-蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案-2.5 等腰三角形的軸對稱性

蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案-2.5等腰三角形的軸對稱性1.知識點(diǎn)回顧在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的定義、性質(zhì)以及判斷方法。其中，等腰三角形有兩個等邊，我們可以通過連接頂點(diǎn)和底邊的中點(diǎn)，找出等腰線并判斷三角形是否為等腰三角形。2.知識點(diǎn)學(xué)習(xí)本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對稱性。我們知道，如果一個圖形有軸對稱性，那么它可以沿著一個軸翻轉(zhuǎn)后重合。對于等腰三角形而言，軸對稱線就是它的等腰線，翻轉(zhuǎn)后原來的等腰線就成為了新的等腰線。通過軸對稱性，我們可以很方便地求出等腰三角形的各種性質(zhì)，例如：等腰三角形的頂點(diǎn)在軸對稱線上，兩個頂點(diǎn)的距離等于底邊長度的一半。等腰三角形的兩個底角的平分線也是軸對稱線。對于等腰三角形ABC，在等腰線上取點(diǎn)E，連接AE和BE，且垂直于底邊的交點(diǎn)為F，則AE=BE，AF=BF，AEBF為一個矩形。值得注意的是，通過軸對稱性求出的結(jié)論只適用于等腰三角形。通過下面的例題，我們可以更好地理解等腰三角形的軸對稱性。3.例題解析例1：如下圖，AD為三角形ABC的高，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC，連接EC，證明：BE=BC。（在此插入圖片）首先，根據(jù)題目中的條件AE=AC，我們可以知道三角形AEC是等腰三角形，進(jìn)而得知CE=AE。由于三角形ABC與三角形AEC共有一條邊AE，我們可以通過軸對稱性來計算出它們之間的長度關(guān)系。具體來說，我們將三角形ABC沿著AC軸翻轉(zhuǎn)，得到如下圖：（在此插入圖片）如圖所示，翻轉(zhuǎn)后的三角形A′BC與原來的三角形ABC重合，且有點(diǎn)D′=D，點(diǎn)E′在AE延長線上，且滿足AE′=AC。注意到B、C、E三點(diǎn)共線，因此我們可以發(fā)現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)后的點(diǎn)C′與點(diǎn)E′關(guān)于軸AC對稱。進(jìn)而，我們可以得出BE=BC，證畢。（在此插入圖片）例2：如下圖，ABED為正方形，C為AB的中點(diǎn)，DE=EF，證明：三角形DEC也是等腰三角形。（在此插入圖片）我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，三角形AED和三角形CEF共有一條邊AE，并且AE=CE，因此它們是等腰三角形。接下來，我們考慮如何證明三角形DEC是等腰三角形。根據(jù)正方形的性質(zhì)，我們可以知道AE=EB=AB，因此三角形ADEF是等腰三角形，且角DEC=角DEF。另一方面，我們可以發(fā)現(xiàn)，三角形BED與三角形CEF關(guān)于軸DE對稱，且BE=CF。因此，我們可以將三角形BED沿著DE軸翻轉(zhuǎn)，得到如下圖：（在此插入圖片）如圖所示，翻轉(zhuǎn)后的三角形B′ED與原來的三角形BED重合，且有點(diǎn)C′=C，點(diǎn)E′在DE延長線上，且滿足DE′=EF。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)后的三角形DEC與三角形CEF重合，且滿足DE=CF，因此三角形DEC也是等腰三角形，證畢。4.思考題思考題1：如下圖，在三角形ABC中，DE∥BC，且滿足ADE=ABC，證明：AD=AE。（在此插入圖片）思考題2：如下圖，在三角形ABC中，DE∥BC，且滿足ADE=2ABC，證明：AE=2AD。（在此插入圖片）5.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對稱性，掌握了利用軸對稱性求解等腰三角形各