《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

極坐標(biāo)系的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握極坐標(biāo)系的概念，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別。過程與方法：通過生活背景提出問題--建立數(shù)學(xué)模型--解決問題，讓學(xué)生感受引進(jìn)極坐標(biāo)系的必要性情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究問題、研討問題、分析問題和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】極坐標(biāo)系的概念、在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置?！窘虒W(xué)過程】一：建立數(shù)學(xué)模型視頻展示一次海上搜救聯(lián)合演習(xí)并此次演習(xí)中抽取信息建立數(shù)學(xué)模型，提出問題（1）如何確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置？引導(dǎo)學(xué)生回憶平面直角坐標(biāo)系。并指出現(xiàn)實(shí)中平面直角坐標(biāo)系的不便之處。從而喚醒學(xué)生探討建立新的坐標(biāo)系的興趣。1:代表方向的角度θ2:代表距離的ρ按照這樣的方法，我們就可以給出平面內(nèi)用距離和角來表示點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系-----極坐標(biāo)系(2)如何建立極坐標(biāo)系？（1）在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O叫作極點(diǎn)（2）從O點(diǎn)引一條射線OX叫作極軸（3）選定一個(gè)單位長度和角的正方向（通常取逆時(shí)針方向）(3)如何表示極坐標(biāo)系中的點(diǎn)？（1）對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M用ρ表示線段OM的長。ρ叫點(diǎn)M的極徑（2）用θ表示以O(shè)X為始邊，OM為終邊的角度。θ叫點(diǎn)M的極角有序?qū)崝?shù)對(duì)（ρ，θ）叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo)記作M（ρ，θ）；當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑ρ=0，極角θ可以取任意值。例題在極坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)在極坐標(biāo)系中如何表示某方向的反方向？為了研究問題方便,我們也把M(ρ，θ)反方向的點(diǎn)記作A(-ρ，θ)總結(jié)（1）在極坐標(biāo)系中如何表示點(diǎn)？（2）當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)如何表示？（3）ρ取負(fù)值表示什么意思？抽象概括顯然，平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)對(duì).如果規(guī)定ρ>0，θ在一周內(nèi)，平面內(nèi)的點(diǎn)（除極點(diǎn)外）和極坐標(biāo)是否一一對(duì)應(yīng)?！颈菊n總結(jié)】極坐標(biāo)系的構(gòu)成極坐標(biāo)建立了極坐標(biāo)系后，對(duì)于給定的ρ和θ，就可以在平面內(nèi)確定唯一的點(diǎn)M；反過來，對(duì)于平面內(nèi)的一點(diǎn)M，也可以寫出它的極坐標(biāo)（ρ，θ）【作業(yè)】