2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：1.3同底數(shù)冪的除法 學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：1.3同底數(shù)冪的除法學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)了解同底數(shù)冪的除法的定義和性質(zhì)能夠進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算理解同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用場(chǎng)景學(xué)習(xí)內(nèi)容1.同底數(shù)冪的除法的定義和性質(zhì)在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法之前，我們先來(lái)回顧一下指數(shù)的定義和性質(zhì)。對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和整數(shù)m、n（且m>n），我們定義a^m為a與自身連乘m次，記作a^m=a×a×…×a（m個(gè)a相乘）。指數(shù)m稱為底數(shù)a的指數(shù)冪。同底數(shù)冪的除法是指對(duì)于相同的底數(shù)a，對(duì)指數(shù)冪進(jìn)行除法運(yùn)算。具體地，對(duì)于a^m和a^n（m>n），我們有以下性質(zhì)：性質(zhì)1：a^m÷a^n=a^(m-n)，其中m和n均為整數(shù)。性質(zhì)1表明，當(dāng)兩個(gè)指數(shù)冪的底數(shù)相同，且指數(shù)之差為整數(shù)時(shí)，可以將它們的底數(shù)保持不變，指數(shù)相減得到新的指數(shù)冪。2.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)則根據(jù)性質(zhì)1，我們可以得出同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)則：規(guī)則1：計(jì)算a^m÷a^n，只需要將底數(shù)a不變，指數(shù)相減得到新的指數(shù)冪a^(m-n)。例如：2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2=410^4÷10^2=10^(4-2)=10^2=100注意：在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，要確保底數(shù)相同，只有底數(shù)相同才能進(jìn)行指數(shù)相減的運(yùn)算。3.同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用場(chǎng)景同底數(shù)冪的除法在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常被使用。例如，當(dāng)我們需要計(jì)算一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，可以利用同底數(shù)冪的除法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。假設(shè)小明有80元，他每天花費(fèi)4元。我們可以使用同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算小明花費(fèi)的天數(shù)：小明花費(fèi)的天數(shù)=80÷4=20通過(guò)這個(gè)例子，我們可以看到，同底數(shù)冪的除法可以幫助我們簡(jiǎn)化計(jì)算，并快速得出答案?？偨Y(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法的定義和性質(zhì)，并掌握了計(jì)算同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)則。同時(shí)，我們也了解到同底數(shù)冪的除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景。希望同學(xué)們能夠通過(guò)練習(xí)和實(shí)踐，鞏固和運(yùn)用所