2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）（附答案）

2021年武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）一教師版

日期:時(shí)間:成績(jī):

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果+5℃表示零上5℃,那么零下10℃可記為（D）

A.+5℃B.+10℃C.-5℃D.-10℃

2.二次根式疝萬(wàn)中，字母”的取值范圍是（B）

A.a>]B.a>\C.a<1D.a<\

3.有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5.從中同時(shí)抽取兩張，則

下列事件為必然事件的是（B）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于4B.兩張卡片的數(shù)字之和大于4

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于9D.兩張卡片的數(shù)字之和大于9

4.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍

棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部

分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（A）

5.如圖是由四個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是

6.若從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)，記為小再?gòu)倪@四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)，記為c,

則關(guān)于x的一元二次方程O(píng)X2+4X+C=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為（C）

4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（x>0）與y=x-1的圖象交于點(diǎn)尸（a,b）,

則代數(shù)式（C）

ab

8.全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人在綠道上同時(shí)從同一起點(diǎn)以各自

的速度勻速同向而行，步行一段時(shí)間后，甲因有事按原速度原路返回，此時(shí)乙仍按原速度繼

續(xù)前行.甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時(shí)間，（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

已知甲步行速度比乙快.由圖象可知，甲、乙的速度分別是（A）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分C.80米/分，40米/分D.120

米/分，80米/分

9.如圖，在半徑為1的扇形AO2中，NAOB=90。，點(diǎn)C是A8上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)4

B重合），OEL4C,OD1BC,垂足分別為E,D,則EO的長(zhǎng)為（B）

10.10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告

訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出

來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（B）

A.2B.-2C.4D.-4

1012

93

84

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

1計(jì)算：（-后-

12.一組數(shù)據(jù)2,4,8,5,4的中位數(shù)是m則?的值是4.

?i1110〃

13.化|司：-----------=-----j--------.

m+5nm-5n―m~-25n'一

14.如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,OHL4B于點(diǎn)“，連接?！?

若NZ）HO=20。，則的度數(shù)是20。.

15.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD的BC邊上，連接AP,作AP的垂直平分線，交延長(zhǎng)線

于點(diǎn)區(qū)連接尸區(qū)交CD于點(diǎn)、F.若點(diǎn)尸是。。的中點(diǎn)，則tanNBAP=:.

一3一

16.拋物線交x軸于A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為

D.下列結(jié)論：①2。+/?=0；②2cV3b；③當(dāng)機(jī)#1時(shí)，a+b<am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰三

角形時(shí)，。的值有3個(gè).其中正確的有①③（填序號(hào)即可）.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.計(jì)算：

解：a-cC-（-3a）-+a+礦=as-9as+（^=-la8.

18.如圖，MN,EF分別表示兩面鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC,

此時(shí)/I=Z2；光線8c經(jīng)過(guò)鏡面EF反射后的反射光線為8,此時(shí)/3=/4,且AB〃CD求

證：MN//EF.

證明：'：AB//CD,NA8C=NBC。，

VZl+Z^fiC+Z2=Z3+ZBCD+Z4=180°,AZ1+Z2=Z3+Z4,

又；N1=N2,N3=N4,，N2=N3,：.MN//EF.

19.某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，

如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)是一小時(shí)，平均數(shù)是一小時(shí):

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在

3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有多少人？

人數(shù)尚

01~~???，?■------>

12345平均每天作業(yè)用時(shí)（小時(shí)）

解：（1）每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)是：50-6-12-16-8=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖如圖所示：

（2）3、3；

（3）2000x6+12+16^1360（人），

50

答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1360

人.

20.圖①、圖②、圖③均是4x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正

方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)A、8均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在

給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上且所畫(huà)圖形不全等，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.

(1)在圖①中，以線段AB為底邊畫(huà)一個(gè)等腰直角△ABC.

(2)在圖②中，以線段為邊畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)四邊形ABEF,且四邊形ABEF的面積為

10.

(3)在圖3中，以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)四邊形A8MM并且其中一個(gè)內(nèi)角為

(2)如圖②中，正方形ABE尸即為所求作.

21.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓，乙48c=60。，對(duì)角線BO平分N4OC.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)過(guò)點(diǎn)8作BE〃C。交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若40=2,DC=3,求△BOE的面積.

VZAfiC=60°,ZADC=120°,=OB平分/ADC,AAADB=ACDB=60°,

/.ZACB=ZADB=60°,ZBAC=ZCDB=60°,：.ZABC=ZBCA=ZBAC,：./\ABC

是等邊三角形.

(2)過(guò)點(diǎn)4作AM_LCD,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)8作BNJ_AC,垂足為點(diǎn)N.

：.ZAMD^90°,VZADC=120°,/.ZADM=60°,，NOAM=30°,

2222

:.DM=-AD=l,AM=7A￡)_DM=>/2-l=x/3，

VCD=3,CD+DM=1+3=4,/.SA4r?=-CD[XA/=-x3x73=—

222

Rt^AMC中，NAMD=90°,AC=^AM2+CM2=V3+16=V19

/XABC是等邊三角形，AB=8C=AC=4^，:.BN=BC=,

22

0119百rm'4m，n△cKin194325/

5MBC=-xV1/—9x-A-/57=」_，.?.四1邊形48(">的面積=二一+二出一==-，

MBC224424

'：BE//CD,：.ZE+ZADC=\S00,VZADC=120°,AZ￡=60°,：.ZE=ZBDC,

:四邊形ABC。內(nèi)接于G)O,ZEA8=/BC。，

ZE=ZBDC

在AEAB和AOCB中，\ZEAB=ZDCB,：./XEAB^/XDCB(AAS),

AB=BC

:ZDE的面積=四邊形ABCD的面積=生出.

22.某超市銷(xiāo)售10套A品牌運(yùn)動(dòng)裝和20套B品牌的運(yùn)動(dòng)裝的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20套A

品牌和10套8品牌的運(yùn)動(dòng)裝的利潤(rùn)為3500元.

(1)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝共100套，設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)裝x套,

這100套運(yùn)動(dòng)裝的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若8品牌運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)貨量不超過(guò)A品牌的2倍，該商店購(gòu)進(jìn)A、

B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服各多少件，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A品牌運(yùn)動(dòng)裝出廠價(jià)下調(diào)，且限定超市最多購(gòu)進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)

裝70套，A品牌運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)價(jià)降低了巾(0<w<100)元，若商店保持兩種運(yùn)動(dòng)裝的

售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)計(jì)出使這100套運(yùn)動(dòng)服銷(xiāo)售總利潤(rùn)

最大的進(jìn)貨方案.

解：(1)設(shè)每套A種品牌的運(yùn)動(dòng)裝的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a,每套B品牌的運(yùn)動(dòng)裝的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b

元.

/[10?+20/7=4000”,=100

得4”「八八Qcnn,解得：L1<八，

[20a+10/?=3500[Z?=150

所以y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000

(2)根據(jù)題意得：100-爛2x,解得：x>33y,

Vy--50x+15000,-50<0,...y隨x的增大而減小.為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，止匕時(shí)100-x=66,即超市購(gòu)進(jìn)34套A品牌運(yùn)動(dòng)裝

和66套8品牌運(yùn)動(dòng)裝才能獲得最大利潤(rùn)；

(3)根據(jù)題意得：y=(100+，〃)x+150(100-x),即>?=(w-5O)x+15OOO,(y33<x<70).

①當(dāng)0<〃?<50時(shí)，m-50<0,y隨x的增大而減小.

...當(dāng)x=34時(shí)，取得最大值，超市購(gòu)進(jìn)34套A品牌運(yùn)動(dòng)裝和66套B品牌運(yùn)動(dòng)裝

才能獲得最大利潤(rùn)；

②當(dāng)〃?=50時(shí)，,“-50=0,>=15000,即超市購(gòu)進(jìn)A品牌的運(yùn)動(dòng)裝數(shù)量滿足

33；勺區(qū)70的證書(shū)是，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)50<mV100時(shí)，機(jī)-50>0,y隨x的增大而增大，

.??x=70時(shí);)，取得最大值，即超市購(gòu)進(jìn)70套A品牌運(yùn)動(dòng)裝和30套B品牌運(yùn)動(dòng)裝

才能獲得最大利潤(rùn).

23.閱讀理解:

【問(wèn)題引入】如圖1,已知在RsA8C和RsOEF中，N4BC=NOEF=90°,S^ABC

=9…*DE,故有三二繇，小敏提出疑問(wèn)：若將條件4BC

=ZDEF=90°,改為NA8C+/￡>EF=180。，兩三角形變?yōu)榉侵苯侨切?，如圖2,

BCAB

則還成立嗎？

u&CBFEFDE

【深入探究】于是，小敏過(guò)點(diǎn)A作8c邊上的高AM,過(guò)點(diǎn)。作EF邊上的高試

在此提示下，將小敏提出的問(wèn)題的探究過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

【初步應(yīng)用】將圖1中的8、E兩直角頂點(diǎn)重合，連接AD、CF,如圖3,若A8：BC

=行：1,DB：BF=2：3,求的值.

【遷移拓展】將圖2中的8、E兩頂點(diǎn)重合，如圖4,仍有/ABC+/QB尸=180。，在

AC上取一點(diǎn)P,使NABP=ND,在。尸上取一點(diǎn)。，使NOBQ=NA,易見(jiàn)

△ABP^/XBDQ.

(1)求證：△CPBS/\BQF；

Ap

(2)若A8：BD=3：2,BC：BF=5：4,求？——的值.

AfiAM

:NM=NDNE=90°,：.AABM^^DEN,：.—=——

DEDN

-BCAM

2BCAB

-EFDNEFDE

2

即結(jié)論成立;

【初步應(yīng)用】f=90°,，NABZJ+/C8尸=180°,

S”ABBD檔2=2上

由探究知:X

SSCBF~~BCBF~~T3~~

【遷移拓展】（1）VZABP=ZD,NA=NDBQ,；.NCPB=NBQF,,:NABC+NDBF

=180°,

VZABC+ZA+ZC=180°,：.ZA+ZC^ZDBF,'：ZA^ZDBQ,：.ZC^ZQBF,

?/ZCPB=NBQF,：.△CPBsgQF；

APAB3CPCB5

（2）???△A8PS2\B。。，.??訪=右=不，???△CPBS^3Q/7,.?.玄=左=1

DUL2D\JDr4

3

絲=￡=g

CP55,

4

24.如圖1,拋物線y=ox2過(guò)定點(diǎn)Mg,—),與直線AB：y=fcv+l相交于A、8兩點(diǎn).

(1)若&=-1,求△ABO的面積.

2

(2)若％=-g,在拋物線上的點(diǎn)P,使得AABP的面積是△480面積的兩倍，求P點(diǎn)

坐標(biāo).

(3)將拋物線向右平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到拋物線C2,如題圖2,

直線y=fcr-2(Z+g)與拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)為G,與拋物線C2的交點(diǎn)為P、。兩點(diǎn)

22

(點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè))，試探究初+后是否為定值，并說(shuō)明理由.

（1）設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為：xi,松，k=-g,直線AB:y=-;x+1…②，

故點(diǎn)C（0,1）,即0c=1,聯(lián)立①②并整理得：x2+2x-4=0,故制+乃=-2,

X\X2=-4,

Xy—X,=+毛）2_4不再=2\/5，

△ABO的面積=；x℃x（x2-X1）=gxlx2>/5=行；

(2)在直線A8上方作直線AB的平行線“交)，軸于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)P(P，)，過(guò)

點(diǎn)。作直線A8的平行線/,

根