機(jī)械登梯用螺線輪輪心運(yùn)動(dòng)軌跡的研究

機(jī)械登梯用螺線輪輪心運(yùn)動(dòng)軌跡的研究

多年來(lái)，機(jī)械屋頂一直是國(guó)內(nèi)外機(jī)械工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。僅1996年至1998年，56項(xiàng)新的中國(guó)合格自動(dòng)認(rèn)證專利申請(qǐng)被授權(quán)使用。在以車輪為主的各種登梯機(jī)構(gòu)中,主流方案是圓輪的多種組合,比如星形和條形布置,或者有足或其他構(gòu)件相配合。多數(shù)機(jī)構(gòu)登梯時(shí)顛簸起伏,運(yùn)動(dòng)特性欠佳,或者只能緩慢攀升。傳統(tǒng)的圓輪對(duì)于平地行駛非常合適,而對(duì)于鋸齒狀的樓梯,頗有新意的設(shè)想是改變車輪的外形輪廓來(lái)適應(yīng),其中螺線輪登梯機(jī)構(gòu)因可獲得較為平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)特性值得關(guān)注。登梯車可配置圓輪和螺線輪兩種車輪來(lái)分別滿足平地和登梯的不同需求。1輪心運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)螺線輪在樓梯的梯面上滾動(dòng),其輪廓是對(duì)數(shù)螺線。該螺線在極坐標(biāo)中矢長(zhǎng)ρ和矢角θ的關(guān)系可表達(dá)為ρ=ρ0exp(kθ)(1)ρ=ρ0exp(kθ)(1)其中常數(shù)ρ0表示螺線起點(diǎn)θ=0時(shí)的矢長(zhǎng),k表示矢徑相對(duì)螺線的傾斜程度。螺線的切線同過(guò)切點(diǎn)矢徑的夾角φ有tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)參見圖1,螺線輪以螺線同梯面AB的切點(diǎn)A為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心向點(diǎn)B滾動(dòng),此時(shí)極心O以同過(guò)切點(diǎn)矢徑OA垂直的方向向右上方運(yùn)動(dòng)。夾角φ是常數(shù),表明在登梯過(guò)程中不同位置的過(guò)切點(diǎn)矢徑是一組平行線,因此極心O的速度v方向不變,其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線OO1。取螺線輪的輪心為極坐標(biāo)的極心,當(dāng)螺線輪滾動(dòng)至梯根B時(shí),矢徑O1B同上一級(jí)梯角處的矢徑O2C不能重合,表明相鄰階梯螺線輪輪心的運(yùn)動(dòng)軌跡在此處不連續(xù),需要過(guò)渡。設(shè)此時(shí)螺線輪繞螺線末端B旋轉(zhuǎn),輪心O1以點(diǎn)B為圓心O1B為半徑劃一過(guò)渡圓弧,交矢徑O2C于點(diǎn)O2。那么輪心在任一階梯上的運(yùn)動(dòng)軌跡便由直線段OO1和過(guò)渡弧段O1O2兩部分組成。同現(xiàn)有其他登梯機(jī)構(gòu)相比較,螺線輪登梯時(shí)輪心軌跡盡管有過(guò)渡弧段存在,但還是相當(dāng)平直,具有較為平隱的運(yùn)動(dòng)特性。當(dāng)螺線輪參數(shù)同樓梯參數(shù)相吻合時(shí),兩者構(gòu)成了瞬心線機(jī)構(gòu),可實(shí)現(xiàn)連續(xù)快速滾動(dòng)登梯。2梯子軌道的設(shè)計(jì)和分析2.1登梯時(shí),螺線輪上每葉輪廓由未降壓面為圓面式上向面,a、n、d參見圖2,設(shè)螺線輪由呈中心對(duì)稱的兩葉組成。為避免螺線末端的尖點(diǎn)磨損,在該處用一圓弧代之。該圓弧應(yīng)同螺線平滑過(guò)渡,設(shè)相接于點(diǎn)B,那么過(guò)點(diǎn)B作螺線的法線交OC于O′,為圓弧BC的圓心。設(shè)∠BOC=β,則對(duì)數(shù)螺線段AB的包角θ=0.5π-β+φ(3)θ=0.5π?β+φ(3)由于∠OBO′=∠AOE=0.5π-φ,因此圓弧BC的包角∠BΟ′C=0.5π-φ+β=π-θ(4)以及∠BO′O=π-∠BO′C=θ令對(duì)數(shù)螺線起點(diǎn)A處矢徑OA=ρ0,由式(1)得終點(diǎn)B處矢徑OB=ρ1,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系,圓弧BC的半徑BO′=ρ1sinβ/sinθ,那么圓弧BC的長(zhǎng)lBC=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ(5)對(duì)數(shù)螺線AB的長(zhǎng)可由式(1)積分得到lAB=∫θ0(ρ2+ρ′2)1/2dθ=(ρ1-ρ0)/cosφ(6)登梯時(shí),螺線輪上每葉輪廓由直線段EA、對(duì)數(shù)螺線段AB、圓弧BC組成,它們依次在梯面滾動(dòng),并依靠輪廓終點(diǎn)C和另一葉輪廓始點(diǎn)D的高差跨上相鄰梯級(jí)。因此梯面寬L和梯腳高H應(yīng)分別滿足L=lBC+lAB+ρ0cosφ=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ+ρ1/cosφ=ρ0exp(θ/tgφ)[(π-θ)sinβ/sinθ+1/cosφ]+ρ0(cosφ-1/cosφ)(7)Η=CΟ′+ΟΟ′-ΟD=BΟ′+BΟ′cosφ/sinβ-ρ0sinφ=ρ0[exp(θ/tgφ)(sinβ+cosφ)/sinθ-sinφ](8)容易看出,上兩式均是螺線起點(diǎn)矢徑ρ0的線性函數(shù),因此在β選定以后,樓梯坡度H/L同參數(shù)φ存在函數(shù)關(guān)系,而同ρ0無(wú)關(guān)?？梢韵韧ㄟ^(guò)數(shù)值計(jì)算的方法根據(jù)樓梯坡度H/L求出參數(shù)φ,然后由式(7)或(8)計(jì)算ρ0,及其他參數(shù)。2.2確定輪和圓輪的連連線登梯車應(yīng)有兩組車輪,使用圓輪在平地行駛,在梯底開始登梯時(shí)用螺線輪替換圓輪,在梯頂結(jié)束登梯時(shí)再換回來(lái)。為簡(jiǎn)化控制系統(tǒng),在梯底和梯頂相互替換時(shí)宜取同樣的相對(duì)位置,那么替換時(shí)螺線輪和圓輪必須處于同一梯級(jí),并且都位于梯根前(在梯底)或梯角后(在梯頂)一個(gè)梯寬L的范圍內(nèi)。在登梯過(guò)程中,登梯車沿軌跡線OO1O2向上移動(dòng)(圖1)。該軌跡線大體同梯角連線平行,稍有上凸,因此登梯車的通過(guò)能力可按在梯角連線的斜坡上行駛來(lái)考慮。為保證可靠地越過(guò)梯角點(diǎn)C,圓輪離開平地后必須至少提起至梯角連線CA上方(圖3)。設(shè)梯角連線CA同平地AB相交于點(diǎn)A,圓輪提起處應(yīng)在AB上且靠近點(diǎn)A為宜,例如圖中點(diǎn)D,這樣可使圓輪的提起高度稍小些,從而有利于提起機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。那末,螺線輪登梯切入點(diǎn)通常位于點(diǎn)D或右方的DB連線上。2.3下梯過(guò)程螺線輪的動(dòng)態(tài)測(cè)量由前所述,樓梯尺寸是螺線輪參數(shù)設(shè)計(jì)的依據(jù),應(yīng)該滿足式(7)、(8)及相關(guān)公式,但在工程實(shí)踐中卻有一定誤差,有必要進(jìn)一步分析螺線輪對(duì)樓梯尺寸的適應(yīng)性。當(dāng)上梯時(shí)梯面過(guò)寬(梯面寬L的實(shí)際值大于理論值),只要螺線起點(diǎn)A能夠落在上一級(jí)梯面的EA之間(圖2),即積累誤差不大于EA的長(zhǎng)度,登梯過(guò)程能夠連續(xù)進(jìn)行。當(dāng)積累誤差大于EA的長(zhǎng)度,可先替換成圓輪作平地行走,至適當(dāng)位置再重新進(jìn)入登梯過(guò)程。當(dāng)上梯時(shí)梯面過(guò)窄(梯面寬L的實(shí)際值小于理論值),螺線輪輪廓曲線末端C在梯根B同梯腳BE相撞(圖4)。在梯腳的阻擋下螺線輪以點(diǎn)O′(過(guò)切點(diǎn)A梯面的法線和過(guò)點(diǎn)C梯腳的法線的交點(diǎn))為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)C沿梯腳向下移動(dòng)至梯根B,然后進(jìn)入正常登梯過(guò)程。當(dāng)上梯時(shí)梯腳過(guò)矮(梯腳高H的實(shí)際值小于理論值),螺線輪必須比正常情況多旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度才能使右葉螺線輪廓落在上一級(jí)梯面上(圖5)。如左葉輪廓曲線末端位于BC之間,那么該點(diǎn)將隨著螺線輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)滑移至點(diǎn)C,然后進(jìn)入正常登梯過(guò)程。當(dāng)上梯時(shí)梯腳過(guò)高,即梯腳高H的實(shí)際值大于理論值,螺線輪必須在圓輪的幫助下才能落到上一級(jí)梯面。類似地可對(duì)下梯過(guò)程螺線輪的適應(yīng)能力作分析。總之當(dāng)樓梯尺寸有偏差時(shí)螺線輪有一定適應(yīng)能力,只有當(dāng)梯腳過(guò)高、梯面過(guò)寬(上梯時(shí))或過(guò)窄(下梯時(shí))時(shí)才需要借助圓輪的幫助從而對(duì)登梯過(guò)程產(chǎn)生較大影響。3前螺線輪輪輪心長(zhǎng)度計(jì)算設(shè)樓梯尺寸為梯腳高H=150mm,梯面寬L=300mm,那么樓梯坡度H/L=0.5。將式(1)至式(8)輸入表處理軟件Excel,設(shè)β=2°,取φ=60°和ρ0=1,得到H/L=0.4793。使用Excel工具菜單下的單變量求解功能,令公式H/L所在格為目標(biāo)單元格,目標(biāo)值根據(jù)樓梯尺寸為0.5;令φ所在格為可變單元格,得到φ=58.571°和H=3.9682mm(ρ0=1)。今有H=150mm,那么ρ0=150÷3.9682=25.2mm。上梯或下梯時(shí)螺線輪和圓輪相互替換時(shí)的狀態(tài)是登梯控制的重要參數(shù),例如螺線輪的相對(duì)轉(zhuǎn)角,或者過(guò)切點(diǎn)矢徑的長(zhǎng)度。設(shè)前圓輪安裝于搖桿OC一端,輪心位于桿端O處,搖桿另一端同機(jī)架ACB在C處鉸接,前螺線輪輪心位于機(jī)架B處(圖6)。前輪登梯起始時(shí),后圓輪一直支承著車體后端,可視為其輪心同機(jī)架A處鉸接。前螺線輪替換前圓輪的過(guò)程是逐漸減小搖桿角∠BCO,使車體繞后圓輪輪心點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),至前螺線輪輪心點(diǎn)B達(dá)螺線輪輪心軌跡線DE為止。設(shè)軌跡線DE同過(guò)點(diǎn)O的向下豎直線相交于D,那么替換時(shí)刻應(yīng)有∠BDO=φ。將平地行走時(shí)搖桿角∠BCO的值、車體其他幾何參數(shù)、根據(jù)替換時(shí)前圓輪同軌跡線DE的相對(duì)位置得到的點(diǎn)D坐標(biāo)值、以及三角形邊角關(guān)系的計(jì)算公式輸入Excel,得到平地行走時(shí)∠BDO的值。然后使用單變量求解功能,令∠BDO所在格為目標(biāo)單元格,目標(biāo)值為φ;令∠BCO所在格為可變單元格,得到替換時(shí)刻搖桿角∠BCO的值和螺線輪輪心點(diǎn)B坐標(biāo)值。過(guò)計(jì)算所得點(diǎn)B作軌跡線DE的垂線,如交梯面線于點(diǎn)F,則BF就是替換時(shí)刻過(guò)切點(diǎn)矢徑,由式(1)、式(2)可計(jì)算相應(yīng)的螺線輪轉(zhuǎn)角。后螺線輪替換時(shí)刻的狀態(tài)可作圖求解。設(shè)前后螺線輪輪心的間距為相鄰梯角連線長(zhǎng)度的整數(shù)倍,那么當(dāng)前后螺線輪同時(shí)登梯時(shí),兩者輪心連線EB應(yīng)平行于梯角連線。設(shè)后圓輪安裝于搖桿OC一端,輪心位于桿端O處,搖桿另一端同機(jī)架C處鉸接。那么在替換時(shí)刻鉸接點(diǎn)C應(yīng)位于以圓輪輪心O為圓心搖桿長(zhǎng)度為半徑的圓弧AC上,螺線輪輪心E應(yīng)位于軌跡線DE上。參見圖7,將車身C′E′B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使前后螺線輪輪心連線E′B同梯角連線平行,后螺線輪輪心點(diǎn)E′置于軌跡線DE上任一處