有理數(shù)的乘除法

教案一、教學目標知識與技能：①使學生在了解乘法的基礎上，掌握有理數(shù)乘法法則并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。②會進行有理數(shù)乘法運算。③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義，會求一個數(shù)的倒數(shù)。過程與方法：①經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則，發(fā)展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養(yǎng)學生的語言表達能力。②提高學生的運算能力情感與態(tài)度：通過合作學習調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生認識世界的水平。二、教學重點和難點重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；難點：有理數(shù)乘法中的符號法則．三、教學過程（一）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，復習舊知，導入新課前面我們學習了有理數(shù)的加減法，接下來就應該學習有理數(shù)的乘除法．同學們先看下面的問題：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少？如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝引出課題：有理數(shù)的乘法（二）學生探索新知，歸納法則學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索（1）向右爬行，3分鐘后的位置？（2）向左爬行，3分鐘后的位置？（3）向右爬行，3分鐘前的位置？（4）向左爬行，3分鐘前的位置？(學生思考后回答)要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區(qū)分方向：我們規(guī)定向右為正，向左為負；為區(qū)分時間：我們規(guī)定現(xiàn)在的時間前為負，現(xiàn)在的時間后為正。（1）情形一：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6數(shù)軸表示如右：（2）情形二：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（－2）×3=－6數(shù)軸表示如右：（3）情形三：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（－3）=－6數(shù)軸表示如右（4）情形四：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6數(shù)軸表示如右：仔細觀察上面得到的四個式子：（1）（+2）×（+3）=+6（2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6（4）（－2）×（－3）=+6根據(jù)你對乘法的思考，你得到什么規(guī)律？（三）學生歸納法則符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？（+）×（+）=（）同號得（-）×（+）=（）異號得（+）×（-）=（）異號得（-）×（-）=（）同號得任何數(shù)與零相乘，積仍為。（四）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。(五)運用法則計算，鞏固法則。例1計算:(1)(-5)×(-3);(2)(-7)×4;(3)(-3)×9;(4)(-3)×(－)引導學生觀察、分析例1中（4）小題兩因數(shù)的關系，得出:有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).例2.見課本p30頁（六）分層練習，鞏固提高。（1）計算（口答）：①②③④⑤⑥⑦⑧四．課題小結（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。（2）如何進行兩個有理數(shù)的乘法運算：先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數(shù)為零時，積為零。五．作業(yè)布置課本p30頁練習1，2，3.1.4.2有理數(shù)的乘法——（第2課時）一、教學目標:1、經(jīng)歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則.2、會進行有理數(shù)的乘法運算.3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.二、教學重點和難點學習重點：多個有理數(shù)乘法運算符號的確定學習難點：正確進行多個有理數(shù)的乘法運算三、教學過程（一）、學前準備請同學們先合作做個游戲：用9張撲克牌（可以替代的紙片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？結果怎么樣，你能明白其中的數(shù)學道理嗎？（二）、探究新知1、觀察：下列各式的積是正的還是負的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？分組討論交流，再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).2、利用所得到的規(guī)律，看看翻牌游戲中的數(shù)學道理。（三）、新知應用1、例題3，（30頁）例3，請你思考，多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由幾個數(shù)相乘，如果其中又因數(shù)為0，積等于0例：7.8×(－8.1)×o×(－19.6)師生小結：幾個數(shù)相乘，如果其中又因數(shù)為0，積等于02、練習計算1）、—5×8×（—7）×（—0.25）2）、四、課堂小結1、通過這節(jié)課的學習，我的感受是：幾個數(shù)相乘，如果其中又因數(shù)為0，積等于0五．作業(yè)布置一、選擇如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數(shù)的積()若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號()由因數(shù)的個數(shù)決定b.由正因數(shù)的個數(shù)決定3.下列運算結果為負值的是()4.下列運算錯誤的是()(-2)×(-3)=6b.二、計算1、(-7.6)×0.5;2、.1.4.3有理數(shù)的乘法——（第3課時）一、教學目標:1、熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算．2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習．3、培養(yǎng)學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數(shù)學這門課程．二、教學重點和難點教學重點：正確運用運算律，使運算簡化教學難點：運用運算律，使運算簡化三、教學過程一、學前準備1、下面兩組練習，請同學們選擇一組計算．并比較它們的結果：1）（－7）×88×（－7）[（－2）×（－6）]×5（－2）×[（－6）×5]2）（－）×（－）（－）×（－）[×（－）]×（－4）×[（－）×（－4）]3)請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？二、探究新知1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流.2、怎么樣，在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？3、歸納、總結乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加三、新知應用1、例題用兩種方法計算（＋－）×122、看誰算得快，算得準1）（－7）×（－）×2）9×15.四、課堂小結怎么樣，這節(jié)課有什么收獲，還有那些問題沒有解決？乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加五．作業(yè)布置1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－）×15×（－1）；3、（）×30；4、×（—7）.5、－9×（－11）+12×（－9）6、1.4.4有理數(shù)的除法——（第4課時）一、教學目標:1、理解除法是乘法的逆運算；2、掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；3、經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程．二、教學重點和難點教學重點：有理數(shù)的除法法則教學難點：理解商的符號及其絕對值與被除數(shù)和除數(shù)的關系三．教學過程（一）、學前準備1、師生活動1）、小明從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘.問小明家離學校有1000米，列出的算式為5020=1000.2）放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走20分鐘.列出的算式為1000=20從上面這個例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關系互為逆運算（二）、合作交流、探究新知1、小組合作完成比較大?。?÷（－4）8×（一）；（－15）÷3（－15）×；（一1）÷（一2）（－1）×（一）再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數(shù)的除法法則：1）、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).2）、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相加減，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.2，運用法則計算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一）3，師生共同完成p34例5.（三）1、練習：p352、p35例6、例7、3、練習：p36第1、2題四．課堂小結通過這節(jié)課的學習，你的收獲是：1）、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).2）、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相加減，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.五．作業(yè)布置1、計算(1)(+48)÷(+6);(2);(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2、計算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷;1、p39第1、2、3、4題1.4.5有理數(shù)的除法——（第5課時）一、教學目標:1、學會用計算器進行有理數(shù)的除法運算.2、掌握有理數(shù)的混合運算順序.3、通過探究、練習，養(yǎng)成良好的學習習慣二、教學重點和難點1、學習重點：有理數(shù)的混合運算2、學習難點：運算順序的確定與性質(zhì)符號的處理三、教學過程（一）、學前準備1、計算1）（—0.0318）÷（—1.4）2）2+（—8）÷2（二）、探究新知1、由上面的問題1，計算方便嗎？想過別的方法嗎？2、由上面的問題2，你的計算方法是先算乘除法，再算加減