空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

姓名年級(jí)性別學(xué)校學(xué)科教師上課日期上課時(shí)間課題15空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)1.設(shè)｛i,j,k｝為單位正交基底，即i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),在此基底下，a=(a1,a2,a),b=(b,b,b),即a=ai+aj+ak,b=bi+bj+bk,根據(jù)向量線性運(yùn)數(shù)與數(shù)量積運(yùn)算的3 12 3/ 123 123定義及運(yùn)算律，可得出a±b,Aaa?b,a±b,a〃b,lai及cos〈a,b〉的坐標(biāo)表示.空間向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a=(a],a?,電〉b=(b],b2,b3),則：①a+b=； ②a_b=③入a=； ④a?b=向量平行、垂直，向量的模、夾角的坐標(biāo)表示：設(shè)a=(。],a2,a3)，b=(b],b2，b3)，貝若a〃b(b尹0)，則 若a±b,則a*b=a1b1+a2b2+a3b3=0.?lal=[a-a=；④cos〈a,b〉a,bab+a2b2+a3b3

lallbl qa'+ag+ag.qb'④cos〈a,b〉向量坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系將i、j、k的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)O,以i、j、k的方向分別為x軸、j軸、乙軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,則對(duì)空間任一點(diǎn)P,相對(duì)于原點(diǎn)確定了一個(gè)向量OP,設(shè)OP=xi+yj+zk,則(x,y,z)也就是點(diǎn)P的坐標(biāo)，即以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)等于向量 的坐標(biāo).設(shè)A(x1，y1，&)、B(x2,y2，z2)，貝9AB=OB—OA=.一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的 坐標(biāo)減去 坐標(biāo).注意：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法不同，a=(x,y,z)、A(x,y,z).類型一：向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示例1：已知a=(2,—1,3)、b=(0,—1,2),求：(1)a+b； (2)2a—3b； (3)a-b; (4)(a+b)-(a—b).變式：1、已知向量a=(2,—3,1)、b=(2,0,3)、c=(0,0,2),則：(1)a?(b+c)=； (2)(a+2b)?(a—2b)=.— —設(shè)M(5,—1,2)、A(4,2,—1)，若OM=AB,則點(diǎn)B應(yīng)為( )A.(—1,3,—3) B.(9,1,1)C.(1,—3,3) D.(—9,—1,—1)已知a=(2,—3,0)、b=(k,0,3),<a,b>=120°，則k=.已知a=(2,—1,3)、b=(—1,4,—2)、c=(7,7,入)，若a、b、c共面，則實(shí)數(shù)入=,類型二、向量平行與垂直的坐標(biāo)表示例2：設(shè)向量a=(3,5,—4),b=(2,1,8),確定?！兜年P(guān)系，使混+泌與z軸垂直.變式：1、若向量a=(—1,0,1)，向量b=(2,0,k),且滿足a〃b，則k等于()2、設(shè)a=(1,5,—1)、b=(—2,3,5)，若(ka+b)〃(a—3b),則k=類型三：向量的夾角與長(zhǎng)度例3：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是DQ、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=|cD,H為GG的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.(1)求證：EF±B1C； (2)求EF與qG所成的角的余弦值.變我?1正方體ABCD—ABCD中E是棱DD的中占PQ分別為緯段BDBD上的占日3BP=JAj?1、 1。111， 1 ，匚、^Q為刀J/V-<XiD1^1、 ， yD1P,BD=4DQ,求證：PQ±AE.2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1、BB1的中點(diǎn)，則cosZEAF=,EF=課后練習(xí)：一、選擇題1.已知A（3,—2,4）、B（0,5,—1），若OC^2AB，則C的坐標(biāo)是（ ）D.(一D.(一2,TOC\o"1-5"\h\z已知空間四點(diǎn)A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，—5)、D(x，—1,3)共面，則x的值為( )A.4B.1C.10 D.11已知a=(1,2，—y)、b=(x,1,2)，且(a+2b)〃(&—2)，則( )A.x=3，y=1 B.x=2，y=—4C.x=2，y=—4D.x=1，y=—1已知a=（2,4，x）、2=（2，y,2），若lal=6，a±2，貝9x+y的值是（ ）A.—3或1B.3或一1 C.—3D.1已知a=（x,2,0）、2=（3,2—x，x），且a與2的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（）A.x<—4 B.—4<x<0 C.0<x<4 D.x>46.已知向量a=(1,2,3)、2=(—2，—4，—6)，lcl=￥14，若(a+2)-c=7，則a與c的夾角為( )A.A.30° B.60°C.120°D.150°7.已知A（1,2,3）、B（2,1,2）、C（1,1,2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)DA?DB取最小值時(shí)，一 444 848 448 884點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A.（3，3，3）B.（3，3，3） C.（3，3，3） D.（3，3，3）二、 填空題空間向量。=(一1,1,一2)、萬(wàn)=(1,一2,—1)、n=(x,必一2)，且n^b，則a?n=AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,也)、B(—23，2,但、。(一1,0,扼)，則角A的大小為.三、 解答題11.已知點(diǎn)4(2,3,—1)、8(8,—2,4)、C(3,0,5)，是否存在實(shí)數(shù)x,使AB與AB+xAC垂直？12.已知A(1