(不下可惜)不定積分的方法及技巧小匯總

求不定積分的方法及技巧小匯總~利用基本公式。（這就不多說了~）第一類換元法。（湊微分）設(shè)f(μ)具有原函數(shù)F(μ)。則其中可微。用湊微分法求解不定積分時，首先要認真觀察被積函數(shù)，尋找導(dǎo)數(shù)項內(nèi)容，同時為下一步積分做準備。當(dāng)實在看不清楚被積函數(shù)特點時，不妨從被積函數(shù)中拿出部分算式求導(dǎo)、嘗試，或許從中可以得到某種啟迪。如例1、例2：例1：【解】例2：【解】第二類換元法：設(shè)是單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，并且具有原函數(shù)，則有換元公式第二類換元法主要是針對多種形式的無理根式。常見的變換形式需要熟記會用。主要有以下幾種：分部積分法.公式：分部積分法采用迂回的技巧，規(guī)避難點，挑容易積分的部分先做，最終完成不定積分。具體選取時，通?；谝韵聝牲c考慮：降低多項式部分的系數(shù)簡化被積函數(shù)的類型舉兩個例子吧~！例3：【解】觀察被積函數(shù)，選取變換,則例4：【解】上面的例3，降低了多項式系數(shù)；例4，簡化了被積函數(shù)的類型。有時，分部積分會產(chǎn)生循環(huán)，最終也可求得不定積分。在中，的選取有下面簡單的規(guī)律：將以上規(guī)律化成一個圖就是：（a^xarcsinx）（lnxPm(x)sinx)νμ（a^xarcsinx）（lnxPm(x)sinx)νμ但是，當(dāng)時，是無法求解的。對于（3）情況，有兩個通用公式：（分部積分法用處多多~在本冊雜志的《涉及l(fā)nx的不定積分》中，?？梢钥吹椒植糠e分）幾種特殊類型函數(shù)的積分。有理函數(shù)的積分有理函數(shù)先化為多項式和真分式之和，再把分解為若干個部分分式之和。（對各部分分式的處理可能會比較復(fù)雜。出現(xiàn)時，記得用遞推公式：）例5：【解】故不定積分求得。（2）三角函數(shù)有理式的積分萬能公式：的積分，但由于計算較煩，應(yīng)盡量避免。對于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系數(shù)來做。（注：沒舉例題并不代表不重要~）簡單無理函數(shù)的積分一般用第二類換元法中的那些變換形式。像一些簡單的，應(yīng)靈活運用。如：同時出現(xiàn)時，可令；同時出現(xiàn)時，可令；同時出現(xiàn)時，可令x=sint；同時出現(xiàn)時，可令x=cost等等。不定積分主要有三種方法：第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。（當(dāng)然你要是復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的話還有一些技巧，否則背公式就夠了）第二類換元積分，又稱為換元積分法，這里主要有三種換元方式：第一為三角代換，代換對應(yīng)方式見圖片；第二為倒代換，即令x=1/t，主要是當(dāng)分母次數(shù)較高時用，當(dāng)你怎么也積不出來時往往倒代換一下就迎刃而