《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（第一課時(shí)）合陽(yáng)中學(xué)張明教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。（2）能正確運(yùn)用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算2、過(guò)程與方法通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步提高學(xué)生的恒等變形的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，是同學(xué)們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位；認(rèn)識(shí)事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生面對(duì)問(wèn)題養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步樹立化歸的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：基本關(guān)系式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1、任意角的三角函數(shù)定義：2、三角函數(shù)線：3、三角函數(shù)的各象限內(nèi)的符號(hào)有什么特征？二、問(wèn)題導(dǎo)入：在初中我們已經(jīng)知道，對(duì)于同一個(gè)銳角α，存在關(guān)系式:，當(dāng)α推廣到任意角后，這兩個(gè)關(guān)系式仍然成立嗎?三、課堂探究：探究點(diǎn)1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式——平方關(guān)系任意角α的正弦線MP,余弦線OM,半徑OP三者構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得_MP2_+OM2_=OP2_.即.因此（平方關(guān)系）探究點(diǎn)2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式——平方關(guān)系由三角函數(shù)的定義得到：（商數(shù)關(guān)系）；四．典例精講：求值問(wèn)題例1、已知，且α在第三象限，求．方法小結(jié)：在利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，注意根據(jù)角的范圍確定函數(shù)值得符號(hào)。例2、已知，求．方法小結(jié)：1.由已知條件得出角的取值范圍.2.如果范圍包括不同的象限角，則需要根據(jù)角所在的不同象限進(jìn)行分類討論.例3．已知，求．方法小結(jié)：1.本題中體現(xiàn)的思想方法有：(1)方程的思想方法；(2)分類討論的思想方法.2.本題的結(jié)論可以作為公式來(lái)應(yīng)用：在已知某角的正切值的條件下，求該角的正弦值和余弦值.例4、已知，，求的值五、課堂練習(xí)課本115頁(yè)練習(xí)1六、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1.同角三角函