2021年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)集訓(xùn)（二次函數(shù)）練習(xí)

2021年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題集訓(xùn)（二次函數(shù)）專題練習(xí)

高頻考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義

1.若關(guān)于X的函數(shù)y=（2-a）x2-x是二次函數(shù),則a的取值范圍是（）

A.aWOB.aW2C.a<2D.a>2

2.若y=（a+4）x-2+5x-8是二次函數(shù)，則a的值為（）

A.-4B.4C.±4D.±2

3.一個(gè)長方形的長比寬多3cm,設(shè)原長方形寬為xcm,面積為ycm：則y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式為.

4.如圖,在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一

幅矩形掛畫,設(shè)整個(gè)掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的函數(shù)

關(guān)系式是________.

5.如圖，在4ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB

向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s

的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,

四邊形APQC的面積為ymm2.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

⑵求自變量x的取值范圍.

BQC

高頻考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.拋物線y=-3x%6x+2的對稱軸是()

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=T

2.拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則()

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0

4.若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),則函數(shù)y的最小值是.

5.如圖是函數(shù)y=x2-2x-3(0WxW4)的圖象,直線/〃x軸且過點(diǎn)(0,m),將該函數(shù)

在直線/上方的圖象沿直線I向下翻折,在直線/下方的圖象保持不變,得到一個(gè)

新圖象.若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍

是.

6.如圖，拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過點(diǎn)C(5,4).

(D求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移

后拋物線的表達(dá)式.

高頻考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程

1.已知二次函數(shù)y=(k-2)2x2+(2k+l)x+1與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍()

A.k〉［且kW2B.且kW2C.k\D.且kW2

2.若函數(shù)y=x?-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()

A.b<l且bWOB.b>lC.0<b<lD.b<l

3.若二次函數(shù)y=x"4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)n=.

4.將二次函數(shù)y=x?的圖象先向下平移1個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,得到的圖

象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

5.已知二次函數(shù)y=mx2+2mx+m-4(m是常數(shù),mWO).

⑴當(dāng)該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.

(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只

有一個(gè)公共點(diǎn)？

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知aWb,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個(gè)交

點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+l)(bx+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn),求M與N的關(guān)系.

高頻考點(diǎn)四：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上,

分別按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，

連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,AAPQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示y與

x的函數(shù)關(guān)系的是)

Mem2)Men?)Men?)

2A.

。24x(s)。24x(s)O\24,r(s)

BCD

2.已知a,b是非零實(shí)數(shù)，|a|>|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y尸ax'bx

與一次函數(shù)y?=ax+b的大致圖象不可能是()

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,有以下結(jié)

論:①3a-b=0;②b?-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①b>0;②a-b+c=O;③

一元二次方程ax2+bx+c+l=0(a#0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④當(dāng)x<-l或x>3

時(shí),y>0.上述結(jié)論中正確的是.(填上所有正確結(jié)論的序號)

5.超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具

每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加

2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元,每天售出y件.

(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)x為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大,最大值是多少？

6.如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-l,0)兩點(diǎn),與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物