2018年秋北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案：2.3 絕對(duì)值

2018年秋北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案：2.3絕對(duì)值一、概述本學(xué)案將詳細(xì)介紹七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中的2.3小節(jié)——絕對(duì)值。我們將探討絕對(duì)值的定義、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以更好地理解和運(yùn)用絕對(duì)值的概念。二、知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值的定義絕對(duì)值，簡(jiǎn)稱絕對(duì)數(shù)，表示一個(gè)數(shù)距離0的距離，它的值都是非負(fù)數(shù)。絕對(duì)值的定義如下：當(dāng)x≥0時(shí)，|x|=x；當(dāng)x<0時(shí)，|x|=-x。絕對(duì)值的計(jì)算方法很簡(jiǎn)單，只要確定x的正負(fù)，可以得到絕對(duì)值的值。例如：-|5|=5，因?yàn)?是正數(shù)；-|-3|=3，因?yàn)?3是負(fù)數(shù)。三、知識(shí)點(diǎn)2：絕對(duì)值的性質(zhì)絕對(duì)值有以下幾個(gè)重要的性質(zhì)：非負(fù)性：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|x|≥0。保持非負(fù)性：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，如果x≥0，則|x|=x；如果x<0，則|x|=-x。三角不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。三角不等式是絕對(duì)值的重要性質(zhì)之一，它告訴我們對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和，要小于等于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和。這個(gè)性質(zhì)在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常常用。四、知識(shí)點(diǎn)3：絕對(duì)值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用絕對(duì)值在實(shí)際問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用，下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)具體說(shuō)明。示例1：海拔問(wèn)題假設(shè)一個(gè)城市的海拔為海平面以上的3000米，某天城市的氣壓為-500帕斯卡（Pa）。我們知道氣壓與海拔之間存在一定的關(guān)系，通常來(lái)說(shuō)氣壓隨著海拔的升高而下降?，F(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算城市氣壓與海拔的差值，請(qǐng)問(wèn)差值的絕對(duì)值是多少？解析：我們將氣壓與海拔的差值表示為Δh，那么Δh=海拔-氣壓。由于氣壓為負(fù)數(shù)，所以我們希望得到一個(gè)正數(shù)的結(jié)果，因此可以使用絕對(duì)值來(lái)表示差值的大小。即，|Δh|=|海拔-氣壓|=|3000-(-500)|=|3000+500|=|3500|=3500。所以，城市氣壓與海拔的差值的絕對(duì)值為3500米。示例2：溫度問(wèn)題假設(shè)一個(gè)地區(qū)的氣溫為-5攝氏度（℃），某天的最高氣溫為10攝氏度?，F(xiàn)在我們希望計(jì)算這兩個(gè)溫度之間的差值，請(qǐng)問(wèn)差值的絕對(duì)值是多少？解析：我們將最高氣溫與氣溫的差值表示為ΔT，那么ΔT=最高氣溫-氣溫。由于氣溫為負(fù)數(shù)，所以我們希望得到一個(gè)正數(shù)的結(jié)果，因此可以使用絕對(duì)值來(lái)表示差值的大小。即，|ΔT|=|最高氣溫-氣溫|=|10-(-5)|=|10+5|=|15|=15。所以，最高氣溫與氣溫的差值的絕對(duì)值為15攝氏度。通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子，我們可以看到絕對(duì)值在求解差值的問(wèn)題中起到了重要的作用。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和定義，幫助我們更好地理解問(wèn)題并得出正確的答案。五、小結(jié)在本學(xué)案中，我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的定義、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。絕對(duì)值是數(shù)學(xué)中一種重要的概念，它可以幫助我們計(jì)算數(shù)之間的差值，并且還有著重要的性質(zhì)，比如非負(fù)性和三角不等式。熟練掌握絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知