2021年中考第二次模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題

1.Ji石的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（9?）2=加B.〃2.〃3=〃6

C（-72）2=4D."?5亍加=加2

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）

A?區(qū)玲

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

5.在學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號(hào)1,2,3,4,5的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)缦卤?/p>

所示：那么這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）

參賽者編號(hào)I2345

成績(jī)/分9688869386

A.96,88,B.86,88,C.88,86,D.86,86

6.下列調(diào)查中，最合適采用抽樣調(diào)查的是（）

A.乘坐高鐵對(duì)旅客的行李的檢查

B.了解撫順市民對(duì)春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度

C.調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況

D.對(duì)新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查

3x-1>2

7.不等式組《c.C的解集在數(shù)軸上表示為（

8-4x<0

8.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁

堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能

比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

x1.6%

32251

1.6xx4x1.6%4

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,過B,C兩點(diǎn)。。交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交。O

于點(diǎn)F.連接BF,CF.若/EDC=135o,CF=2后測(cè)AE2+BE2的值為（）

10.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2百cm,EF=6cm,

且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtaABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右

平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtaABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映

yen）?與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2468x

二、填空題

11.截止北京時(shí)間7月5日19時(shí)，新冠肺炎累計(jì)確診病例超過11320000例，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：xy2-2x2y+x3=.

13.底面半徑為4,高為3的圓錐的側(cè)面積是.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2&x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

15.如圖，己知點(diǎn)A是雙曲線產(chǎn)-2在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。并延長交另一分支于點(diǎn)8,以

X

A5為邊作等邊三角形A5C,點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)。始終

在雙曲線產(chǎn)上(k>0)上運(yùn)動(dòng)，則k的值是

x

16.如圖，在AABC中，AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.。是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。，過點(diǎn)C作

CELA。于E,連接BE,在點(diǎn)。變化的過程中，線段BE的最小值是_______cm.

17.如圖，直線/:y=-/x+l與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)〃(根,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心,

2個(gè)單位長度為半徑作。M,當(dāng)。M與直線/相切時(shí)，加的值為.

18.如圖，已知在R2A8C中，AB=AC=3ji，在AABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形。EFG；然后取GF的中

點(diǎn)P，連接PD、PE,在APOE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形H/KJ；再取線段KJ的中點(diǎn)°,在△。印內(nèi)作第三個(gè)

內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為.

3x2+4尤+41

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（l-x+——）,其中x=tan45"（上）''.

x+1x+\2

20.“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣

調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所

提供的信息解答下列問題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加

食品安全知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

21.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購

買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本.

（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的

總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

22.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜

坡CE的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4,求樓

AB的高度.（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

\A

23.如圖，在AABC中，/C=9（r,AE平分/BAC交BC于點(diǎn)E,0是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A,E兩點(diǎn)交AB

于點(diǎn)D,連接DE,作NDEA的平分線EF交。0于點(diǎn)F,連接AF.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）若sin/EFA=：AF=5jL求線段AC的長.

24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超

過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元

每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為W,請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

25.（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在AOAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

Ar

①”的值為

BD

②/AMB的度數(shù)為.

（2）類比探究

如圖2,在AOAB和AOCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)

&r

M.請(qǐng)判斷上的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由;

BD

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將AOCD繞點(diǎn)0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=I,OB=J7,請(qǐng)

26.如圖，拋物線丫=篁2+辰+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C

關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸的直線AD

與點(diǎn)H,求4FGH周長的最大值；

(3)點(diǎn)M是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是

矩形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

缶用圖

答案與解析

一、選擇題

i.Ji%的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出V16的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：：而=4,

/.V16的算術(shù)平方根是V4=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是注意要首先計(jì)算J布=4.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A（ab）2=ab2B.a2-a3=a6

C.（—0）2=4D."廣+加*=而

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘除、塞的乘方、積的乘方、二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答.

【詳解】解：A,（ab）2=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,a2'o'=a5＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,（一/f=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,m5-e-=nv＞故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方、積的乘方、二次根式的運(yùn)算；熟練掌握其運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A?區(qū)^@

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B選項(xiàng)：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

4.如圖所示的兒何體的俯視圖是（）

【解析】

【分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】此幾何體的俯視圖是一個(gè)正方形，右下角是個(gè)矩形，如圖：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.在學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號(hào)1,2,3,4,5的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)缦卤?/p>

所示：那么這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）

參賽者編號(hào)12345

成績(jī)/分9688869386

A.96,88,B.86,88,C.88,86,D.86,86

【答案】B

【解析】

【分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：；這組數(shù)據(jù)中86出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

.??這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)是86；

這五位同學(xué)演講成績(jī)排序得：86,86,88,93,96,

這五位同學(xué)演講成績(jī)的中位數(shù)是88,

...這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是86,88.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)

據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

6.下列調(diào)查中，最合適采用抽樣調(diào)查的是（）

A.乘坐高鐵對(duì)旅客的行李的檢查

B.了解撫順市民對(duì)春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度

C.調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況

D.對(duì)新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查

【答案】B

【解析】

試題解析：A、乘坐高鐵對(duì)旅客的行李的檢查，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A錯(cuò)誤；

B、了解撫順市民對(duì)春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B正確；

C、調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況，調(diào)查范圍小，適合普查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故D錯(cuò)誤；

故選B.

考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

3x-l>2

7.不等式組\,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8-4x<0

A.-J_IB.i->

017012

C,>D.-J_

017Cl，

【答案】A

【解析】

【分析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

3x-l>2?

【詳解】解：不等式組為:

8-4x<0(2)

解不等式①，解得：x>l,

解不等式②，解得：x）2,

在數(shù)軸上表示為：

012

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法并在數(shù)軸上畫圖表示，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解

集是解決問題的關(guān)鍵，在坐標(biāo)上畫圖時(shí)要注意：能取到該點(diǎn)的值的時(shí)候，要畫實(shí)心點(diǎn)，不取到該點(diǎn)值的時(shí)

候，畫空心點(diǎn).

8.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁

堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走路線8的全程能

比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

25323225

A.--------------=15B.---------------=115C

x\.6x1.6xx

3225125321

C.--------------=一D.---------------=一

1.6xx4x1.6%4

【答案】D

【解析】

25321

解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：—--故選D.

x1.6%4

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,過B,C兩點(diǎn)的。。交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交。O

于點(diǎn)F.連接BF,CF.若NEDC=135。,CF=2正，則AE?+BE2的值為()

A.8B.12C.16D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可得ZADE=ZABC=45°,再證得ZADE=ZA=45°即可得

AE=AD；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NFCE=90°,在RQEFC中求得EF=4；連接BD,可證得BD

為為。O的直徑，在RSBDE中根據(jù)勾股定理可得BE2+DE2=BD2=42=16,由此即可得結(jié)論.

【詳解】VZEDC=135°,

，ZADE=45°,ZABC=180°-ZEDC=180°-135°=45°；

???ZACB=90°,

JZA=45°,

???ZADE=ZA=45°,

AAE=AD,ZAED=90°；

VEF為。。的直徑，

???ZFCE=90°,

VZABC=ZEFC=45°,CF=2近，

/.EF=4；

連接BD,

ZAED=90°,

.".ZBED=90°,

ABD為。O的直徑，

；.BD=4；

在RsBDE中，BE2+DE2=BD2=42=16,

/.AE2+BE2=16.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的

知識(shí)點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2百cm,EF=6cm,

且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.Rt^ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右

平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtaABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映

ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

【答案】A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,/A=30。，

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=26

:四邊形。EFG為矩形，ZC=90,

：.DE=GF=2j3＞NC=NDEF=90°,

C.AC//DE,

此題有三種情況：

(1)當(dāng)0＜尤＜2時(shí)，4B交OE于H,如圖

?：DE//AC,

.EH_BE

"~AC~~BC

EHx

即一273^=72,

解得：EH=&,

所以尸U,\/3X*X=^-X2,

22

?.”、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，

?：a=B>0,開口向上；

2

（2）當(dāng)2SE6時(shí)，如圖，

口

ECBF

此時(shí)尸~x2x26=26，

（3）當(dāng)6〈爛8時(shí)，如圖，設(shè)AABC的面積是si,△FN8的面積是S2,

D-------i―G

ECFB

BF=x-6,與（1）類同，同法可求用V=-6退，

.\y=s\-$2,

二;x2x2g-gx（x-6）x（V3X-673），

n

=-^^X2+6^/3X-16V3，

2

?；-且vo,

2

開口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.截止北京時(shí)間7月5日19時(shí)，新冠肺炎累計(jì)確診病例超過11320000例，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.132xlO7

【解析】

【分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法指的是將一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次基相乘的形式(l<a<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)),

即可求出答案.

【詳解】解：題中：11320000=1.132x107,題中a=1.132,n=7,滿足科學(xué)計(jì)數(shù)法要求,

故答案為：1.132x107.

【點(diǎn)睛】本題主要考察了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，要清楚地知道科學(xué)計(jì)數(shù)法是將一個(gè)數(shù)表示成a與10的n

次幕相乘的形式(14a<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù))，其中a、n必須要滿足上述條件.

12.分解因式：xy2-2x2y+x3=.

【答案】x(y-x)2

【解析】

分析：首先提取公因式x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

詳解：原式=x(y2-2xy+x2)=x(y—x1.

點(diǎn)睛：本題主要考查是因式分解的方法，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十

字相乘法.

13.底面半徑為4,高為3的圓錐的側(cè)面積是.

【答案】2071

【解析】

【分析】

首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐側(cè)面積公式代入求出即可.

【詳解】解：?.?圓錐的底面半徑為4,高為3,

.?.母線長為5,

圓錐的側(cè)面積為：Ttrl=7tx4x5=207t,

故答案為：207t.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2Gx+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是—.

【答案】k<3且kHO

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程kx2-26X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得出判別式大于0,再求得k的取

值范圍，需注意：二次項(xiàng)系數(shù)不等于零.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元二次方程kx2-26x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=（-2百）2-4xlxk>0,

解得k<3,

Vk#0,

，k的取值范圍k<3且a0,

故答案是：k<3且k，0.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）=方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

2

15.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線產(chǎn)--在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長交另一分支于點(diǎn)&以

x

AB為邊作等邊三角形A3C,點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終

在雙曲線）=4（k>0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是.

【答案】6

【解析】

【分析】

2

設(shè)點(diǎn)4（。,一），連接0C,則圖JJC，表示出OC,過點(diǎn)C作CDJ_X軸于點(diǎn)。，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在RfACO。

a

12

中，利用勾股定理可得出爐繼而求出y與x的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】解：設(shè)A（a,2）,

a

?.?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

OA^AB

,/ZA8C為等邊三角形，

AABA.OC,OC=/OA

,/QA=

OC=?JA=G+（2）=J3a2+1

過點(diǎn)c作軸于點(diǎn)Q,則可得NBQD=NOCD（都是NC8的余角）,

2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（無，>'）,則tan/BOD=tanZOCD,即￡=土，

ay

2

解得：y=—x>

-2

在RMC。。中，CCP+o。？=。。2,即一+丁2=3〃+靛12,

將丁=土無代入，可得：/=￡,故》=空,y=^3a

2aa

則左=盯=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解

答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力.

16.如圖，在AABC中，A8=13cm,AC=12cm,BC=5cm.。是8C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。，過點(diǎn)C作

CEJ_A。于E,連接BE,在點(diǎn)。變化的過程中，線段8E的最小值是cm.

【答案】VbT-6

【解析】

【分析】

如圖，連接BO'、BC.在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0'、E、B共線時(shí)，BE的

值最小，最小值為O'B-0'E,利用勾股定理求出B。'即可解決問題.

【詳解】解：如圖，以AC直徑作圓O',連接B。'、EO'.

VCE1AD,

ZAEC=90°,

在4ABC中，AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,

AB2=AC2+BC2,

.,.△ABC為Ra

在RtZ\BC。'中，BO'=dBC、CO'2=6+62=痢,

?；O'，E、B、共線時(shí)，BE的值最小，最小值為O'B-O'E=d-6,

故答案為兩'-6.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，

是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空中壓軸題.

17.如圖，直線/：y=-gx+l與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)”（根,0）是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心,

2個(gè)單位長度為半徑作。M,當(dāng)（DM與直線/相切時(shí)，優(yōu)的值為.

【答案】2-2不或2。+2

【解析】

試題分析：直線y=-gx+l與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0,1）,B（2,0

）,由勾股定理可得AB=.

QAAB175

如圖（1）當(dāng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，△AOBs^MCB,——二——,即一二—_____解得

MCBM

2BM

BM=2逐.所以BM-OB=2逐-2,即m=2-26.

即工二,解得BM=2石.m=BM+OB=2不+2.

OA_AB

如圖（2）△AOBs^MDB,

2BM

圖⑴圖（2）

考點(diǎn)：一次函數(shù)與圓，三角形相似

18.如圖，已知在RtAABC中，AB=AC=36，在內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形OEFG；然后取GF的中

點(diǎn)P,連接P。、PE,在APCE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形”/KJ；再取線段K/的中點(diǎn)Q,在△。川內(nèi)作第三個(gè)

內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為.

【解析】

【分析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)

EIPF1

系得出一=—=-,即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可.

KIEF2

【詳解】：在RsABC中，AB=AC=30,

/B=/C=45。，BC=7AB2+AC2=6>

?..在AABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG

；.EF=EC=DG=BD,

1

；.DE=-BC

3

DE=2,

?.,取GF的中點(diǎn)P,連接PD、PE,在APDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△QHI

內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

.EJ_PF_1

"~KI~~EF~T

.,.EI=—KI=—HI,

22

VDH=EL

.".HI=^-DE=(y)2-1X2,

則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為：2X(；)nT,

...則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為2X（1）2。14T=2x擊=白.

故答案9r-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出正方形邊長的

變化規(guī)律是解題關(guān)犍.

三.解答題

3F+4x+41

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（l-x+^）+上十士十-,其中x=tan45o+（-）

x+1x+12

【答案】

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累得出x的值，最后代入

計(jì)算可得.

【詳解】原式=（上三+二）式把2）.

x+1x+1犬+1

（2+x）（2-x）x+1

x+1（2+x）2

2-x

~2+x'

12-31

x=tan450+（一）r=l+2=3時(shí)，原式==—.

22+35

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)

累的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣

調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所

提供的信息解答下列問題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加

食品安全知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

3

【答案】(1)60,90；(2)圖見詳解；(3)1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即

可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360以"=90。，

60

故答案為：60,90.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-3070=5(60-15-30-10=5(人))，補(bǔ)圖如下：

翻繡十圖

(3)畫樹狀圖得:

:共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

I?3

，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為一=一.

205

【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出

總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購

買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本.

（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的

總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

【答案】（1）乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖

書.

【解析】

【分析】

根據(jù)兩種圖書的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)乙圖書每本的價(jià)格為x元，則甲圖書每本的價(jià)格為2.5x元，再根據(jù)同樣多的

錢購買圖書數(shù)量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要驗(yàn)根.

設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書（2m+8）本，再根據(jù)總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，列不等式，求出不等式的解

集，進(jìn)而求得最多可買乙圖書的本數(shù).

【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格是2.5x元，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，

則25c=50,

答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；

（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8,

故50x+20(2x+8),,l()60,

解得：x,10，

故2x+&,28,

答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決

問題.

22.

如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜坡CE

的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4,求樓AB的高度

.（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

【答案】樓AB的高度為15米.

【解析】

試題分析：作DNJ_AB,垂足為N,作CMLDN,垂呼為M,設(shè)CM=5x,根據(jù)坡度的概念求出CM、DM,

根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

試題解析：作DNJ_AB,垂足為N,作CM_LDN,垂足為M,

則CM：MD=1：2,4=5：12,

設(shè)CM=5x,則MD=12x,

由勾股定理得CD=y/cM2+DM2=13x=13

?*.X=1

ACM=5,MD=12,

四邊形BCMN為矩形，MN=BC=6,BN=CM=5,

太陽光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同,

角度的正切值相同，，AN：DN=1.5：1.35=10：9,

A9AN=10DN=10x(6+12)=180,

AN=20,AB=20-5=15,

答：樓AB的高度為15米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題.

23.如圖，在AABC中，NC=9（r,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,0是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的。。交AB

于點(diǎn)D,連接DE,作NDEA的平分線EF交。0于點(diǎn)F,連接AF.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若sin/EFA=*,AF=5及\求線段AC的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）6.4.

【解析】

【分析】

（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義可得NOE4=NC4E,根據(jù)平行線的判定可得

OE〃AC,再由平行線的性質(zhì)可得NBEO=NC=90。，即可證得結(jié)論；（2）連接。尸，根據(jù)已知條件易證

DF=AF=572在RfAADF中,根據(jù)勾股定理求得1（）.根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及已知條件可

4

得sinZEDA=sinZEFA=《.在Rt^ADE中求得AE的長，再證明AACE-AAED,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)即可求得線段AC的長.

【詳解】證明：（D如圖1,連接OE，

OA-OE，

：.ZOEA^ZOAE.

???AE平分NA4C，

/.Z.OAE=Z.CAE.

：.ZOEA=ZCAE.

：.OE//AC,

...ZBEO=ZC=90°.

：.OE±BC

:OE為□。的半徑，

；?BC是口。的切線.

（2）如圖2,連接

第2215nl

由題可知AO為□。的直徑，

...ADEA=ZAFD=90°.

EF平分NDEA，

：.ZDEF=ZAEF=45°.

/.ZDAF=ZDEF=45°.

...△AFD為等腰直角三角形，

；?DF=AF=5&

在Rt/^ADF中，AF2+DF2=AD2，

二心=（5何+卜可=100.

/.AD=10.

4

?：ZEFA=ZEDA，sin/EFA=—，

5

4

二sinZEDA=sinZE'M=—.

5

AP

在RfAADE中，sinZEDA=——.

AD

4

AE=ADsinZEDA=Wx-=8.

5

VZCAE=ZEAD,ZC=ZAED=90°，

：.AACEsA4￡D.

.ACAE

,,茄―茄

AAC=-=-=—(或6.4)

AD105

【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三

角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超

過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元

每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

j=260-x(50<x<80)

【答案】(1)《；(2)w=-x2+300x-10400(50WxW80)；w=-3x2+540x-16800(80

ty=420-3x(80<x<140)

<x<140)；(3)售價(jià)定為90元.利潤最大為7500元.

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲I元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x,50<x<80,

當(dāng)如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x,80Vx<140,

(2)由利潤=(售價(jià)-成本)x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，

(3)分別求出兩個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較.

【詳解】(1)當(dāng)5gxs80時(shí),y=210-(x-50),即y=260-x,

當(dāng)80Vx<140時(shí)，y=210-(80-50)-3(x-80),即y=420-3x.

Jy=260-x(50<x<80)

則jy=420-3x(80Vx<l40)'

(2)由利潤=(售價(jià)-成本)x銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式

W=.X2+300X-10400(50<x<80)

2

w=-3x+540x-16800(80<x<140),

(3)當(dāng)50WXW80時(shí)，w=-x2+300x-10400,

當(dāng)x=80有最大值，最大值為7200,

2

當(dāng)80Vx<140時(shí)，w=-3x+540x-l6800,

當(dāng)x=90時(shí)，有最大值，最大值為7500,

故售價(jià)定為90元.利潤最大為7500元.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題比較簡(jiǎn)單.

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在aOAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

①義AC的值為；

BD

②/AMB的度數(shù)為.

(2)類比探究

如圖2,在AOAB和AOCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)

M.請(qǐng)判斷C上的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由;

BD

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將AOCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=幣，請(qǐng)

【答案】(1)①1；②40。；(2)G，90°；(3)AC的長為3百或2G.

【解析】

【分析】

(1)①證明ACOA絲Z\DOB(SAS),得AC=BD,比值為1；

②由ACOA且△DOB,得/CAO=/DBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：/AMB=180。-

(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180o-140°=40°；

（2）根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOCsaBOD,則絲=三=6，由全等三角形的性質(zhì)得

BDOD

/AMB的度數(shù)：

（3）正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況:如圖3和4,同理可得:ZiAOCsABOD,則ZAMB=90°,

sr廠

—=V3,可得AC的長.

BD

【詳解】（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①如圖1,

VZAOB=ZCOD=40°,

AZCOA=ZDOB,

VOC=OD,OA=OB,

.,.△COA^ADOB(SAS),

AAC=BD,

Hi,

BD

②;△COA多△DOB,

ZCAO=ZDBO,

ZAOB=40°,

ZOAB+ZABO=140°,

在AAMB中，ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180。-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°-140o=40°,

(2)類比探究：

ACr-

如圖2,—=J3,ZAMB=90°,理由是:

BD

Rt/kCOD中，ZDCO=30°,ZDOC=90°,

.OD息

=〃z〃30°=

"~OC3

同理得：絲^=tan30°=—,

0A3

?OD_0B

''OC~OA'

VZAOB=ZCOD=90o,

...ZAOC=ZBOD,

/.△AOC^ABOD,

ACOC/T

——=——=J3,ZCAO=ZDBO,

BDOD

在^AMB中，ZAMB=180°-(ZMAB+ZABM)=180°-(ZOAB+ZABM+ZDBO)=90°；

(3)拓展延伸：

AC[T

：.ZAMB=90°,——=J3,

BD

設(shè)BD=x,貝ijAC=&x,

RsCOD中，ZOCD=30°,OD=1,

.".CD=2,BC=x-2,

RSAOB中，NOA