2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：3.4 直線和圓的位置關(guān)系

2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：3.4直線和圓的位置關(guān)系1.直線和圓的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)中，直線和圓是兩種基本的幾何圖形。在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，我們需要了解直線和圓之間的位置關(guān)系。本節(jié)將介紹直線和圓的位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)。2.直線與圓的位置關(guān)系下面我們來(lái)看一些直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)情況。2.1直線與圓相交當(dāng)一條直線與一個(gè)圓相交時(shí)，有以下三種情況：情況1：直線與圓相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)。情況2：直線與圓相交于一個(gè)交點(diǎn)（切點(diǎn)）。情況3：直線與圓相交于零個(gè)交點(diǎn)（沒(méi)有交點(diǎn)）。2.2直線與圓相切當(dāng)一條直線與一個(gè)圓相切時(shí)，有以下兩種情況：情況1：直線與圓外切于一個(gè)切點(diǎn)。情況2：直線與圓內(nèi)切于一個(gè)切點(diǎn)。2.3直線與圓不相交也不相切當(dāng)一條直線與一個(gè)圓既不相交也不相切時(shí)，兩者之間沒(méi)有任何關(guān)系，可以認(rèn)為它們是獨(dú)立的幾何圖形。3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，我們還需要了解一些相關(guān)的性質(zhì)。3.1直徑的性質(zhì)性質(zhì)1：直徑是圓上任意兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)線段。性質(zhì)2：圓的直徑恰好通過(guò)圓心。3.2弦的性質(zhì)性質(zhì)1：弦是圓上任意兩點(diǎn)間的線段。性質(zhì)2：平行于圓的弦具有相等的長(zhǎng)度。3.3切線的性質(zhì)性質(zhì)1：切線與半徑垂直。性質(zhì)2：切線與半徑之間的夾角是直角。4.直線和圓的位置關(guān)系的解題方法在解題過(guò)程中，我們需要運(yùn)用上述的性質(zhì)來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系。下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)演示解題方法。4.1例題一如圖所示，已知圓O的半徑為r，直線l與圓O相交于兩個(gè)交點(diǎn)A和B。求證：OA=OB。答：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，對(duì)于一個(gè)直線與圓相交于兩個(gè)交點(diǎn)的情況，兩個(gè)交點(diǎn)與圓心連線的長(zhǎng)度是相等的。由此可知，OA=OB。4.2例題二如圖所示，已知圓O的半徑為r，直線l與圓O相切于切點(diǎn)A。求證：AO與直線l垂直。答：根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，切線與半徑之間的夾角是直角。由此可知，AO與直線l垂直。5.總結(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，我們了解了直線和圓的位置關(guān)系及相關(guān)的性質(zhì)。在解題過(guò)程中，我們可以根據(jù)這些性質(zhì)來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系，并