磁浮車輛軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

磁浮車輛軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

0磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真磁浮車輛和軌道系統(tǒng)是復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)。對(duì)這一復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了理論分析的范疇，需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值仿真不僅可以用較小的投入獲得復(fù)雜問題的數(shù)值解,從而減少對(duì)大量昂貴試驗(yàn)的依賴;數(shù)值仿真還能夠迅速地開展參數(shù)化研究,實(shí)現(xiàn)對(duì)早期系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的論證、最終產(chǎn)品動(dòng)力性能的校核與優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)磁浮列車而言,動(dòng)力學(xué)仿真可以模擬現(xiàn)有磁浮試驗(yàn)線上發(fā)生的典型動(dòng)力響應(yīng),尋找其不利于工程應(yīng)用的動(dòng)力作用原因與改進(jìn)技術(shù)措施;還可以對(duì)目前無法開展的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)及其性能評(píng)估,從而縮短磁浮列車研發(fā)周期,節(jié)約研發(fā)成本,提高磁浮列車整體設(shè)計(jì)水平。實(shí)現(xiàn)磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真,其關(guān)鍵有:①建立合理的數(shù)學(xué)模型,充分反映磁浮車輛/軌道耦合作用的物理本質(zhì)。②選擇有效的數(shù)值算法,使其適用于磁浮列車系統(tǒng)機(jī)-電-土木結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性耦合作用分析。③確定磁浮車輛/軌道系統(tǒng)基本參數(shù),模型參數(shù)準(zhǔn)確與否直接影響仿真結(jié)果的精度與可靠性。④數(shù)值仿真的試驗(yàn)驗(yàn)證,只有將典型動(dòng)力學(xué)測(cè)試結(jié)果與仿真分析結(jié)果進(jìn)行細(xì)致的對(duì)比,才能逐步完善動(dòng)力學(xué)模型與仿真軟件,提高仿真分析的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。20世紀(jì)70年代以來,伴隨著磁浮列車技術(shù)的發(fā)展,磁浮車輛/軌道動(dòng)力學(xué)研究從未間斷?；趪鴥?nèi)外30余年來常導(dǎo)(EMS)磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究工作,本系列文章之一重點(diǎn)評(píng)述了磁/軌相互作用與磁浮系統(tǒng)穩(wěn)定性研究,作為其第二部分,擬進(jìn)一步對(duì)磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、數(shù)值仿真與分析以及動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行評(píng)述。1動(dòng)態(tài)建模1.1車輛結(jié)構(gòu)模型磁浮車輛結(jié)構(gòu)可分為上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu),其上部車廂結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)鐵路客車的基本相同,下部磁走行部則與輪軌車輛的完全不同。因此,磁浮車輛動(dòng)力學(xué)建模的關(guān)鍵在于下部結(jié)構(gòu)建模。20世紀(jì)90年代之前,磁浮列車技術(shù)研究還屬于系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)階段,因此,早期磁浮車輛動(dòng)力學(xué)建模一般不考慮車輛的具體結(jié)構(gòu),車輛往往簡化為移動(dòng)常力(集中力或分布力)或移動(dòng)質(zhì)量塊(一級(jí)或兩級(jí)懸架),較為復(fù)雜的磁浮車輛模型不多。例如,K.Popp以德國TR05磁浮車為原型建立了考慮車輛兩級(jí)懸架和8個(gè)主動(dòng)懸浮力的13自由度車輛垂向模型(圖1);M.Nagai和M.Iguchi考慮兩轉(zhuǎn)向架和分布電磁力,建立了4自由度車輛垂向模型;趙春發(fā)和翟婉明等以TR06為原型,建立了10自由度車輛垂向模型(圖2)。顯然,上述磁浮車輛模型用于初步研究車/橋耦合作用基本規(guī)律是合適的,當(dāng)需要較為準(zhǔn)確地模擬磁浮車輛的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),磁轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)及其懸浮導(dǎo)向控制必須要加以考慮。20世紀(jì)90年代以后,德、日常導(dǎo)磁浮列車技術(shù)逐步成熟,磁浮車輛結(jié)構(gòu)也基本定型。圖3、4分別為日本HSST-100S低速磁浮車輛和德國TR08高速磁浮車輛結(jié)構(gòu)示意圖?；谶@些磁浮車輛結(jié)構(gòu),各種詳細(xì)的磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型得以建立,如趙春發(fā)、曾佑文等以青城山CFC磁浮車(與HSST-100S結(jié)構(gòu)相似)為對(duì)象,在詳細(xì)分析磁轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,建立了35自由度常導(dǎo)磁浮車輛空間模型(圖5),該模型考慮了車體、磁鐵模塊除縱向運(yùn)動(dòng)之外的其他5自由度。W.M.Zhai等還針對(duì)TR08磁浮車輛系統(tǒng),考慮TR08車輛各部件剛體運(yùn)動(dòng),如分離式搖枕的沉浮、橫移、側(cè)滾運(yùn)動(dòng),C形懸浮框的沉浮、橫移、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng),建立了133自由度TR08磁浮車輛空間模型。上述車輛模型在轉(zhuǎn)向架建模方面均十分細(xì)致,這對(duì)準(zhǔn)確地模擬磁浮車輛動(dòng)力學(xué)行為尤為重要,而憑借目前發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)能力,其動(dòng)力學(xué)仿真也是完全可行的。需要注意的是,磁浮車輛結(jié)構(gòu)(特別是轉(zhuǎn)向架)大量采用了鋁合金材料,這使得某些部件的彈性變形有可能與其剛體位移量級(jí)相當(dāng),因此,在磁浮車輛建模時(shí)至少應(yīng)將這些部件視為彈性體。但是,彈性車輛模型的自由度較剛性車輛模型的大得多,這就需要在計(jì)算精度與計(jì)算效率兩者之間進(jìn)行權(quán)衡,適當(dāng)?shù)匾霃椥泽w單元,或采用有限元法和模態(tài)凝聚技術(shù)離散彈性結(jié)構(gòu),建立剛-彈性磁浮車輛模型。這是磁浮車輛建模未來的發(fā)展趨勢(shì)。1.2磁浮規(guī)劃模型1.2.1bernauli-e對(duì)梁模型的建立在德國Emsland磁浮試驗(yàn)線上,高架軌道梁主要采用了25m單跨混凝土梁和50m雙跨鋼結(jié)構(gòu)梁;低置線路采用6.2m混凝土板梁;高速道岔采用8跨鋼結(jié)構(gòu)梁,總長150m;低速道岔采用5跨鋼結(jié)構(gòu)梁,總長77.5m。我國上海磁浮線主要采用了50m雙跨混凝土復(fù)合梁,其橫截面如圖6。由圖6可見,高速磁浮軌道的功能件與基礎(chǔ)梁固結(jié)在一起,完全可以作為一個(gè)整體建立Bernoulli-Euler(B-E)梁模型或有限元模型。低速磁浮軌道與高速磁浮軌道區(qū)別很大,如日本名古屋試驗(yàn)線、成都青城山磁浮示范線、國防科技大學(xué)校內(nèi)試驗(yàn)線主要采用12m和16m的混凝土梁,間距1.2m的鋼枕通過預(yù)埋件與梁體聯(lián)接,導(dǎo)軌則通過螺柱與軌枕兩端聯(lián)接(圖7)。由上可見,低速磁浮軌道明顯地分為鋼軌、軌枕和支承梁三層結(jié)構(gòu),類似于輪軌鐵路橋上無碴軌道結(jié)構(gòu)。此外,大跨度橋上磁浮線路,磁浮軌道與橋梁形成梁上梁結(jié)構(gòu),其動(dòng)力學(xué)建模更為復(fù)雜。已有常導(dǎo)磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中,W.S.Chiu等、H.H.Richardson等、C.C.Smith等、K.Popp等、Y.Cai等、趙春發(fā)等都采用了單層B—E梁模型,顯然,這種模型更適用于高速磁浮高架線路。但B—E梁只適于求解彈性梁一維振動(dòng),若考慮彈性梁垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)等多維振動(dòng)時(shí),需要建立有限元模型。趙春發(fā)等假設(shè)磁浮梁的垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,分別建立三個(gè)B-E梁模型求解梁的三維振動(dòng),這在支承梁振動(dòng)不大時(shí)適合于工程應(yīng)用。在低速磁浮軌道多層支承模型方面,謝云德等針對(duì)國防科技大學(xué)室內(nèi)磁浮試驗(yàn)線建立了鋼軌-軌枕連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承模型,而考慮鋼軌-軌枕-支承梁三層結(jié)構(gòu)的低速磁浮軌道模型尚未見報(bào)告。1.2.2磁浮線路不平滑磁浮線路幾何不平順是激勵(lì)車輛和軌道振動(dòng)的主要外部干擾。目前磁浮列車還沒有商業(yè)運(yùn)營的長大干線,無法通過大量線路實(shí)測(cè)得到實(shí)用的磁浮軌道譜。因此,根據(jù)磁浮線路構(gòu)造特點(diǎn)及其不平順管理要求,合理的估計(jì)磁浮線路不平順基本形式是以往和近期磁浮線路不平順建模的基本思路。磁浮線路不平順的分類與輪軌線路的大致相同,但產(chǎn)生的原因及具體的不平順形式不一樣。概括來說,磁浮線路不平順由支承梁、橋墩、導(dǎo)軌和功能件的制造誤差與安裝誤差以及地基沉陷等組成,其中影響旅客乘坐舒適性的長波不平順主要來自支承梁彈性變形及其安裝誤差,以及橋墩錯(cuò)位和地基沉降。早期磁浮線路不平順建模中,P.K.Sinha、K.Popp、M.Miyamoto借用了其他地面線路譜模擬磁浮線路隨機(jī)不平順,如公路譜、鐵路軌道譜的基本形式式中Ω——空間波數(shù)n——頻率特征參數(shù)式中,當(dāng)n=2、A=1.5×10-6m時(shí)相當(dāng)機(jī)場(chǎng)路面譜,A=1.5×10-7m相當(dāng)傳統(tǒng)高速鐵路軌道譜。式(1)適用于地面車輛300km/h速度以下的仿真計(jì)算,考慮到磁浮車輛小間隙懸浮運(yùn)行對(duì)線路精度的嚴(yán)格要求(如上海磁浮線混凝土簡支梁撓度比限值1/4800,功能件制造安裝精度在±1mm以內(nèi)),以傳統(tǒng)高速鐵路軌道譜作為磁浮線路譜并不合理。因此,D.A.Hullender、J.E.SnyderⅢ和D.N.Wormley、J.K.Hedrick等對(duì)高架線路隨機(jī)不平順功率譜進(jìn)行了理論推導(dǎo),指出其不平順功率譜曲線具有明顯的分段特性。而A.Furukawa等對(duì)日本宮崎試驗(yàn)線和山梨試驗(yàn)線軌道隨機(jī)不平順理論分析和試驗(yàn)研究結(jié)果也證實(shí)了這一結(jié)論。因此,在近期磁浮車輛隨機(jī)振動(dòng)仿真研究中,H.Tsunashima等、趙春發(fā)和翟婉明采用圖8所示磁浮線路不平順模型,圖8中各分段功率譜函數(shù)采用了式(1)的基本形式。磁浮線路波長3m以下不平順主要由功能件制造、安裝精度決定,它影響懸浮、導(dǎo)向和推進(jìn)系統(tǒng)的安全運(yùn)行,一般較傳統(tǒng)地面車輛線路的要小得多。而長波不平順主要影響磁浮車輛運(yùn)行平穩(wěn)性,需要嚴(yán)格控制。圖8中磁浮線路隨機(jī)不平順功率譜按波長大于60m、小于3m和3～60m之間分段表述,將其與機(jī)場(chǎng)跑道譜、無縫線路軌道譜和德國高速低干擾譜的比較可見:磁浮線路譜反映了其短波不平順較小、長波不平順被嚴(yán)格控制的特性,很好地吻合了實(shí)際磁浮線路特征。1.3仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性分析在磁浮車輛/軌道耦合模型中,聯(lián)系車輛模型與軌道模型的是磁/軌作用模型,磁/軌作用模型的真實(shí)程度將直接決定系統(tǒng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。本系列文章之一已詳細(xì)分析了一、二維靜態(tài)磁/軌作用模型和主動(dòng)磁/軌作用模型,故本節(jié)不再單獨(dú)介紹磁/軌作用模型,而是側(cè)重討論磁/軌作用模型在磁浮車輛/軌道耦合作用模型中的應(yīng)用。1.3.1耦合作用機(jī)理當(dāng)電磁力等效為移動(dòng)常力或被動(dòng)彈簧-阻尼力,即沒有專門的磁/軌作用模型時(shí),磁浮車輛/軌道之間實(shí)質(zhì)上是非耦合作用或部分耦合作用(忽略動(dòng)態(tài)電磁力的耦合作用)。非耦合模型易于開展車輛和軌道子系統(tǒng)固有動(dòng)力特性分析(如頻率與模態(tài)分析)。部分耦合模型可用于初步研究磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律。然而,依據(jù)部分耦合模型的動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果表明:磁浮車輛與高架橋之間存在強(qiáng)烈的耦合作用。因此,建立更為真實(shí)的磁/軌作用模型,用于準(zhǔn)確地模擬磁浮車輛/軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)十分必要。1.3.2車輛/軌道/控制器耦合模型磁浮車輛/軌道耦合模型按磁/軌作用模型是否完備,可分為簡單車/軌耦合模型和復(fù)雜車/軌/控制器耦合模型。前者只考慮懸浮導(dǎo)向控制基本規(guī)律,如謝云德等、武建軍和鄭曉靜等、趙春發(fā)建立的磁浮車輛/軌道耦合模型。后者則將控制系統(tǒng)模型(含濾波器、觀測(cè)器和控制器)與車輛、軌道模型聯(lián)合起來組成完整的磁浮車輛/軌道/控制器耦合模型。如李云鋼、趙春發(fā)和翟婉明在低速EMS磁浮車輛起浮動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真研究中,建立了單鐵/軌道/控制器耦合模型。顯然,磁浮車輛/軌道/控制器耦合模型是模擬磁浮列車動(dòng)力響應(yīng)最為理想的模型。但控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的階數(shù)為8～10階,而低速EMS磁浮車具有12(HSST-100S)或20(HSST-100L)個(gè)懸浮控制器,TR08高速磁浮車具有32個(gè)懸浮控制器和24個(gè)導(dǎo)向控制器,無疑,這將加強(qiáng)磁浮系統(tǒng)非線性耦合作用,大幅增加系統(tǒng)自由度,大大降低仿真計(jì)算速度。由此可見,完整的耦合作用模型雖然提高了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真精度,但也顯著地降低了計(jì)算速度與效率,因此,可以根據(jù)各自的研究目的采用不同復(fù)雜程度的磁浮車輛/軌道耦合作用模型。1.4磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真磁浮列車系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的有源動(dòng)力系統(tǒng),除了磁浮車/橋耦合作用主要問題外,氣動(dòng)力、直線電動(dòng)機(jī)作用力對(duì)列車動(dòng)力性能的影響均不可忽視。而開展這些研究工作,需要在磁浮車輛/軌道耦合模型中引入氣動(dòng)力作用模型和直線電動(dòng)機(jī)作用模型,最終建立磁浮列車大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。磁浮列車空氣動(dòng)力學(xué)研究以全尺度列車或?qū)嶒?yàn)室尺度列車模型試驗(yàn)和CFD(Computationalfluiddynamics)模型分析為主,J.L.Peters、J.A.Schetz對(duì)20世紀(jì)此方面的研究進(jìn)行了述評(píng)。但大部分已有空氣動(dòng)力學(xué)研究結(jié)果還不能直接應(yīng)用于磁浮車輛/軌道動(dòng)力學(xué)仿真分析,將復(fù)雜的CFD模型引入磁浮車輛/軌道耦合模型也不現(xiàn)實(shí)。因此,如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD分析結(jié)果作相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析,獲得磁浮列車氣動(dòng)力的簡化理論模型,那么磁浮列車大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真可以順利地開展。如D.B.Cherchas依據(jù)NASA高速列車空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù),提出如下氣動(dòng)力計(jì)算模型式中Υ,?！?dú)鈩?dòng)力與力矩測(cè)試數(shù)據(jù)ΓT=(CR,CP,CY)T1,T2——變換矩陣d——測(cè)試力中心與車輛質(zhì)心位置矢量CD,CS,CL—阻力、側(cè)力和升力系數(shù)CR,CP,CY——側(cè)滾、俯仰和搖頭力矩系數(shù)直線電動(dòng)機(jī)提供磁浮列車牽引力的同時(shí),還會(huì)產(chǎn)生橫向力和法向力,為了考慮它們對(duì)磁浮車輛/軌道動(dòng)力作用的影響,T.Koseki和E.Masada等建立了計(jì)算LIM(Linearinducedmotor)電動(dòng)機(jī)三維力的電磁場(chǎng)模型。劉少克和羅昆則利用直線電動(dòng)機(jī)靜態(tài)測(cè)試架,分析了LIM直線電動(dòng)機(jī)法向力與電流、頻率和懸浮氣隙之間的關(guān)系。借鑒這些研究工作,可以建立適合磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真應(yīng)用的電動(dòng)機(jī)作用力模型。無論是磁浮空氣動(dòng)力學(xué)研究,還是直線電動(dòng)機(jī)作用力分析,目前很少有針對(duì)磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究。因此,建立相應(yīng)的氣動(dòng)力模型和電動(dòng)機(jī)作用模型還需要開展新的針對(duì)性研究工作。2方程和數(shù)值方程的求解2.1磁浮車輛/軌道耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模式假設(shè)磁浮車輛各部件為剛體,依據(jù)牛頓第二定律,磁浮車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為式中Fm=(fm1,fm2,…,fmn)mv——車輛系統(tǒng)質(zhì)量矩陣cv——車輛系統(tǒng)阻尼矩陣N——電磁鐵線圈匝數(shù)B-E梁動(dòng)撓度的求解一般采用模態(tài)疊加法,利用模態(tài)的正交特性,其動(dòng)力學(xué)方程為式中qj——第j階廣義位移φj——第j階振動(dòng)模態(tài)常導(dǎo)磁浮列車懸浮和導(dǎo)向控制系統(tǒng)基本相同,若只考慮控制基本規(guī)律,電磁鐵控制電流方程為式中ic——電磁鐵控制電流k0——?dú)庀斗答佅禂?shù)k1——?dú)庀端俣确答佅禂?shù)如果考慮基于狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制,控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為式中A——系統(tǒng)矩陣B——輸入矩陣C——輸出矩陣式(4)、(5)和式(6)或(7)組成了磁浮車輛/軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。其中,將式(4)和(5)降為一階微分方程,并與式(7)聯(lián)立,便可得到磁浮車輛/軌道/控制器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程式中m——與狀態(tài)相關(guān)的時(shí)變質(zhì)量矩陣F——與狀態(tài)相關(guān)的非線性時(shí)變函數(shù)2.2新型快速顯式積分法由式(4)、(5)可見,如果電磁力等效為移動(dòng)常力或彈簧一阻尼力,磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程演變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探M,采用經(jīng)典的Runge-Kutta、Newmark等方法可方便地進(jìn)行數(shù)值求解。若采用W.M.Zhai提出的新型快速顯式積分法,則積分過程無需求解高階線性代數(shù)方程組,不僅計(jì)算速度快,而且計(jì)算精度高。對(duì)于式(4)～(6)組成的耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,因?yàn)殡姶帕Φ姆蔷€性表達(dá)式和式(6)中的二階微分項(xiàng),使得動(dòng)力學(xué)方程演變?yōu)槎A非線性微分方程組,其數(shù)值求解變得復(fù)雜。一般有兩種簡化處理,其一(如武建軍)忽略式(6)中的二次項(xiàng),采用Runge-Kutta法求解;其二(如趙春發(fā))采用參考文獻(xiàn)中新型快速顯式積分法,將式(6)中的加速度項(xiàng)用前一步的計(jì)算結(jié)果替代,這一處理對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響不大。式(8)屬于隱式變系數(shù)微分方程組,其數(shù)值求解屬國際性難題。W.Kortum指出,由Gear發(fā)展的基于回代差分公式的多步積分法適于求解此類問題,更為有效的數(shù)值求解需要探索新的計(jì)算方法。3iso213/din45652-2和gb54493目前還沒有專門的磁浮列車系統(tǒng)動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),磁浮車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)一般采用鐵道車輛動(dòng)力性能評(píng)價(jià)規(guī)范,如ISO2631、UIC513、DIN45672-2和GB5595-1985等。另外,1971年美國制定了氣墊懸浮車輛走行品質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),簡稱UTACV(Urbantrackedair-cushionvehicle)規(guī)范,它也可以用于磁浮車輛動(dòng)力性能評(píng)價(jià)。3.1旅客的影響評(píng)價(jià)Sperling乘坐指標(biāo)Wz用于衡量鐵道車輛的乘坐質(zhì)量與舒適程度。乘坐質(zhì)量評(píng)價(jià)車輛本身,乘坐舒適性則根據(jù)機(jī)械振動(dòng)對(duì)旅客的影響來評(píng)價(jià)車輛。Wz的表達(dá)式為式中a——加速度峰值(cm/s2)f——振動(dòng)頻率F{f)——頻率修正系數(shù)總的乘坐指數(shù)則采用下式計(jì)算基于Sperling指標(biāo)法,1985年我國頒布了國家標(biāo)準(zhǔn)GB5599-1985,它規(guī)定了我國鐵道客車運(yùn)行平穩(wěn)性按平穩(wěn)性指標(biāo)和最大振動(dòng)加速度評(píng)定,并簡化為四個(gè)等級(jí)——“優(yōu)”、“良好”、“合格”和“不合格”。3.2乘客舒適性評(píng)價(jià)ISO2631是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定的人體承受振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),2001年獨(dú)立發(fā)行了ISO2631-4標(biāo)準(zhǔn),專門用于固定導(dǎo)軌運(yùn)輸系統(tǒng)(含磁浮列車與橡膠輪對(duì)車輛)乘客舒適性評(píng)價(jià)。ISO2631采用疲勞時(shí)間T表述機(jī)械振動(dòng)對(duì)人體的影響,具體評(píng)價(jià)方法有三分之一倍頻法和加權(quán)加速度評(píng)價(jià)法。三分之一倍頻法計(jì)算每個(gè)三分之一倍頻帶內(nèi)的加速度均方根幅值,并由其確定疲勞時(shí)間,其中最短的疲勞時(shí)間即為人體所能承受的強(qiáng)度。加權(quán)加速度評(píng)價(jià)法是將所有三分之一倍頻中心頻率處的振動(dòng)加速度加權(quán)。加權(quán)加速度aw表達(dá)式為式中ai——各頻率組振動(dòng)加速度(m/s2)Ki——頻率加權(quán)系數(shù)3.3車輛動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)圖9為UTACV車輛走行品質(zhì)規(guī)范規(guī)定的車體垂、橫向容許最大加速度功率譜曲線。UTACV規(guī)范對(duì)車體1～26Hz振動(dòng)控制十分嚴(yán)格,并規(guī)定車體質(zhì)心垂向加速度不應(yīng)超過0.05g,遠(yuǎn)小于德國ICE輪軌車輛限值0.125g。除了上述車輛動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)外,磁浮列車動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還應(yīng)包括軌道梁、控制系統(tǒng)以及牽引制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。雖然德國(含上海磁浮列車)和日本已經(jīng)制定了各自的試用規(guī)范,如上海磁浮梁允許垂向撓跨比為單跨1/4000、兩跨1/4800,軌道梁基頻f1>1.1v/L(L為跨距),但目前還沒有形成權(quán)威的標(biāo)準(zhǔn)體系,而且可借用的已有同類標(biāo)準(zhǔn)很少。因此,確定一套成熟的磁浮列車系統(tǒng)動(dòng)力性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是目前的當(dāng)務(wù)之急。4動(dòng)態(tài)模擬與分析4.1車/橋耦合作用早期磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究一般不考慮電磁力非線性特性與控制系統(tǒng),研究目的在于初步探尋車輛/高架橋垂向耦合作用基本規(guī)律,為磁浮列車系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。如W.S.Chiu等、C.C.Smith等、K.Popp等、R.M.Katz等研究了車/軌質(zhì)量比R1、梁的基頻與車輛懸架頻率比R2、車輛一、二級(jí)懸架剛度比R3、車輛通過一跨梁的時(shí)間與軌道梁基本周期比R4等對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力性能的影響,其基本結(jié)論有:①增加R1,車輛加速度增大,高架橋沖擊系數(shù)減小。②R2越接近1,車輛加速度越大;R4=0.5或1時(shí)車/軌發(fā)生共振,R4=0.8時(shí)簡支梁沖擊系數(shù)最大。③R3增加,車體加速度增加很小;增加車輛懸架阻尼,當(dāng)R4>2.0(低速)車輛加速度增加,R4<2.0時(shí)車輛加速度減小。④增加軌道阻尼可明顯減小軌道沖擊系數(shù)等。又如J.F.Wilson和S.B.Biggers以移動(dòng)均勻分布力模擬高速、長大懸浮列車在連續(xù)單跨梁上的運(yùn)行,其數(shù)值計(jì)算表明列車越長,車/橋共振速度vc越大,共振時(shí)的橋梁撓度幅值也越大,但當(dāng)列車長度大于兩跨梁長度后撓度幅值增加不再明顯;對(duì)每種列車編組Vr=f1L/vc比值基本不變,如列車長度與橋梁跨距比為1.0、1.5、2.0、2.5時(shí),其比值分別為0.50、0.35、0.27和0.22;高速運(yùn)行條件下,跨中最大撓度出現(xiàn)在尾車即將或剛離開該跨時(shí),且列車足夠長時(shí)橋梁最大沖擊系數(shù)接近但不超過2.0。20世紀(jì)90年代初,美國在NMI(Nationalmaglevinitial)計(jì)劃高速磁浮列車概念設(shè)計(jì)階段,Y.Cai等也開展了此類磁浮車/橋耦合作用研究。針對(duì)德國TR、日本HSST、韓國UTM、中國CMS和CFC等實(shí)際EMS磁浮列車系統(tǒng),一些學(xué)者開展了磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論與試驗(yàn)研究。K.Popp、M.Nagai和M.Iguchi、A.Matsuura、曾佑文等、趙春發(fā)等運(yùn)用數(shù)值方法開展了磁浮車輛/軌道垂向動(dòng)力學(xué)仿真研究,其研究結(jié)果為磁浮列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化及其評(píng)價(jià)提供了更為具體的理論依據(jù)與基本數(shù)據(jù)。如M.Nagai和M.Iguchi指出連續(xù)分布懸浮力使得磁浮車輛對(duì)橋墩的動(dòng)力作用較輪軌車輛的要小并且更平緩(圖10)。A.Matsuura研究表明:磁浮車輛對(duì)中小跨距高架橋的動(dòng)力作用小于輪軌高速車輛,但大跨距橋上剛好相反。翟婉明等詳細(xì)地比較了德國TR06車輛和日本JR300高速輪軌車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力影響,指出:相同跨度橋梁上TR06車輛加速度要小于JR300車輛,跨距小于22m時(shí)TR06車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力作用小于JR300車輛,大于22m時(shí)則相反(圖11)。趙春發(fā)和翟婉明等還針對(duì)德國磁浮車輛TR06和Emsland磁浮線路,開展了高速磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究,其研究結(jié)果表明:車速400km以下車體加速度小于0.03g(圖12);單跨混凝土梁(跨距25m)最大動(dòng)撓度不超過6mm,鋼結(jié)構(gòu)兩跨梁最大動(dòng)撓度小于11mm,前者小于1/4000撓跨比限值,后者最大撓跨比小于1/2000;當(dāng)車輛運(yùn)行速度v等于620km/h和650km/h,即v/(f1L)=1.06和1.09時(shí),磁浮車輛分別與單跨梁、兩跨梁發(fā)生共振,此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)大大超標(biāo)。上述磁浮車輛/軌道垂向動(dòng)力學(xué)研究都沒有考慮主動(dòng)懸浮控制,究其原因,一是懸浮控制技術(shù)的保密性。二是第2.2節(jié)表明磁浮車/橋/控制器非線性耦合作用的數(shù)值求解十分困難,有時(shí)顯得并不十分必要。趙春發(fā)和翟婉明考慮電流控制規(guī)律,在Matlab軟件平臺(tái)上開展了磁浮車輛/軌道/控制器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究,其仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果能較好地吻合(圖13)。4.2車輛橫向動(dòng)力特性仿真分析橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和橫向動(dòng)態(tài)響應(yīng)是磁浮列車橫向動(dòng)力學(xué)的主要研究內(nèi)容。雖然到目前為止各國磁浮試驗(yàn)線上還沒有發(fā)生嚴(yán)重的車輛橫向失穩(wěn)現(xiàn)象,但低速EMS磁浮車輛沒有專門的導(dǎo)向磁鐵,這在直線運(yùn)行時(shí)問題不大,但曲線通過時(shí)將受到考驗(yàn);TR高速磁浮車輛雖有專門的導(dǎo)向磁鐵及其控制系統(tǒng),但車速250～300km/h時(shí)車輛橫向搖擺明顯,直接造成了列車橫向平穩(wěn)性的顯著下降,這說明高速常導(dǎo)磁浮列車的橫向動(dòng)力學(xué)問題仍舊十分突出,需要加以研究。然而,已有磁浮列車橫向動(dòng)力學(xué)研究很少,而且主要是曲線通過性能研究。日本HSST-03磁浮車轉(zhuǎn)向架上裝有四個(gè)聯(lián)鎖的橫向油缸,電磁鐵橫向錯(cuò)位布置,這些措施是為了增強(qiáng)橫向阻尼,提高左右懸浮模塊在曲線上的協(xié)調(diào)能力。Y.Hosoda等對(duì)該車在半徑250m曲線上的數(shù)值仿真表明,正弦型緩和曲線上車輛橫向動(dòng)力性能較螺旋線、余弦型緩和曲線更優(yōu);試驗(yàn)研究表明,同側(cè)懸浮塊具有相對(duì)搖頭角,形成貼近曲線線路的折疊線(圖14)。但HSST-03磁浮車轉(zhuǎn)向架質(zhì)量較大,橫向油缸設(shè)置也使得轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)復(fù)雜,故HSST-100取消了橫向油缸,增加了防側(cè)滾梁和鋼索導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。我國研制低速磁浮車輛過程中,蔣啟龍、李云鋼和常文森、張昆侖和蔣啟龍對(duì)其導(dǎo)向方式開展了研究,從而為我國低速磁浮車橫向動(dòng)力學(xué)研究提供了基礎(chǔ)。卜繼玲等對(duì)CFC低速磁浮車輛動(dòng)態(tài)曲線通過進(jìn)行了數(shù)值仿真,但其電磁升力和導(dǎo)向力的簡化計(jì)算缺乏理論依據(jù),也沒有考慮主動(dòng)懸浮控制。趙春發(fā)采用二維磁/軌作用模型,考慮懸浮與導(dǎo)向控制規(guī)律,比較了四種導(dǎo)向方式(①磁鐵橫向不錯(cuò)位,被動(dòng)導(dǎo)向。②錯(cuò)位5mm,被動(dòng)導(dǎo)向。③錯(cuò)位5mm,橫向速度反饋系數(shù)Kv=100V·s/m。④錯(cuò)位5mm,Kv=200V·s/m)磁浮車輛在正弦不平順激擾下的橫向動(dòng)態(tài)響應(yīng)(圖15),圖15表明:采用③、④主動(dòng)導(dǎo)向方式時(shí),模塊橫向位移幅值較方式①分別減小了13%和31%,較方式②減小了32%和46%,由此可見,主動(dòng)導(dǎo)向可顯著改善車輛橫向動(dòng)力特性,且Kv越大車輛橫向阻尼也越大。參考文獻(xiàn)還開展了CFC低速磁浮車輛動(dòng)態(tài)曲線通過仿真研究,計(jì)算結(jié)果表明三次拋物線型緩和曲線起始點(diǎn)上車輛垂向沖擊極大,而采用超高圓順改善型三次拋物線緩和曲線后垂向沖擊大大降低;半徑300m、超高1°曲線上車速60km/h時(shí),模塊側(cè)梁與軌道側(cè)面最小間隙為10.1mm(額定間隙20mm),兩者不易發(fā)生機(jī)械接觸;但車速增大到75km/h時(shí)最小間隙僅為3.73mm,兩者極易發(fā)生機(jī)械碰撞(圖16)。半徑1100m無超高曲線上,即使車速為90km/h時(shí)模塊側(cè)梁與軌道側(cè)面最小間隙仍有12.7mm(圖17),磁轉(zhuǎn)向架可以順暢通過,但車輛最大未平衡加速度為0.57m/s2,車輛乘坐舒適性較差,因此,1100m曲線上車輛通過速度不宜超過90km/h。有關(guān)高速磁浮車輛曲線通過性能的研究至今未見公開發(fā)表的文獻(xiàn),但從TR車輛磁走行部件的改進(jìn)歷史來看,德國TR04采用的是磁輪,TR05和TR06采用了模塊和轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu),TR07和TR08磁走行裝置采用了鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu),TR08懸浮框縱向聯(lián)結(jié)梁還可相對(duì)扭轉(zhuǎn)?？梢?德國在磁浮列車橫向動(dòng)力學(xué)及其曲線通過方面應(yīng)該做過一些研究。4.3隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)仿真分析及標(biāo)準(zhǔn)文系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)研究方法主要有傳遞函數(shù)法、統(tǒng)計(jì)線性化、協(xié)方差分析法和直接數(shù)值積分法等。傳遞函數(shù)法只能求解線性系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng),統(tǒng)計(jì)線性化適合于弱非線性系統(tǒng),對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)可采用協(xié)方差分析法和數(shù)值積分法。磁浮車輛/軌道耦合動(dòng)力系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng),采用數(shù)值積分法求解其隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)是最為有效的方法,但因?yàn)闆]有磁浮線路實(shí)測(cè)譜,相應(yīng)的理論分析與仿真研究很少,德、日兩國則以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析為主。由于早期計(jì)算機(jī)性能無法滿足大規(guī)模數(shù)值計(jì)算的要求,求解磁浮車輛隨機(jī)振動(dòng)時(shí)往往采取各種簡化措施。J.E.SnyderⅢ和D.N.Wormley采用高架線路隨機(jī)不平順理論模型和車/軌部分耦合模型,數(shù)值求解高架橋上磁浮車輛的隨機(jī)響應(yīng),并以ISO2631疲勞曲線評(píng)價(jià)其性能。M.Miyamoto考慮剛性軌道,并引入新干線軌道譜,比較分析了不同車輛結(jié)構(gòu)下車體加速度功率譜,指出每車兩轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架中心支承的車輛結(jié)構(gòu)擁有更優(yōu)的動(dòng)力性能。另外,K.Popp、P.C.Muller等提出了分析磁浮車輛/軌道系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的協(xié)方差分析方法,該方法引入激勵(lì)成形濾波器,通過求解Lyapunov矩陣方程得出協(xié)方差值,再由感覺成形濾波器輸出評(píng)定車輛的乘坐舒適性。該方法雖可以求解非線性時(shí)變系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)問題,但濾波器的參數(shù)選取復(fù)雜,且無法得到系統(tǒng)響應(yīng)功率譜和時(shí)域響應(yīng)樣本,在目前已不再使用。20世紀(jì)90年代,計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度大大提高,采用數(shù)值積分法求解磁浮系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟。H.Tsunashima等采用三角級(jí)數(shù)法模擬線路隨機(jī)不平順時(shí)域樣本,運(yùn)用Runge-Kutter-Gill法求解機(jī)械控制永磁懸浮車輛的隨機(jī)振動(dòng),并以UTACV標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性。趙春發(fā)和翟婉明等則采用參考文獻(xiàn)提出的軌道不平順模擬法和參考文獻(xiàn)提出的數(shù)值積分法,仿真分析了TR06磁浮車輛/軌道系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。下表是TR06車輛的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果,它表明車速450km/h以下磁浮車輛平穩(wěn)性指標(biāo)小于2.5,按我國GB5599-1985標(biāo)準(zhǔn)其運(yùn)行品質(zhì)屬優(yōu)級(jí)。4.4列車穩(wěn)定性研究磁浮列車動(dòng)力學(xué)問題除橫向、垂向動(dòng)力學(xué)外,還有縱向動(dòng)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)和直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)等,目前這些研究工作很少。而完整地考慮磁浮車輛、軌道、直線電動(dòng)機(jī)和外部空氣流場(chǎng)等耦合作用的大系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究還是一片空白。磁浮列車高速運(yùn)行產(chǎn)生的氣動(dòng)力不僅作用于列車附近建筑設(shè)施或人的身上,而且也作用于列車本身產(chǎn)生負(fù)面影響。其中,磁浮列車空氣阻力主要影響列車的牽引與制動(dòng),一般而言對(duì)列車運(yùn)行平穩(wěn)性影響不大。但由于磁浮車輛自重輕,懸浮間隙小,氣動(dòng)升力、俯仰力矩以及橫風(fēng)引起的側(cè)力、側(cè)翻力矩對(duì)列車運(yùn)行穩(wěn)定性與舒適性的影響則不可忽略。D.B.Cherchas、D.P.Garg和T.M.Barrows的理論分析與仿真結(jié)果就證實(shí)了這一結(jié)論。J.S.Tyll等采用1:12模型進(jìn)行磁浮列車風(fēng)洞試驗(yàn),得到了氣動(dòng)力與流場(chǎng)雷諾數(shù)的關(guān)系J.P.Howell采用同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展了磁浮列車橫風(fēng)穩(wěn)定性研究。李人憲和翟婉明等則利用流體動(dòng)力學(xué)分析軟件STAR-CD開展了高速磁浮列車三維氣動(dòng)力數(shù)值分析,其研究結(jié)果表明:懸浮氣隙大小對(duì)空氣阻力的影響非常微小,常導(dǎo)磁浮列車受到的氣動(dòng)升力使車體下沉,俯仰力矩使車頭向下、車尾向上,且隨車速增加而增大。近幾年,日本、德國和中國均在本國磁浮試驗(yàn)線上開展了列車空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn),其測(cè)試結(jié)果將有利于完善空氣動(dòng)力學(xué)理論模型與仿真分析方法。在直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)研究方面,T.Koseki和E.Masada等開展了LIM電動(dòng)機(jī)橫向動(dòng)力學(xué)仿真與試驗(yàn)研究,結(jié)果表明直線電動(dòng)機(jī)與磁鐵之間的相互作用不明顯,如果優(yōu)化設(shè)計(jì)直線電動(dòng)機(jī)初、次級(jí)結(jié)構(gòu),電動(dòng)機(jī)橫向力可以輔助低速磁浮列車導(dǎo)向。劉少克和羅昆對(duì)CMS直線電動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)研究表明,LIM電動(dòng)機(jī)法向力為吸引力,并隨電流和頻率增加而減小;頻率50Hz時(shí)法向力隨氣隙增加而減小,但100Hz時(shí)隨氣隙增加而緩慢增大;額定條件下電動(dòng)機(jī)法向力小于1400N,占模塊額定懸浮力的密度不足4.7%,一般可通過懸浮控制使磁浮車輛穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。由上可見,目前磁浮列車空氣動(dòng)力學(xué)和直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)研究與磁浮車輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究基本獨(dú)立,相互之間交叉滲透研究很少。5磁浮列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方向和方向綜上所述,伴隨著磁浮列車技術(shù)的逐步成熟,磁浮車輛/軌道動(dòng)力學(xué)建模越來越細(xì)致,仿真研究內(nèi)容由車/橋垂向耦合作用研