2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)北師大版下冊：1.4.2角平分線學(xué)案

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)北師大版下冊：1.4.2角平分線學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)理解角平分線的概念和性質(zhì)能夠根據(jù)已知條件判斷角平分線的存在與性質(zhì)掌握角平分線的繪制方法學(xué)習(xí)提要本節(jié)課將學(xué)習(xí)角平分線的相關(guān)知識。在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了角的概念和性質(zhì)，角平分線是角的一種特殊性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，我們將能夠更深入地理解角平分線的作用和特點(diǎn)，以及在幾何問題中的應(yīng)用。角平分線的概念定義：在一個(gè)角的內(nèi)部，有一條線段可以將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的小角，這條線段就是這個(gè)角的平分線。例如，在下圖中，∠ABC是一個(gè)角，線段AD將∠ABC分成兩個(gè)相等的小角∠BAD和∠DAC，那么線段AD就是∠ABC的平分線。D

|

A|\\

|\\

B--C角平分線的性質(zhì)當(dāng)一個(gè)角有平分線時(shí)，平分線具有以下性質(zhì)：平分線將角分成兩個(gè)相等的小角；平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；垂直于角平分線的任意一條線段都可以將這個(gè)角的兩邊分成相等的線段。判斷角平分線的準(zhǔn)則可以通過下列準(zhǔn)則判斷一個(gè)線段是否是角的平分線：內(nèi)角平分線判定準(zhǔn)則：一個(gè)線段是角的內(nèi)角平分線，當(dāng)且僅當(dāng)這條線段的端點(diǎn)在角的兩邊上，并且到角的兩邊的距離相等。垂直平分線判定準(zhǔn)則：一個(gè)線段是角的垂直平分線，當(dāng)且僅當(dāng)這條線段的端點(diǎn)在角的兩邊上，并且角的兩邊垂直于這條線段。角平分線的繪制方法要繪制一個(gè)角的平分線，可以按照以下步驟進(jìn)行操作：畫出待平分的角；以其中一個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，以任意半徑畫一個(gè)弧，交角的兩條邊于點(diǎn)A和點(diǎn)B；以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，同樣的半徑畫兩個(gè)弧，使得兩個(gè)弧相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是平分線的終點(diǎn)；以角的頂點(diǎn)和平分線的終點(diǎn)為端點(diǎn)，畫一條直線，這條直線就是角的平分線。案例分析案例一：尋找角的平分線在下圖中，∠ABC是一個(gè)角，直線DE是∠ABC的平分線。請判斷以下幾個(gè)陳述是否正確。D

|

A|\\

|\\

B--C

|

E∠BAD=∠DAC，∠BAE=∠EAC。線段AE和線段BD相等。線段BE和線段CD相等。線段DE和線段BD相等。解析：1.正確。根據(jù)角平分線的定義，平分線將角分成兩個(gè)相等的小角。2.錯(cuò)誤。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，但并不意味著線段相等。3.正確。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直于角平分線的任意一條線段都可以將這個(gè)角的兩邊分成相等的線段。4.錯(cuò)誤。線段DE和線段BD不相等，因?yàn)槠椒志€的端點(diǎn)D不在角的兩邊上。案例二：繪制角的平分線根據(jù)以下要求繪制角的平分線：在下圖中，∠XYZ是一個(gè)角，繪制∠XYZ的平分線。X

/\\

/\\

/\\

/\\

Z-------Y解析：1.以點(diǎn)Y為圓心，以任意半徑畫一個(gè)弧，交角的兩條邊于點(diǎn)A和點(diǎn)B；2.以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，同樣的半徑畫兩個(gè)弧，使得兩個(gè)弧相交于一點(diǎn)；3.以角的頂點(diǎn)Z和平分線的終點(diǎn)C為端點(diǎn)，畫一條直線，這條直線即為∠XYZ的平分線?？偨Y(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了角平分線的概念、性質(zhì)和判定準(zhǔn)則，并掌握了角平分線的繪制方法。通過學(xué)習(xí)，我們可以更好地理