2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學(xué)校九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．一元二次方程5x2＝6x﹣8的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別是（）A．5，6，8 B．5，6，﹣8 C．5，﹣6，﹣8 D．5，﹣6，82．方程3x2＝1的解為（）A．± B．± C． D．±3．下列說法正確的是（）A．垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．垂直于直徑的弦平分這條直徑 D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心4．已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離6．若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．6 B．7 C．4 D．87．甲乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分都是89分，方差分別為S甲2＝2.56，S乙2＝1.92，那么成績比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a3+5a+3b3+3b的值是（）A．19 B．20 C．14 D．15二、填空題9．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．10．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2＝．12．某藥店一月份銷售口罩500包，三月份銷售口罩605包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程．13．如圖擺放著正五邊形ABCDE和正三角形△EFG，其中點A、B、F在同一直線上，EG∥BF，則∠DEG的度數(shù)是．14．一個扇形的圓心角為135°，半徑為2，則該扇形的面積為．15．學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，再按照創(chuàng)新設(shè)計占60%，現(xiàn)場展示占40%計算選手的綜合成績（百分制）．小華本次比賽的各項成績分別是：創(chuàng)新設(shè)計85分，現(xiàn)場展示90分，則他的綜合成績是分．16．一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，的中位數(shù)是．17．若一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差是．18．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點O為正方形的中心，點E為AD邊上的動點，連接OE，作OF⊥OE交CD于點F，連接EF，P為EF的中點，C為邊CD上一點，且CD＝3CG，連接PA，PG，則PA+PG的最小值為．三、解答題19．解一元二次方程：（1）2x2﹣1＝7；（2）x2﹣x﹣7＝0．20．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB＝CD，OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．比較CE和AF的大小，并證明你的結(jié)論．21．為了發(fā)展體育運動，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校成立了足球隊、籃球隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績（環(huán)）8979867a108乙的成績（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績都是8環(huán)，請求出表中的a＝；（2）甲射擊成績的中位數(shù)和乙射擊成績的眾數(shù)各是多少？（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？22．請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：某市疫情統(tǒng)計如下：共有200名患者，圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖不完整，圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？23．某商品每件進(jìn)價為30元，當(dāng)銷售單價為50元時，每天可以銷售60件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每提高1元，日銷售量將會減少2件，物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能高于65元，設(shè)該商品的銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）要使日銷售利潤為800元，銷售單價應(yīng)定為多少元？24．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，（1）畫出過A，B，C三點的圓的圓心P，并求出圓心P的坐標(biāo)為．（2）求出圓的直徑．25．對于在平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點P（x1，y1）和Q（x2，0），給出如下定義：若OP＝3﹣x2（0＜x2≤1），則稱點P為點Q的依附點．（1）當(dāng)x2＝1時，在點P1（2，0），P2（﹣1，），P3（1，﹣1）中，點Q的依附點是；（2）若直線y＝x上的點P是點Q的依附點，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）若直線y＝﹣x+m上存在點Q的依附點，直接寫出m的取值范圍．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．27．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，弧CF＝弧CB，BF與CD交于點G．（1）求證：CD＝BF；（2）若BE＝2，BF＝8，求GE的長；（3）連接GO，OF，如圖2，求證：2∠∠AOF＝90°．28．閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）問題：方程6x3+14x2﹣12x＝0的解是：x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＝x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD＝14m，寬AB＝12m，點P在AD上（AP＞PD），小華把一根長為28m的繩子一段固定在點B，把長繩PB段拉直并固定在點P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．

參考答案一、選擇題1．一元二次方程5x2＝6x﹣8的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別是（）A．5，6，8 B．5，6，﹣8 C．5，﹣6，﹣8 D．5，﹣6，8【分析】把方程化為一元二次方程的一般形式后，即可寫出各項系數(shù)．解：原方程化為一般形式為：5x2﹣6x+8＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別是5，﹣6，8．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，正確化為一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2．方程3x2＝1的解為（）A．± B．± C． D．±【分析】先把系數(shù)化1，再直接開平方．解：先把系數(shù)化1，x2＝，再直接開平方，x＝±＝±．故選：D．【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點．3．下列說法正確的是（）A．垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．垂直于直徑的弦平分這條直徑 D．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心【分析】根據(jù)垂徑定理對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對B、D進(jìn)行判斷．解：A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，所以A選項錯誤；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C、垂直于直徑的弦被這條直徑平分，所以C選項錯誤；D、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以D選項正確．故選：D．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?．已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r＝d時，點P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．解：∵⊙O的半徑為4，若PO＝3，而3＜4，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O內(nèi)部，故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r＝d時，點P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點P在⊙O外．5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離【分析】由已知點（﹣3，4）可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．解：點（﹣3，4）到x軸為4，大于半徑3，點（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離為3，等于半徑3，故該圓與x軸相離，與y軸相切，故選：A．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及點到坐標(biāo)軸的距離，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．6．若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．6 B．7 C．4 D．8【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之即可．解：∵數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，∴＝5，解得x＝8．故選：D．【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．7．甲乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分都是89分，方差分別為S甲2＝2.56，S乙2＝1.92，那么成績比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解：∵S甲2＝2.56，S乙2＝1.92，∴S2甲＞S乙2，∴成績較為整齊的是乙班．故選：B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a3+5a+3b3+3b的值是（）A．19 B．20 C．14 D．15【分析】把x＝a與x＝b分別代入方程得到a2＝a+1，b2＝b+1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝1，原式變形后代入計算即可求出值．解：∵a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，∴a2﹣a﹣1＝0，b2﹣b﹣1＝0，a+b＝1，∴a2＝a+1，b2＝b+1，則原式＝2a?a2+5a+3b?b2+3b＝2a（a+1）+5a+3b（b+1）+3b＝2a2+7a+3b2+6b＝2（a+1）+3（b+1）+7a+6b＝9a+9b+5＝9×1+5＝14．故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式求值，熟練掌握方程解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝﹣1．【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定義得出m2+1＝2，m﹣1≠0，進(jìn)而得出答案．解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴m2+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解題關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝（2k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（2k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0．即實數(shù)k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2＝3．【分析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2＝＝3．故答案為3．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．12．某藥店一月份銷售口罩500包，三月份銷售口罩605包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程500（1+x）2＝605．【分析】根據(jù)題意列出方程即可作答．解：根據(jù)題意，可得：500（1+x）2＝605，故答案為：500（1+x）2＝605．【點評】本題考查理解題意的能力，本題是個增長率問題，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程．13．如圖擺放著正五邊形ABCDE和正三角形△EFG，其中點A、B、F在同一直線上，EG∥BF，則∠DEG的度數(shù)是144°．【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AEG＝108°，可得結(jié)論．解：在正五邊形ABCED中，∠BAE＝∠AED＝108°，∵EG∥BF，∴∠AEG＝∠BAE＝108°，∴∠DEG＝360°﹣108°﹣108°＝144°．故答案為：144°．【點評】本題考查正多邊形與圓，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．14．一個扇形的圓心角為135°，半徑為2，則該扇形的面積為．【分析】利用扇形的面積公式求解即可．解：扇形的面積＝＝．故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積：S＝．15．學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，再按照創(chuàng)新設(shè)計占60%，現(xiàn)場展示占40%計算選手的綜合成績（百分制）．小華本次比賽的各項成績分別是：創(chuàng)新設(shè)計85分，現(xiàn)場展示90分，則他的綜合成績是87分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．解：根據(jù)題意可得，他的綜合成績是85×60%+90×40%＝87（分），故答案為：87．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．16．一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，的中位數(shù)是2．【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為1，1，2，2，3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2．故答案為：2．【點評】本題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17．若一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．解：一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的眾數(shù)為8，所以x＝8．于是這組數(shù)據(jù)為1、3、8、5、8．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1+3+8+5+8）＝5，方差S2＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+2×（8﹣5）2+（5﹣5）2]＝7.6．故答案為：7.6．【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個；③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．18．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點O為正方形的中心，點E為AD邊上的動點，連接OE，作OF⊥OE交CD于點F，連接EF，P為EF的中點，C為邊CD上一點，且CD＝3CG，連接PA，PG，則PA+PG的最小值為．【分析】如圖，連接OA，OD，由題意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，由∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE得，∠AOE＝∠DOF，證明△AOE≌△DOF（ASA），則OE＝OF，△EOF是等腰直角三角形，由P是EF中點，則OP⊥EF，∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，如圖，過O作OM⊥AD于M，過O作ON⊥CD于N，由∠OPF+∠ONF＝180°，可知O，P，F(xiàn)，N四點共圓，由，可得∠PNF＝∠POF＝45°，進(jìn)而可得P在線段MN上運動，如圖，延長MN，作點A關(guān)于MN對稱的點A′，過A′作A′H⊥CD于H，連接A′G交MN于P′，連接AP′，由題意知DH＝A′H＝AB＝3，，A′P′＝AP′，且A′P′+P′G＝AP′+P′G，可知當(dāng)A′，P′，G三點共線時，AP′+P′G值最小，在Rt△A′GH中，由勾股定理得，，計算求解A′G的值即可．解：如圖，連接OA，OD，由題意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°＝∠AOD，∵∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，∴∠AOE＝∠DOF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF，∴△EOF是等腰直角三角形，∵P是EF中點，∴OP⊥EF，∴∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，如圖，過O作OM⊥AD于M，過O作ON⊥CD于N，∴∠ONF＝90°，∵∠OPF+∠ONF＝180°，∴O，P，F(xiàn)，N四點共圓，∵，∴∠PNF＝∠POF＝45°，∴P在線段MN上運動，如圖，延長NM，作點A關(guān)于MN對稱的點A′，過A′作A′H⊥CD于H，連接A′G交MN于P′，連接AP′，由題意知DH＝A′H＝AB＝3，A′P′＝AP′，∴A′P′+P′G＝AP′+P′G，∴A′，P′，G三點共線時，AP′+P′G值最小，∵HG＝DH+DG＝3+4＝7，在Rt△A′GH中，由勾股定理得，A′G＝，∴AP+PG的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形，對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識．解題的關(guān)鍵在于確定點P的運動軌跡．三、解答題19．解一元二次方程：（1）2x2﹣1＝7；（2）x2﹣x﹣7＝0．【分析】（1）移項，合并同類項，方程兩邊都除以2，再開方即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．解：（1）2x2﹣1＝7，2x2＝7+1，2x2＝8，x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣x﹣7＝0，這，里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣7，∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣7）＝29＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB＝CD，OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．比較CE和AF的大小，并證明你的結(jié)論．【分析】由OE⊥CD，得到CE＝CD，同理：AF＝，而AB＝CD，即可證明問題．解：CE＝AF，理由如下：∵OE⊥CD，∴CE＝CD，∵OF⊥AB，∴AF＝，∵AB＝CD，∴CE＝AF．【點評】本題考查垂徑定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21．為了發(fā)展體育運動，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校成立了足球隊、籃球隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績（環(huán)）8979867a108乙的成績（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績都是8環(huán)，請求出表中的a＝8；（2）甲射擊成績的中位數(shù)和乙射擊成績的眾數(shù)各是多少？（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）先計算出乙成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．解：（1）根據(jù)題意知，×（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，解得a＝8，故答案為：8；（2）甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8，所以甲成績的中位數(shù)是×（8+8）＝8；乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績的眾數(shù)是7；（3）乙成績的方差為×[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，而甲成績的方差小于乙成績的方差，∴甲的成績更為穩(wěn)定．【點評】本題考查了方差、中位數(shù)以及眾數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．22．請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：某市疫情統(tǒng)計如下：共有200名患者，圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖不完整，圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以輕癥患者所占的百分比即可；（2）首先求出危重癥患者的人數(shù)，再根據(jù)每人的平均花費可得答案；（3）先求出重癥患者的人數(shù)和危重癥患者的人數(shù)，再用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費用即可．解：（1）200×80%＝160（人），答：輕癥患者的人數(shù)是160人；（2）200×（1﹣15%﹣80%）＝10（人），10×10＝100（萬元），答：該市為治療危重癥患者共花費100萬元；（3）輕癥患者的人數(shù)是200×80%＝160（人），×（1.5×160+3×30+100）＝2.15（萬元），答：所有患者的平均治療費用是2.15萬元．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用．樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．某商品每件進(jìn)價為30元，當(dāng)銷售單價為50元時，每天可以銷售60件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每提高1元，日銷售量將會減少2件，物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能高于65元，設(shè)該商品的銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160（30≤x≤65）；（2）要使日銷售利潤為800元，銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）由題意易得日銷售量與銷售單價成反比，得到y(tǒng)＝60﹣2（x﹣50），即可解得；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：（1）根據(jù)題意得，y＝60﹣2（x﹣50）＝﹣2x+160，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160（30≤x≤65），故答案為：y＝﹣2x+160（30≤x≤65）；（2）（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70（舍去），答：銷售單價應(yīng)定為40元．．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，（1）畫出過A，B，C三點的圓的圓心P，并求出圓心P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．（2）求出圓的直徑．【分析】（1）連接AB，BC，分別作AB、BC的垂直平分線，兩直線交于點P，就是過A，B，C三點的圓的圓心，有圖形可得P的坐標(biāo)；（2）由勾股定理即可求得圓的直徑．解：（1）如圖所示：連接AB，BC，分別作AB、BC的垂直平分線，兩直線交于點P，則點P就是過A，B，C三點的圓的圓心，有圖形可知P的坐標(biāo)為P（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）；（2）連接PB，設(shè)CB和過P點的垂線的交點為C，由勾股定理得PB＝＝，故圓的直徑為2．【點評】此題考查垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．25．對于在平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點P（x1，y1）和Q（x2，0），給出如下定義：若OP＝3﹣x2（0＜x2≤1），則稱點P為點Q的依附點．（1）當(dāng)x2＝1時，在點P1（2，0），P2（﹣1，），P3（1，﹣1）中，點Q的依附點是P1，P2；（2）若直線y＝x上的點P是點Q的依附點，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）若直線y＝﹣x+m上存在點Q的依附點，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)依附點的定義判定即可；（2）根據(jù)勾股定理得出|2x|＝3﹣x2，即可得出x＝±，根據(jù)0＜x2≤1即可求得點P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）求得直線y＝﹣x+m與以O(shè)為圓心，3為半徑的⊙O的切點坐標(biāo)，代入直線解析式求得m的值，然后根據(jù)OP＝3﹣x2（0＜x2≤1），結(jié)合圖象即可求得m的取值范圍．解：（1）當(dāng)x2＝1時，則OP＝3﹣1＝2，∵P1（2，0），P2（﹣1，），P3（1，﹣1），∴OP1＝2，OP2＝2，OP≠2，∴點Q的依附點是P1（2，0），P2（﹣1，），故答案為P1，P2；（2）若直線y＝x上的點P是點Q的依附點，則P（x，x），∵OP＝3﹣x2（0＜x2≤1），∴＝3﹣x2，∴|2x|＝3﹣x2，當(dāng)x＞0時，x＝，∵0＜x2≤1，∴1≤x＜；當(dāng)x＜0時，﹣x＝，∵0＜x2≤1，∴﹣＜x≤﹣1；∴點P橫坐標(biāo)的取值范圍為1≤x＜或﹣＜x≤﹣1；（3）∵OP＝3﹣x2（0＜x2≤1），∴2≤OP＜3，如圖，以O(shè)為圓心，3為半徑作圓O，然后作直線y＝﹣x+m與圓O相切，則切點為（，）或（﹣，﹣），把切點坐標(biāo)代入y＝﹣x+m求得m＝±3，∴若直線y＝﹣x+m上存在點Q的依附點，則m的取值范圍為﹣3＜m＜3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理的應(yīng)用、“依附點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，同時也考查了三角函數(shù)知識點的應(yīng)用和平行線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，但難度不是太大．27．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，弧CF＝弧CB，BF與CD交于點G．（1）求證：CD＝BF；（2）若BE＝2，BF＝8，求GE的長；（3）連接GO，OF，如圖2，求證：2∠∠AOF＝90°．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E得，又由，得到，從而得到，即，即可得證；（2）連接BC，由（1）得：，CD＝BF＝8，從而得到∠FBC＝∠BCD，則BG＝CG，設(shè)EG＝x，則BG＝CG＝4﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+22＝（4﹣x）2，即可得到答案；（3）連接OC交BF于I，則OC⊥BF，通過證明△OCG≌△OBG（SSS），得到∠IOB＝2∠EOG，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可得到，最后由∠IOB+∠IBO＝90°，即可得到答案．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，∴，∵，∴，∴，即，∴BF