2017-2018八年級第二學期數(shù)學第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念說課稿

2017-2018八年級第二學期數(shù)學第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念一、引入二次根式是我們在初中數(shù)學學習中常常遇到的一個概念，本節(jié)課我們將學習二次根式的概念和一些基本操作。在前面的學習中，我們已經(jīng)了解了根號的概念，二次根式就是根號下面是一個二次式的代數(shù)式。下面，我們將通過例子來引入二次根式的概念。二、例題引入例題1：如果一個正方形的邊長為3cm，那么它的面積是多少？解：正方形的面積公式是L2（L表示邊長），所以這個正方形的面積為32=9cm^2。例題2：如果一個正方形的面積為9cm^2，那么它的邊長是多少？解：設正方形的邊長為L，則可以用L×L表示面積，即L^2=9。解這個方程可以得到L=3cm。從這兩個例題中，我們可以看到，正方形的邊長和面積之間存在著一種特殊的關系，即它們可以互相推導得出。而在這個關系中，邊長和面積之間存在著一個平方的關系。通過進一步分析我們可以發(fā)現(xiàn)，平方是指一個數(shù)自己乘以自己的操作。而在數(shù)學中，平方是一個很重要的操作，它不僅可以用于正方形的邊長和面積之間的關系推導，還可以用于其他數(shù)學題目的解決。那么，如果一個數(shù)不是平方數(shù)，我們能否對它進行類似的操作呢？三、二次根式的概念當我們面對某一個數(shù)，不知道它的平方根是多少時，我們就需要引入二次根式這個概念。定義1：對于非負實數(shù)a，如果有一個非負實數(shù)x，使得x^2=a，那么x就是a的二次根，記作x=√a。例如，對于一個正方形的面積9cm^2，我們已經(jīng)知道它的邊長是3cm，那么邊長3就是9的二次根，記作√9=3。再例如，對于一個數(shù)25，我們并不知道它是哪個數(shù)的平方，但通過二次根的概念，我們可以得到它的二次根為√25=5。通過以上的例子，我們可以總結(jié)出二次根的概念：對于非負實數(shù)a，它的二次根是指能夠使得x^2=a的非負實數(shù)x。四、二次根式的性質(zhì)在初步了解了二次根的概念后，我們來了解一些二次根式的性質(zhì)。性質(zhì)1：對于任何非負實數(shù)a和b，如果a=b，那么√a=√b。這個性質(zhì)可以很容易地證明，因為對于a和b相等，它們的平方根也必定相等。性質(zhì)2：對于任何非負實數(shù)a和b，都有√(ab)=√a×√b。這個性質(zhì)可以通過直接計算得到，我們可以驗證一下：假設a=4，b=9，那么√(4×9)=√36=6，而√4×√9=2×3=6，兩者相等。性質(zhì)3：對于任何非負實數(shù)a和b，如果a>b，那么√a>√b。這個性質(zhì)很直觀，如果一個數(shù)的平方大于另一個數(shù)的平方，那么它的二次根也必定大于另一個數(shù)的二次根。五、二次根式的運算在掌握了二次根式的概念和性質(zhì)后，我們來學習一下二次根式的四則運算。1.二次根式的加減運算：對于兩個二次根式a的二次根式的加減運算，我們可以按照以下步驟進行：步驟1：將每個二次根式化簡到最簡形式。步驟2：將化簡后的二次根式進行加減運算。例如，我們要計算√2+√8：步驟1：化簡每個二次根式?！?可以寫成√(4×2)，再化簡可得2√2。所以√2+√8=√2+2√2。步驟2：根據(jù)化簡后的二次根式進行加減運算?！?+2√2=3√2。所以，√2+√8=3√2。2.二次根式的乘法運算：對于兩個二次根式a的二次根式的乘法運算，我們可以按照以下步驟進行：步驟1：將每個二次根式化簡到最簡形式。步驟2：將化簡后的二次根式進行乘法運算。例如，我們要計算√3×√5：步驟1：化簡每個二次根式。√3×√5=√15。所以，√3×√5=√15。六、小結(jié)本節(jié)課我們學習了二次根式的概念和性質(zhì)，