2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.1 銳角三角比

2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.1銳角三角比1.問(wèn)題引入本學(xué)案以2016屆山東省泰安市岱岳區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材《數(shù)與代數(shù)》（青島版）第2章第1節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，主要介紹了銳角三角比的概念和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，我們先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：五角星是由一個(gè)正五邊形與一個(gè)五邊形的交叉部分圍成的。如下圖所示：A

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CB在正五邊形ABDE中，角CAD是一個(gè)銳角。試比較三角形ABC和三角形ACD的邊長(zhǎng)關(guān)系。2.積極探究從問(wèn)題中我們可以看出，我們需要比較三角形ABC和三角形ACD的邊長(zhǎng)關(guān)系，即比較AC和AB的大小。在解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們先來(lái)回顧一下三角函數(shù)的概念。銳角三角比是指在一個(gè)銳角三角形中，角的兩腿的比例值。常見(jiàn)的銳角三角比有正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。我們先來(lái)定義一下這些概念：正弦（sin）：在一個(gè)銳角三角形中，角的對(duì)邊與斜邊的比值稱(chēng)為正弦。用S表示，即S=sin(A)=對(duì)邊/斜邊。余弦（cos）：在一個(gè)銳角三角形中，角的鄰邊與斜邊的比值稱(chēng)為余弦。用C表示，即C=cos(A)=鄰邊/斜邊。正切（tan）：在一個(gè)銳角三角形中，角的對(duì)邊與鄰邊的比值稱(chēng)為正切。用T表示，即T=tan(A)=對(duì)邊/鄰邊。3.解決問(wèn)題現(xiàn)在我們來(lái)解決剛才提出的問(wèn)題，即比較三角形ABC和三角形ACD的邊長(zhǎng)關(guān)系。首先，我們可以利用正弦定理來(lái)求解銳角三角比，正弦定理的公式為：a/sinA=b/sinB=c/sinC根據(jù)正弦定理，我們可以得出以下等式：AC/sin(∠CAB)=AB/sin(∠ACB)由于∠CAB是一個(gè)銳角（角CAD），所以我們可以用正弦函數(shù)來(lái)表示sin(∠CAB)。假設(shè)∠CAB的度數(shù)為x，那么我們可以得到以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(∠ACB)接下來(lái)，我們需要找到∠ACB的度數(shù)。根據(jù)五角星的特性，我們可以得知∠ACB的度數(shù)為180°-∠CAB。將∠ACB的度數(shù)代入上面的等式，可以得出以下等式：AC/sin(x)=AB/sin(180°-x)現(xiàn)在我們可以使用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)等式。根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，sin(180°-x)=sin(x)。將這個(gè)性質(zhì)代入上面的等式，可得：AC/sin(x)=AB/sin(x)由于等式兩邊的分母相同，我們可以將它們?nèi)サ?，得到以下等式：AC=AB由此可見(jiàn)，三角形ABC和三角形ACD的邊長(zhǎng)相等。4.總結(jié)通過(guò)本次學(xué)習(xí)，我們了解了銳角三角比的概念和性質(zhì)。在解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)用了正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)?？偨Y(jié)一下，對(duì)于一個(gè)銳角三角形，在已知一個(gè)角的度數(shù)和其他兩邊的長(zhǎng)度時(shí)，我們可以使用正弦定理來(lái)求解銳角三角比。并且，我們發(fā)現(xiàn)在一個(gè)銳角三角形中，角的兩腿的比例值是與其