七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)+3.3+勾股定理的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)3+魯教版五四制+教案

勾股定理的應(yīng)用舉例教材與學(xué)情分析本節(jié)課是在探究了勾股定理后運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)，第一課時(shí)有兩部分內(nèi)容，第一部分立體圖形表面上兩點(diǎn)間最短距離，構(gòu)造的直角三角形中已知兩邊，可以直接運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題；第二部分已知三角形的三邊判斷所構(gòu)造的三角形是否為直角三角形，應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。第二課時(shí)在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究勾股定理的兩方面實(shí)際應(yīng)用，第一是在直角三角形中已知一邊和其他兩邊等量關(guān)系時(shí)，要運(yùn)用方程思想求未知邊；第二是決策問(wèn)題：判斷車能否過(guò)隧道問(wèn)題，構(gòu)造已知兩邊的直角三角形，判斷第三邊。學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的直接應(yīng)用后，當(dāng)已知兩邊能熟練求直角三角形的第三邊。因此本課時(shí)的重點(diǎn)利用勾股定理的等量關(guān)系式列方程求未知邊，和通過(guò)計(jì)算判斷并作出決策。其中難點(diǎn)是在決策問(wèn)題中如何構(gòu)造直角三角形。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)所構(gòu)造的直角三角形中只有一邊已知時(shí)，可以根據(jù)勾股定理列方程解決問(wèn)題應(yīng)用勾股定理解決生活中一類決策問(wèn)題過(guò)程與方法在探究問(wèn)題解決方法的過(guò)程中感受方程思想方法，感受構(gòu)建方程模型的必要性在探究問(wèn)題過(guò)程中如何構(gòu)造直角三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀在討論問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)資源PPT課件、幾何畫板課件、三角板等教學(xué)設(shè)計(jì)思路復(fù)習(xí)總結(jié)→創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引入新課→合作探究解決問(wèn)題→鞏固提升→梳理總結(jié)升華收獲五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，前面學(xué)習(xí)了勾股定理，知道根據(jù)勾股定理能求出直角三角形的邊長(zhǎng)，請(qǐng)看：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則ABCABC 總結(jié)并板書1）已知兩直角邊能求斜邊2）已知一直角邊和斜邊能求另一直角邊【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確直角三角形已知兩邊第三邊能直接運(yùn)用勾股定理求出第三邊，為下面例1中只知一條邊時(shí)求邊要借助方程的方法，不能直接運(yùn)用勾股定理做好鋪墊.師：勾股定理是一個(gè)非常重要的定理，從古代到現(xiàn)代，人們?cè)谏钪袕V泛應(yīng)用。那么在生活中人們運(yùn)用它可以解決什么問(wèn)題，在解決問(wèn)題中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？今天繼續(xù)學(xué)習(xí)《勾股定理的應(yīng)用舉例》，請(qǐng)看例1。（二）新課講解活動(dòng)一：求水池深、蘆葦高問(wèn)題（出示例1）例1有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)D這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？D【教師活動(dòng)】問(wèn)題1：你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？能在圖中表示嗎？學(xué)生自由發(fā)言，提出自己得到的數(shù)學(xué)信息，【注意】教師重點(diǎn)說(shuō)明兩點(diǎn)：一“水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形”指圖中的BD，而不是AO，題目所給的圖形是水池的縱截面二“把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面”的含義，課件輔助展示蘆葦?shù)睦瓌?dòng)過(guò)程，學(xué)生觀察：在拉動(dòng)過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)有變，引導(dǎo)學(xué)生得到OB=OC問(wèn)題2：圖中哪條線段的長(zhǎng)度表示水池的深度，哪條線段的長(zhǎng)度表示蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度？問(wèn)題3：圖中有直角三角形嗎？如果有，指出它的三邊和直角問(wèn)題4：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理你能得到什么結(jié)論？問(wèn)題5：在中已知邊長(zhǎng)是幾條？未知邊是幾條？問(wèn)題6：當(dāng)一個(gè)等式中出現(xiàn)兩個(gè)未知量，應(yīng)該采用什么數(shù)學(xué)方法？（方程）BABAC一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗戶的下沿高1m，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻4m時(shí)，梯子的上端恰好與窗戶的下沿對(duì)齊.求梯子的長(zhǎng)度.【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，一學(xué)生上黑板板演【教師活動(dòng)】總結(jié)：在這一題中構(gòu)建的直角三角形是Rt△ABC，它的三邊中已知一邊，所以要運(yùn)用列方程的方法求出其他邊（板書：已知一邊方程）活動(dòng)二：判斷車能否過(guò)隧道【教師活動(dòng)】由上面兩個(gè)例子可以看出勾股定理在日常生活中測(cè)量深度、高度、長(zhǎng)度等問(wèn)題，現(xiàn)代生活中，人們應(yīng)用勾股定理更是廣泛。請(qǐng)看例1例2如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m、寬3m卡車能通4.2過(guò)該隧道嗎？4.2【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題并思考：?jiǎn)栴}1：如果不能通過(guò)隧道，最可能是受到卡車的哪個(gè)部位的影響？問(wèn)題2：如果能通過(guò)隧道，卡車沿隧道的哪條線走最容易通過(guò)？問(wèn)題3：隧道是截面圖，卡車通過(guò)這個(gè)隧道時(shí)的截面圖是什么？問(wèn)題4：在長(zhǎng)方形ABCD中，哪個(gè)點(diǎn)最有可能被半圓形卡住？問(wèn)題5：.長(zhǎng)方形ABCD放在半圓形的什么位置表示“沿正中間走”？【學(xué)生活動(dòng)】利用幾何畫板探究OC與半徑滿足什么關(guān)系時(shí)卡車能通過(guò)？請(qǐng)將卡車的截面圖放到隧道截面圖中表示“沿正中間走”的位置問(wèn)題1：當(dāng)AB的中點(diǎn)O與半圓的圓心重合就一定能通過(guò)隧道嗎？問(wèn)題2：當(dāng)點(diǎn)C在什么位置表示卡車能通過(guò)隧道？點(diǎn)C在什么位置時(shí)表示卡車剛好不能通過(guò)隧道？此時(shí)點(diǎn)C有什么性質(zhì)？（OC表示半徑，即OC=4.2m）問(wèn)題3：點(diǎn)C在半圓內(nèi)時(shí)，OC與半徑的大小關(guān)系是什么？點(diǎn)C在半圓外時(shí)，OC與半徑的大小關(guān)系是什么？探討的結(jié)論：當(dāng)OC＜4.2米時(shí)，卡車能通過(guò)，；當(dāng)OC≥4.2米時(shí)，卡車不能通過(guò)【設(shè)計(jì)意圖】采用幾何畫板，讓學(xué)生動(dòng)手參與操作，在放、挪卡車截面圖的過(guò)程中，真切感受卡車應(yīng)沿著正中間走最容易通過(guò)，能從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)“隧道正中間”的含義，認(rèn)識(shí)到在沿正中間走卡車需要滿足什么條件？師：由此我們只要計(jì)算出OC的長(zhǎng)度即可。如圖，OC是Rt△BOC的斜邊，其他兩直角邊是由表示卡車一半車寬的線段OB和表示車高的線段BC，已知OB=1.5m，BC=3.6m，根據(jù)勾股定理可得求出OC與4.2比較大小較困難，還有什么方法不求OC,也能比較OC與4.2的大小，引導(dǎo)出比較平方數(shù)，至此問(wèn)題得到解決。3、【教師活動(dòng)】出示規(guī)范的解題步驟，并進(jìn)行例題小結(jié)4、小組合作交流解決“判斷卡車能否通過(guò)隧道”這一問(wèn)題，關(guān)鍵構(gòu)建直角三角形。根據(jù)幾何畫板的操作探究，你能否找到其他構(gòu)造直角三角形的方法？與你的同伴交流.師總結(jié)：構(gòu)造Rt△BOE，直角邊OB表示車寬的一半，斜邊OE表示隧道半徑，這兩邊是已知的，另一直角邊BE表示恰好通不過(guò)的卡車的車高，比較BE與實(shí)際車高3.6m.在這一問(wèn)題中構(gòu)造的直角三角形可以已知兩直角邊，求斜邊與半徑比較大?。灰部梢砸阎边吅鸵恢苯沁?，求另一直角邊與實(shí)際車高比較【設(shè)計(jì)意圖】5、鞏固練習(xí)——課本80頁(yè)習(xí)題第2題如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9m的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15m的云梯能否到達(dá)城墻的頂端？【學(xué)生活動(dòng)】可以展示兩種方法方法1：如左圖，由15m和9m的兩條線段構(gòu)建直角三角形，求出BC與11.7m比較大小方法2：如左圖，由11.7m和9m的兩條線段構(gòu)建直角三角形求出AB與15m比較大小活動(dòng)三：課堂總結(jié)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)勾股定理的應(yīng)用例子一、求水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度轉(zhuǎn)化已知一邊方法方程已知兩直角邊方法求斜邊與半徑比較二、判斷卡車能否過(guò)隧道轉(zhuǎn)化已知兩邊已知一直角邊和斜邊方法求另一直角邊與實(shí)際車高比較解決上述兩類問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形活動(dòng)四：收獲平臺(tái)這節(jié)課我學(xué)會(huì)了……我發(fā)現(xiàn)了……使我體會(huì)最深的是……使我