2021年中考數(shù)學 二輪匯編：與圓相關的計算（含答案）

2021中考數(shù)學二輪專題匯編：與圓相關的計算

一、選擇題

1.2019湖州已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm,則這個圓錐的側面

積是（）

A.60兀cm2B.65兀cm2

C.120兀cm2D.130兀cm2

2.

如圖，在RQABC中，NA5c=90。，AB=2,BC=1.把5c分別繞直線A3和3

C旋轉一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作/1，①側面積分別記作S1，S2

,則()

：：

A.l\：Z2=1：2,Si§2=12

B./|：/2=1：4,5,：S2=l：2

C./|：/2=1：2,Si：S2=l：4

D./i：/2=1：4,5i：S2=l：4

3.如圖,用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計）.如

果圓錐形帽子的底面圓半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是（）

A.240TIcm2

C.120071cm2D.240071cm?

4.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是

（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

5.小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側面.已知該扇形的半徑是5cm,弧長

是671cm,那么這個圓錐的高是（）

B.6cmC.8cmD.12cm

如圖，在口ABCD中，AB為。O的直徑，。。與DC相切于點E,與AD相交于點F

，已知AB=12,ZC=60°,則虎的長為（）

7L7T

C.7tD.27r

7.

如圖，AB是圓O的直徑，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=4小,則S陰影=（

)

“8「4c3

A.2兀B.1兀c,尹D.尹

8.如圖是由7個全等的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC

的頂點都在格點上，設定AB邊如圖所示，則使△ABC是直角三角形的格點有

（）

?II

?II

A

，▼v、

Illi

Illi

I、，人、,3、,

~~、口

???

A.10個B.8個C.6個D.4個

二、填空題

9.（2020.湘潭）如圖，在半徑為6的。。中，圓心角NAOB=60°,則陰影部分面

積為________

10.若圓錐的側面積是15兀，母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是

11.如圖所示，有一直徑是啦米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90。的

最大扇形ABC,則：

（1）AB的長為米；

（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

12.（2020?荊門）如圖7所示的扇形A08中，OA=OB=2,NAOB=90。，C為AB上

一點，NAOC=30。，連接過。作。A的垂線交AO于點。，則圖中陰影部

分的面積為.

13.如圖，現(xiàn)有一張圓心角為108。，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角

為6的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面圓半徑為10cm的圓錐形

紙帽（接縫處忽略不計），則剪去的扇形紙片的圓心角。為.

14.（2020.涼山州）如圖，點C、。分別是半圓AOB上的三等分點.若陰影部

分的面積是乎，則半圓的半徑。A的長為----------

15.(202。玉林)如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEf中，將四邊形ADEE

繞頂點A順時針旋轉到四邊形尸處，此時邊A?與對角線AC重疊，則圖中

陰影部分的面積是.

16.(202。新疆)如圖，的半徑是2,扇形BAC的圓心角為60。，若將扇形

8AC剪下轉成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為.

三'解答題

17.如圖，8。是。。的直徑，弦BC與OA相交于點E,Ab與。。相切于點A,

交08的延長線于點RZF=30°,ZBAC=120°,BC=8.

(1)求NAD3的度數(shù);

(2)求AC的長度.

18.

如圖，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以

點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E、F.

(1)試判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；

(2)若BD=2S，BF=2,求陰影部分的面積(結果保留兀).

C

19.已知扇形的圓心角為120。，面積為300兀cm2.

⑴求扇形的弧長；

(2)若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的體積是多少？

20.(2020.河北)如圖13,點。為AB中點，分別延長到點C,OB到點使

OC=OD,以點。為圓心，分別以OA,OC為半徑在CO上方作兩個半圓，點尸

為小半圓上任一點(不與點4,3重合)，連接OP并延長交大半圓于點E,連

接AE,CP.

(1)①求證：△AOE烏△POC；

②寫出Nl,N2和NC三者間的數(shù)量關系，并說明理由.

(2)若OC=2OA=2,當NC最大時，直接指出CP與小半圓的位置關系，并求此

時S扇形EOO(答案保留兀).

21.(2020?麗水)如圖，翁的半徑OA=2,OCLA8于點C,ZAOC=60°.

(1)求弦A8的長.

(2)求AB的長.

22.如圖，尸是。。上的一點.

(1)在。。上求作一點B,使PB是。。的內(nèi)接正三角形的一邊;

(2)在階上求作一點A,使必是。。的內(nèi)接正方形的一邊;

(3)連接。8,求NAOB的度數(shù)；

(4)求作。。的內(nèi)接正十二邊形.

23.如圖所示，圓錐的底面圓的半徑為10cm,高為10cm.

(1)求圓錐的全面積；

(2)若一只小蟲從底面上一點A出發(fā)，沿圓錐側面繞行到母線SA上的點M處,

且SM=3AM,求它所走的最短路程.

24.

(202。臨沂)已知口日的半徑為小口。?的半徑為々.以a為圓心，以耳+弓的

長為半徑畫弧，再以線段002的中點尸為圓心，以;002的長為半徑畫弧，兩

弧交于點A,連接QA,O2A,QA交口?于點B,過點8作QA的平行線BC

C

交0］。2于點-

(1)求證：sc是口q的切線;

(2)若4=2,弓=1,002=6，求陰影部分的面積.

2021中考數(shù)學二輪專題匯編：與圓相關的計算

-答案

一、選擇題

1.【答案】B［解析］..?「=5cm,1=13cm,/.S圓錐側=口1=兀乂5乂13=

65兀(cm2).故選B.

2.【答案】A

【解析】VZABC=90o,AB=2,BC=1,.?.勾股定理得，AC=下.①當aAB

C繞AB旋轉時，則底面周長l|=2?rxBC=27r,側面積為Si=?rxBCxAC=小

兀；②當AABC繞BC旋轉時，則底面周長k=2兀xAB=4%，側面積為S2=/ABx

AC=2小兀，All：12=2兀：47r=1：2,S,：$2=小兀：2小兀=1：2.

3.【答案】A［解析］..?扇形的弧長/=2?無?10=20兀(cm),

二扇形的面積S=；/R=}20兀x24=240兀(cm?).

4.【答案】B［解析］設母線長為R,底面圓的半徑為r,則底面圓的周長=2b,

底面積=E2,側面積=jtrR/.?側面積是底面積的2倍，.?.2兀也=兀#,...R=2r.

設該圓錐側面展開圖的圓心角為n。，則畸=2a，...畸=7rR,...n=180.故選

1Ov1OU

B.

5.【答案】A［解析］設圓錐的底面圓的半徑是rcm,則271r=6兀，解得r=3,則

圓錐的高是752—32=4(cm).

6.【答案】C

【解析】如解圖，連接。E、OF,'.'AB為。。的直徑，AB=12,：,AO=OB=6

,「。。與。C相切于點E,：.ZOEC=90°,?..在口A8CO中，ZC=60°,AB//D

C,：.ZA=ZC=60°,ZAOE=ZOEC=90°,?在△AOF中，NA=60°,AO

=FO,.?.△AOf'是等邊三角形，即NAOF=NA=60°,ZEOF=ZAOE-Z

40尸=90°—60。=30°,弧E/的長=嚶瀘=兀.

1OU

解圖

7.【答案】B

【解析】如解圖，連接。C,設CD與。8交于點E,?.?在。。中，弦C0_L4B,二

CE=DE=2小,ZBCD=30°,二N800=2NBCD=60。，在R3E。。中，0

E=

Jtan60°

=2,：.OD=4,:.BE=OB-OE=4-2=2,在△OOE和△CBE中，CE=DE,

42

4CEB=/DEO,OE=BEt???△￡)(?￡=?、S陰影=S扇形03。==Q

71.

8.【答案】A［解析］如圖，當AB是直角邊時，點。共有6個位置，即有6個

直角三角形；當4?是斜邊時，點。共有4個位置，即有4個直角三角形.

綜上所述，使△ABC是直角三角形的格點有6+4=10(個).故選A.

二、填空題

9.【答案】6萬

【解析】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟記扇形面積的計算公式.

陰影部分面積為60%X6：=6",

360

故答案為：67r.

10.【答案】3［解析］設該圓錐底面圓的半徑是r,則兀?5=15兀，解得r=3.

11.【答案】(1)1(2)［［解析］(1)如圖，連接BC.

VZBAC=90°,

...BC為。O的直徑，即BC=，i

VAB=AC,AB2+AC2=BC2=2,

，AB=1（米）.

A

(2)設所得圓錐的底面圓的半徑為r米.

根據(jù)題意，得2近=第六，

1OU

解得r=1.

12.【答案】|■兀一當

【解析】VOC=OA=2,NAOC=30。，：.ZBOC=60°,CD=1,OD=也.：.

S陰極=SAOCO+S弓BC=JXGX1+9%系-4X22=三乳一與.

2300432

13.【答案】18。

14.【答案】3

【解析】如答圖，連接OC、OD、CD,則NAOC=NCOD=NBOD=60。."/

OB=OD=OC,.*.△OCD和AOBD均為正三角形..?.NODCuNBODnGO。.

60萬-r2_3萬

AB〃CD..?^△BCD=S40CD.；.S陰影部分=5扇形OCD.二3602.解

得r=3,于是半圓的半徑OA的長為3.故答案為3.

15.【答案】3兀

【解析】先觀察圖中陰影部分的面積應該等于哪幾個規(guī)則圖形面積的和或差，然

后再根據(jù)公式進行計算.

,/六邊形ABCDEF是正六邊形

每個內(nèi)角的度數(shù)為180。一山-=120。，h.AB=BC,：.ZFAB=ZE=ZB=

6

120。，?.?A8=BC,.?.NCA8=NAC3=30。，?.?任何正六邊形都有一個外接圓，

...四邊形AOEE是正六邊形外接圓中的內(nèi)接四邊形且AO為直徑，...40=6,Z

E+ZE4D=180°,：.ZFAD=60°,：,ZDAC=1200-ZFAD-ZCAB=30°,由

旋轉的性質得：四邊形4y用江絲四邊形ADEF

則圖中陰影部分的面積=四邊形AOEE的面積+扇形ADD的面積一四邊形

尸的面積=扇形的面積=則迫=3兀；故答案為：371.

360

3【答案】f

A

【解析】本題考查了垂徑定理，弧長公式，圓錐的側面展開圖.連接OA,OB,

OC,過點。作OD_LAC于點D.?.,AB=AC,OB=OC,OA=OA,所以aOAB

二△OAC,所以NOAB=/OAC=g/BAC=；x6()o=30。.在Rt^OAD中，

因為NOAC=30。，0A=2,所以OD=1,AD=/.因為OD_LAC,所以AC

=2AD=2君.所以公=器、兀*2宕=手無.設此圓錐的底面圓的半徑為r,

則2他=苧兀，解得r=乎，因此本題答案為4.

三、解答題

17.【答案】

解與。。相切于點A,...Af'LOA,

?.?B。是。。的直徑，：.ZBAD=9Q°,

'：ZBAC=\20°,：.ZDAC=3Q°,：.ZDBC=ZDAC=30°,

VZF=30°,：.ZF=ZDBC,：.AF//BC,

：.OA±BC,：.ZBOA=90°-30°=60°,

，ZADB=-ZAOB=3Q°.

2

(2)VOALBC,：.BE=CE=^BC=4,

：.AB=AC,

VZAOB=60°,OA=OB,△A08是等邊三角形，：.AB=OB,

VZOB￡=30°,：.OE=；OB,BE=60E=4,

；.0E=^-,：.AC=AB=OB=2OE=^-.

33

18.【答案】

(1)解:BC與。O相切.理由如下:

解圖

如解圖，連接OD,

「AD平分NBAC,

Z.NCAD=NOAD.

XVZOAD=ZODA,

，ZCAD=ZODA.

，OD〃AC,(2分)

.,.ZBDO=ZC=90°,

又...OD是。O的半徑，

...BC與。。相切.(4分)

(2)解：設。O的半徑為r,則OD=r,OB=r+2,

由（1）知NBDO=90。，

...在RdBOD中，OD2+BD2=OB2,即》+（2?。?=8+2）2.

解得r=2.（5分）

“cnBD2s

?tanz/BODOD27R3,

.,.NBOD=60。。分）

?,?$陰影=$401^—5扇形（3=；-0口.：8口—^^_=23一,兀.（8分）

19.【答案】

解：（1）設扇形的半徑為rem.

由題意，得足翳理=300兀,解得r=30,

???扇形的弧長=12；；：30=20無（叩）.

（2）設圓錐的底面圓的半徑為xcm,

則2兀?x=20兀，

解得x=10,

.?.圓錐的高=4302—102=20巾（cm）,

.?.圓錐的體積=；?兀T0220y/2=

2000加（八

----3兀（cm3）.

20.【答案】

解：解：(1)①證明：?.?OA=OB,OE=OC,ZAOE=ZPOC,/.AAOE^APOC；

②N1+NC=N2.理由：VAAOE^APOC,AZE=ZC.VZ1+ZE=Z2,AZ

1+ZC=Z2.

(2)相切.

如圖，?.'CP與小半圓相切，；.CP_LOP.

\_

在Rt^OPC中，VOP=LOC=2,，COSNCOP=2,AZCOP=60°.

120^x22_4萬

AZDOE=120°..".SJ?BEOD=3603.

CAOBD

【解析】本題考查了平行四邊形的性質、垂直的性質、三角形內(nèi)角和定理、平行

線的性質和全等三角形的判定和性質等知識.（1）在aAOE中，由NAEO和N

AOE的度數(shù)求得NEAO的度數(shù)，再由AC平分NDAE求得NOAD的度數(shù)，進而由

AD〃BC得到NACB=NOAD,問題得解；(2)先根據(jù)AAS證明△AEOgz^CFO,

再根據(jù)相似三角形對應邊相等得到AE=CF.

21.【答案】

解：(1)?.?的的半徑9A=2,OCLAB于點C,ZAOC=60°,

.*.AC=OA?sin60°=2xy=A/3,，AB=2AC=2G；

(2)VOC1AB,NAOC=60°,AZAOB=120°,VOA=2,，眉的長是：

120nx24n

180=T-

22.【答案】

解：(1)如圖①，以點P為圓心，OP長為半徑畫圓弧交。。于點再以點M

為圓心，OM長為半徑畫圓弧交。。于點8,連接則PB即為所求.

(2)如圖①，作直徑再過圓心作直徑PH的垂線交介于點A,連接山，則

PA即為所求.

(3)???%是。。的內(nèi)接正方形的一邊，

：.ZAOP=90°.

'：PB是的內(nèi)接正三角形的一邊，

：.ZBOP=120°,AZA05=30°.

(4)如圖②，以點P為圓心，0P長為半徑在。。上依次截取5個點，這5個點連

同點P是。。的六等分點，再作各弧的中點，順次連接12個點，得到。。的內(nèi)

接正十二邊形.

圖①圖②

23.【答案】

解：(1)SA=^/102+(10V15)2=40(cm),

S全=5底+S側=Jixi02+107tx40=5007i(cm2).

故圓錐的全面積是500兀cm2.

(2)如圖，設圓錐的側面展開圖為扇形SAA，，點M對應扇形上的點M，，圓錐側

面展開圖(扇形)的圓心角為n°.

33

由題意，得SM，=SM=1SA=wx40=30(cm).

又S側=10TTX40=37R^X402，

3OU

，n=90,???NASM'=90。.

由勾股定理，得AM'=NSA2+SM'2=N402+302=50(cm).