邊形BNDM為菱形，BD=24,MN=K).

AZBOM=90°,OB^-BD^12,OM=-MN=5.

22

在RtABQA/中，BM=yjOM2+BO2=V52+122=13-

二菱形BMW的周長=43M=4x13=52.

18.（2021?湖南湘西土家族苗族自治州?中考真題）如圖，在正方形A8CD的外側(cè)，作等邊角形

ADE,毗鄰8￡、CE.

(1)求證：ABAE絲ACDE；

(2)求NA￡3的度數(shù).

【答案解析】(1)見解析；(2)15°.

【考點解析】

⑴操縱正方形的性質(zhì)得到AB=CD,ZBAD=CDA,操縱等邊三角形的性質(zhì)得到AE=DE,

匚EAD=EDA=60°即可證明；

(2)由AB=AD=AE,得到匚ABE為等腰三角形，進而得至此ABEEAEB,且/8人￡=90。+60。=150。,

再操縱三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

□AB=CD,且口BAD=/CDA=90。，

□匚ADE是等邊三角形，

AE=DE,且EAD=EDA=60°,

BAE=[BAD+ZEAD=150°,nCDE=ZCDA+ZEDA=150°,

ELBAE=DCDE,

在匚BAE和匚CDE中：

AB=CD

<NBAE=NCDE,

AE=DE

ABAE^ACDE(SAS).

(2)□AB=AD,且AD=AE,

□□ABE為等腰三角形，

OZABE=ZAEB,

又［BAE=150°,

口由三角形內(nèi)角和定理可知：

ZAEB=(180°-150°)+2=15°.

故答案為:15。.

19.(2021?江蘇宿遷市?中考真題)如圖，在正方形ABCD中，點E,F在AC上，且AF=CE.求

證：四邊形BEDF是菱形.

AD

【答案解析】見解析

【考點解析】

由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBAE=ZBCF=ZDCF=45°,由“SAS”可證

△ABE^AADE,△BFC四△DFC,