2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 　基本不等式及其應(yīng)用 課件（49張）

第七章不等式、推理與證明第3節(jié)基本不等式及其應(yīng)用考試要求1.了解基本不等式的證明過程；2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.知識診斷基礎(chǔ)夯實內(nèi)容索引考點突破題型剖析分層訓(xùn)練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎(chǔ)夯實1知識梳理(1)基本不等式成立的條件：a≥0，b≥0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時取等號.(3)其中___________稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，_____稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).a＝b2ab3.利用基本不等式求最值

已知x≥0，y≥0，則x＝y(tǒng)小x＝y(tǒng)大常用結(jié)論×診斷自測1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)×√×解析(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R；D解析∵x＞2，∴x－2＞0，A.有最小值，且最小值為2B.有最大值，且最大值為2C.有最小值，且最小值為－2D.有最大值，且最大值為－2DA.9 B.18 C.36

D.81A5.一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，則這個矩形的長為________m，寬為________m時菜園面積最大.15KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2考點一利用基本不等式求最值例1

(1)已知0＜x＜1，則x(3－2x)的最大值為________.角度1配湊法求最值5角度2常數(shù)代換法求最值5例3

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________.解析法一(換元消元法)由已知得x＋3y＝9－xy，因為x>0，y>0，角度3消元法求最值6即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，則x＋3y≤－18(舍去)或x＋3y≥6(當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y，即x＝3，y＝1時取等號)，故x＋3y的最小值為6.法二(代入消元法)＝12－6＝6，所以x＋3y的最小值為6.利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值：“和為定值，積有最大值”.但應(yīng)注意以下兩點：①具備條件——正數(shù)；②驗證等號成立.(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件.(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解.感悟提升A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值－4C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值－4A因為x＜－1，所以x＋1＜0，－(x＋1)＞0，即x＝－2時，等號成立.故f(x)有最小值4.(2)正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則a＋b的最小值為________.整理得(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≤－2(舍)或a＋b≥6(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取等號).故a＋b的最小值為6.6考點二基本不等式的綜合應(yīng)用例4

(1)(2022·河南名校聯(lián)考)已知直線ax＋2by－1＝0和x2＋y2＝1相切，則ab的最大值是(

)AA.2

B.4

C.6 D.8B即正實數(shù)a的最小值為4.1.當(dāng)基本不等式與其他知識相結(jié)合時，往往是提供一個應(yīng)用基本不等式的條件，然后利用常數(shù)代換法求最值.2.求參數(shù)的值或范圍時，要觀察題目的特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立的條件，從而得到參數(shù)的值或范圍.感悟提升解析(1)由題意結(jié)合正弦定理有3a＝b＋c，結(jié)合余弦定理可得：訓(xùn)練2

(1)若△ABC的內(nèi)角滿足3sinA＝sinB＋sinC，則cosA的最小值是(

)B當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時等號成立.(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，ax2－3x＋a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.考點三基本不等式的實際應(yīng)用A.6 B.12 C.18

D.24解析設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)，則由已知可得x＋y＝10，在△MAN中，MN＝6，由余弦定理可得，例5

為了美化校園環(huán)境，園藝師在花園中規(guī)劃出一個平行四邊形，建成一個小花圃，如圖，計劃以相距6米的M，N兩點為

AMBN一組相對的頂點，當(dāng)

AMBN的周長恒為20米時，小花圃占地面積(單位：平方米)最大為(

)D當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝5時等號成立，1.設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).2.根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.3.在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.感悟提升訓(xùn)練3

某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸.20FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升3A級基礎(chǔ)鞏固1.已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(

)C2.若3x＋2y＝2，則8x＋4y的最小值為(

)A∴a＋b≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，∴a＋b的最小值為4.3.若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為(

) A.8

B.6 C.4 D.2CDA.60件

B.80件

C.100件

D.120件B解析∵對任意m，n∈(0，＋∞)，都有m2－amn＋2n2≥0，6.對任意m，n∈(0，＋∞)，都有m2－amn＋2n2≥0，則實數(shù)a的最大值為(

)BD解析設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，q＞0，由a6，3a5，a7成等差數(shù)列，可得6a5＝a6＋a7，即6a1q4＝a1q5＋a1q6，解得q＝2(q＝－3舍去)，由{an}中存在兩項am，an，使得4a1為其等比中項，化簡可得m＋n＝6，m，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m＝4時，上式取得等號.CA.3

B.5 C.7 D.9∴x