2016秋人教版八年級數(shù)學上冊導學案：13．1　軸對稱

2016秋人教版八年級數(shù)學上冊導學案：13．1軸對稱一、軸對稱的基本概念軸對稱是指一個物體或圖形，可以沿著一條直線將其對稱折疊，使得折疊后的兩部分完全重合。這條直線稱為軸線，通過軸線將圖形一分為二時，稱為軸對稱。軸對稱是幾何學中的一個重要概念，不僅可以應用于二維和三維圖形，還可以應用于各種幾何對象的研究和證明。在學習軸對稱的相關知識時，我們需要掌握以下基本概念：軸線：將圖形一分為二的直線稱為軸線。對稱中心：軸線中點稱為對稱中心。對稱軸：軸線稱為對稱軸。二、軸對稱的性質(zhì)軸對稱是一種特殊的對稱形式，其性質(zhì)如下：對稱軸上的點是自身的像。對稱操作保持圖形的大小、形狀和面積不變。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，在某些情況下，我們可以通過軸對稱的操作來證明某些問題或圖形。三、軸對稱的應用軸對稱作為幾何學中的一個重要概念，其應用十分廣泛。以下是一些常見的應用場景：1.圖形的復制由于軸對稱保持圖形的大小、形狀和面積不變，因此可以通過軸對稱的操作來復制圖形。如下圖所示：/\\

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/____\\通過沿著軸線將圖形進行對稱折疊，可以得到與原圖形完全相同的另一份圖形。這樣的操作對于對稱的圖形進行復制是非常有用的。2.圖形的旋轉對于一些對稱圖形，我們可以通過旋轉來改變其方位，而不改變其大小和形狀。其中，軸對稱作為一種特殊的對稱形式，可以用于實現(xiàn)圖形的旋轉。旋轉的實現(xiàn)方法如下：將圖形沿著對稱軸對稱折疊。以對稱軸為軸心，將圖形旋轉180度。將旋轉后的圖形沿著對稱軸對稱折疊即可得到所求圖形。如下圖所示：/\\

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__/____\\__通過軸對稱的操作和旋轉的操作，我們實現(xiàn)了沿著對稱軸旋轉180度的效果，從而得到了新的圖形。3.圖形的折疊在某些情況下，我們需要將一個圖形折疊成一個或多個小的圖形，這時候軸對稱也可以被用于實現(xiàn)。設某個圖形的對稱軸為AB，并且該圖形可以被折疊成兩個小的部分CD和EF，具體操作步驟如下：將圖形沿著對稱軸AB對稱折疊。將對稱軸AB再次對稱折疊，將圖形重合。從圖形中找到折疊線，將圖形沿著折疊線進行折疊。如下圖所示：__________

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C\\\\D//

E\\\\//F

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\\A/

\\___/通過軸對稱的操作和折疊的操作，我們實現(xiàn)了將圖形分成CD和EF兩個小的部分。四、軸對稱的例題分析以下是一些針對軸對稱的例題分析：例題1將圖形ABCD沿著對稱軸EF對稱折疊，得到的圖形是什么？B

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AC

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EF答案：由于圖形ABCD可以沿著對稱軸EF對稱折疊；因此，折疊后的圖形應該與原圖形完全相似，即重合。例題2設P、Q分別為線段AB和CD上的點，且有AP=BP、CQ=DQ，證明PQ平行于AB。P

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-------A----B--

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-------C----D--

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Q解析：由于AP=BP，因此點P在線段AB的中垂線上。同理，由于CQ=DQ，因此點Q也在線段CD的中垂線上。由于對稱軸EF過點P和點Q，所以原圖形可以沿著對稱軸EF進行軸對稱。則P、Q在對稱后均為自身的對稱點。也就是說，PQ是線段AB和CD對稱后所得的線段，因此，PQ平行于AB。五、軸對稱的拓展軸對稱作為幾何學中的一個基本概念，擁有廣泛的應用場景。同時，軸對稱還有一系列的拓展，例如平移對稱、旋轉對稱和反演對稱等。這些對稱形式的共