關(guān)于振動測量的共振法與實(shí)際測量時(shí)棒的對比

關(guān)于振動測量的共振法與實(shí)際測量時(shí)棒的對比

1測量時(shí)棒與動力學(xué)共振法的矛盾彈性模量是固體材料抵抗變形能力的重要變量，是選擇機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)之一。因此，正確測量彈性模量非常重要。在許多測量方法中，動態(tài)磁共振法具有廣闊的覆蓋范圍、穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和小誤差，是世界各國廣泛使用的測量方法。然而，理論原則是自由振動，實(shí)際測量的棍子是懸索的。這兩種情況明顯是矛盾的。此外，夾絲的材料和直徑不同，測量結(jié)果也不同。試驗(yàn)結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果不同。因此，我們對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。在本文中，我們從理論和實(shí)驗(yàn)兩個方面研究了這種實(shí)驗(yàn)方法。2高頻振動時(shí)的振動理論上,棒在自由振動情況下的運(yùn)動方程滿足:?4η?x4+ρSEJ?2η?t2=0.(1)?4η?x4+ρSEJ?2η?t2=0.(1)在兩端自由的條件下,求解方程可得到E=1.6067L3md4f2.(2)E=1.6067L3md4f2.(2)(1)～(2)式中E為動態(tài)彈性模量,S為棒的橫截面積,J為某一截面的慣性矩,L為棒的長度,d為棒的橫截面直徑,m為棒的質(zhì)量,f為棒的基頻共振頻率.圖1是棒做基頻振動時(shí)的振幅分布圖,從圖中可以看出:棒在做基頻振動時(shí),存在2個節(jié)點(diǎn),分別在0.224l和0.776l處,而節(jié)點(diǎn)處不振動.根據(jù)上述原理,本實(shí)驗(yàn)采用的基本方法是:將截面均勻的試樣(棒)懸掛在2只傳感器下面,在兩端自由的條件下使之振動,測出試樣的固有基頻,并根據(jù)試樣的幾何尺寸、密度參量等,代入(2)式求得材料的彈性模量.圖2即為實(shí)驗(yàn)裝置圖.從實(shí)驗(yàn)裝置圖中可以看出,試樣振動時(shí),由于懸絲的作用,棒的振動并非原理中要求的自由振動,而是存在阻尼下的受迫振動.如果考慮懸點(diǎn)處懸絲對棒的作用力,原動力學(xué)方程應(yīng)改為:?2η?t2+EJρS?4η?x4=F(x)ρS,(3)?2η?t2+EJρS?4η?x4=F(x)ρS,(3)式中F(x)=δ0ξ(x0,t),邊界條件仍自由.但此時(shí)還需考慮2個懸點(diǎn)處的銜接條件,即:η(x1-0,t)=η(x1+0,t),η(x2-0,t)=η(x2+0,t).在確定的邊界條件和銜接條件下,方程(3)有確定解,但具體求解非常困難.而實(shí)驗(yàn)上卻能很好地解決上述困難:上面提到過,棒做基頻振動時(shí)存在2個節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)處的振幅為零,若將懸絲掛在節(jié)點(diǎn)處,那么棒仍可認(rèn)為是自由振動;但是節(jié)點(diǎn)處振幅為零,信號很難檢測.因此實(shí)驗(yàn)上采用內(nèi)插法,即逐步改變懸絲吊扎點(diǎn)的位置,逐點(diǎn)測出試樣的共振頻率,利用作圖法從圖中內(nèi)插求出節(jié)點(diǎn)處的共振頻率,懸絲在節(jié)點(diǎn)時(shí),棒的共振頻率最小,這樣就得到了試樣的固有頻率.具體實(shí)驗(yàn)時(shí),需要準(zhǔn)確測出懸絲在不同懸點(diǎn)處棒的共振頻率,然后利用作圖法可得出試樣的固有頻率.因此實(shí)驗(yàn)時(shí)懸絲材料的選擇、共振信號的拾取等因素對于固有共振頻率的測量顯得十分重要.3關(guān)于實(shí)驗(yàn)中的一些問題的討論3.1懸絲的選擇對公共振動頻率的影響3.1.1不同懸絲材料對樣品固有頻率的影響實(shí)驗(yàn)過程中,棒的振動并非自由振動,因?yàn)閼医z與棒之間存在相互作用.因此準(zhǔn)確地說,實(shí)驗(yàn)過程中棒的振動應(yīng)該是存在阻尼下的受迫振動.理論上,共振頻率與阻尼的關(guān)系為:ω=ω20?2δ2???????√ω=ω02-2δ2.其中ω0為樣品的固有頻率,δ為阻尼系數(shù).只有當(dāng)δ=0,即無阻尼時(shí),共振頻率才為樣品的固有頻率.但實(shí)驗(yàn)中不論懸絲吊在棒的哪個位置,都會存在阻尼,因此所測得的共振頻率并不是該樣品的固有頻率,且阻尼越大時(shí),共振頻率與固有頻率值就相差越大.為了了解懸絲材料對于實(shí)驗(yàn)的影響,選用銅棒(d=6mm,l=150mm,m=34.92g)和4種懸絲做實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)見表1.其中前2根是棉線(d1=0.255mm,d2=0.105mm),后2根是金屬絲(d3=0.205mm,d4=0.128mm).表1的數(shù)據(jù)表明:利用棉線作為懸絲時(shí),在懸點(diǎn)處測得的共振頻率偏小,這與共振頻率與阻尼的關(guān)系相符,因?yàn)槊蘧€與金屬絲相比,阻尼較大.根據(jù)內(nèi)插法(見圖3),得到的各節(jié)點(diǎn)處共振頻率為f1節(jié)=798.0Hz,f2節(jié)=798.5Hz,f3節(jié)=797.5Hz,f4節(jié)=797.9Hz.由此可知,雖然不同材料的懸絲在遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)處,共振頻率值相差較大,但利用內(nèi)插法求得的節(jié)點(diǎn)處的共振頻率卻趨于一致.可見,懸絲材料的不同對于樣品固有頻率的測量影響不是特別大,但是卻對實(shí)驗(yàn)過程中信號的拾取有很大影響.在多次實(shí)驗(yàn)的過程中,我們發(fā)現(xiàn):利用軟性材料作為懸絲時(shí),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象比較明顯,特別是在接近節(jié)點(diǎn)的位置.這主要是由于棉線比較柔順,其恢復(fù)平衡的力主要是張力;而金屬絲則較硬,其恢復(fù)平衡的力還與自身的勁度有關(guān).因此實(shí)驗(yàn)時(shí)建議選用軟質(zhì)材料(如棉線),可以更好地拾取信號.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果還發(fā)現(xiàn),在節(jié)點(diǎn)前相鄰懸點(diǎn)所測出的共振頻率相差較大,而節(jié)點(diǎn)后則相反,這是由于懸點(diǎn)位置不同,樣品受力情況不同的緣故(特別是對邊界條件的影響).3.1.2懸絲直徑對共振頻率的影響選用不同材料的懸絲所測出的共振頻率不同,而選用同種材料不同直徑的懸絲,測量結(jié)果同樣存在差異.表1中的數(shù)據(jù)還顯示:用同種材料直徑大的懸絲,所得到的共振頻率反而小.該現(xiàn)象與文獻(xiàn)中介紹的“懸絲直徑越粗,共振頻率越大”的結(jié)論不符,所以我們又進(jìn)行了1組實(shí)驗(yàn).分別采用同種銅絲的1股(直徑為0.120mm)、2股……作為懸絲,對銅棒(d=5.95mm,l=150mm,m=34.93g)上的第1個懸點(diǎn)(x/l=0.05)進(jìn)行的多次測量,取多次測量的平均值,即:f1=809.96Hz,f2=809.44Hz,f3=808.60Hz,f4=808.32Hz,f5=807.80Hz.由此可以看出:在一定范圍內(nèi),懸絲的直徑越大時(shí),共振頻率反而越小.這個結(jié)論確實(shí)與一些文獻(xiàn)中的結(jié)論矛盾,但與第1組實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象符合,與3.1.1節(jié)的理論分析吻合:由共振頻率與阻尼的關(guān)系ω=ω20?2δ2???????√ω=ω02-2δ2,懸絲直徑大時(shí),阻尼相應(yīng)較大,即δ大,則共振頻率應(yīng)該較小.當(dāng)然,懸絲直徑也不可過粗,太粗的懸絲對于棒振動時(shí)振幅的影響很大,而不利于拾取信號.3.2懸絲與棒之間的角度不同時(shí)第2個懸點(diǎn)的共振頻率理論上要求實(shí)驗(yàn)時(shí)的懸絲和棒垂直.安裝懸絲和棒時(shí)是目測進(jìn)行的,很難做到兩者絕對垂直,因此檢測懸絲與棒的傾斜度對實(shí)驗(yàn)的影響非常有必要.表2是懸絲與棒夾角不同時(shí)第2個懸點(diǎn)(x/l=0.10)處的共振頻率.表2的數(shù)據(jù)表明,當(dāng)懸絲與棒之間的夾角在80°～90°之間及90°～100°之間時(shí),共振頻率的值均只相差0.1～0.2Hz,對實(shí)驗(yàn)的影響不大.可見,懸絲小角度內(nèi)的傾斜對實(shí)驗(yàn)的影響并不明顯.因此,實(shí)驗(yàn)時(shí)雖是采用目測來懸掛棒,但偏差角度相對來說較小,不致對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生太大的影響,不必作精確測量.3.3合成李薩如圖形法理論上認(rèn)為,當(dāng)試樣振動振幅最大時(shí),拾振器輸出電信號也達(dá)到最大,則測出的信號頻率即為此時(shí)試樣的共振頻率.而在實(shí)際測量過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)幾個共振峰,因此必須學(xué)會判別真假共振信號.判別共振頻率的方法有預(yù)估法、峰寬判別法、撤耦判別法等,但都與實(shí)驗(yàn)者自身有著很大的關(guān)系.為了方便、準(zhǔn)確地測出共振頻率,排除實(shí)驗(yàn)者自身的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,可使用合成李薩如圖形的檢測方法.當(dāng)激振信號與拾振信號頻率相等而相位差不同時(shí),合成的李薩如圖形見圖4.調(diào)節(jié)激振信號的頻率使拾振信號幅度最大時(shí),合成的李薩如圖形在Y方向幅度為最大,此時(shí)的頻率即為共振頻率.李薩如圖形法實(shí)際上是幾種共振頻率判別法的實(shí)驗(yàn)綜合方法,排除了假共振峰信號,排除了實(shí)驗(yàn)者主觀因素的影響.由示波器所顯示的圖像客觀地顯示出拾振信號與激振信號同頻率且拾振信號幅度最大時(shí)的頻率.用李薩如圖形法還拓展了實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,通過示波器使用功能的轉(zhuǎn)換可定性地觀察到懸掛點(diǎn)位置的改變:懸點(diǎn)在兩節(jié)點(diǎn)之間時(shí),圖形如圖4(b)～(d)所示;懸點(diǎn)在兩節(jié)點(diǎn)之外時(shí),圖形如圖4(e)～(g)所示;而圖4(a),(e)則分別對應(yīng)兩懸點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合處的圖形,因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)是幾乎觀察不到的.同樣,實(shí)驗(yàn)時(shí)可以根據(jù)圖形(相位差)定性判斷出懸點(diǎn)位置的變化.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)作為經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn),我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性不是非常好.其影響因素很多,有實(shí)驗(yàn)人員本身的因素,實(shí)驗(yàn)儀器的影響也不能