《二項(xiàng)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)(江西省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布引例1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，有放回地抽取5個(gè)球。問題：上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：zxxk（1)實(shí)驗(yàn)的條件；（2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4）每次試驗(yàn)的概率；（5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)創(chuàng)設(shè)情景①包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)；5次、10次、6次、5次1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：A或A3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生④每次出現(xiàn)A的概率均為p，出現(xiàn)的概率均為1-p；4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量.5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).注意：⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；⑵每次試驗(yàn)只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“成功”的概率為p，“失敗”的概率為1-p.判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;（)2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;()3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球;()4).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球,恰好抽出4個(gè)白球.()伯努利概型伯努利(BermoulliJakob)瑞士數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)涉及微積分、解析幾何、概率論以及變分法等領(lǐng)域。在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次（0≤k≤n）的概率問題叫做伯努利概型。在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ在其中１次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是:應(yīng)用舉例：例1.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）練2.設(shè)一射手平均每射擊10次中靶4次，求在五次射擊中①擊中一次，②恰在第二次擊中，③擊中兩次，④第二、三兩次擊中，⑤至少擊中一次的概率．由題設(shè)，此射手射擊1次，中靶的概率為0.4．①n＝5，k＝1，應(yīng)用公式得②事件“第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于“擊中一次”，也不同于“第二次擊中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為0.4×0.4＝0.16．⑤設(shè)“至少擊中一次”為事件B，則B包括“擊中一次”，“擊中兩次”，“擊中三次”，“擊中四次”，“擊中五次”，所以概率為P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．例2、在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個(gè)投保人中：（1）全部活到65歲的概率；（2）有2個(gè)活到65歲的概率；（3）有1個(gè)活到65歲的概率。跟蹤練習(xí)：1、某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80％，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：

（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；

（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率2、某人參加一次考試，若五道題中解對(duì)四題則為及格，已知他的解題正確率為3/5，試求他能及格的概率例3、100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列。某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．相關(guān)概念辨析判斷下列命題是否正確：相同條件下進(jìn)行的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立（）一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)不同結(jié)果互斥（）兩獨(dú)立事件A與B的地位是對(duì)稱的，而條件概率P(B|A)中的A與B的地位是不對(duì)稱的，其P(A)>0（）滿足P(AB)=P(A)P(B)的兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，滿足P(A+B)=P(A)+P(B)的兩個(gè)事件A、B不一定互斥（）不可能事件和必然事件與任何事件都獨(dú)立（）兩點(diǎn)分布是n=1的二項(xiàng)分布（）n次試驗(yàn)中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項(xiàng)分布，如有放回地摸出某種顏色小球的問題（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)），服從二項(xiàng)分布；無放回地摸出某種