線段和的最小值 萬(wàn)能方法課件

線段和的最小值線段和的最小值萬(wàn)能方法方法策略初中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到求PA+PB最小值問(wèn)題，或者是求△ABC的周長(zhǎng)最小值。1.題型：①兩定一動(dòng)②一定兩動(dòng)2.萬(wàn)能方法：①作一定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)定點(diǎn)作了對(duì)稱點(diǎn)后不用，對(duì)稱點(diǎn)即為定點(diǎn)②如果是兩個(gè)定點(diǎn)則利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”

如果是一個(gè)定點(diǎn)則利用“垂線段最短”線段和的最小值萬(wàn)能方法ABA’

P1、（浙教版數(shù)學(xué)課本八上，P50例2）如圖，直線表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中。他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線常見的數(shù)學(xué)模型P’直線為的中垂線線段和的最小值萬(wàn)能方法常見的數(shù)學(xué)模型2.如圖，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B。使△PAB的周長(zhǎng)最小線段和的最小值萬(wàn)能方法常見的數(shù)學(xué)模型3.如圖，點(diǎn)P，Q是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B。使四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小線段和的最小值萬(wàn)能方法4.如圖，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，在分別在射線OM，ON上作點(diǎn)P，Q。使AP+PQ最小。常見的數(shù)學(xué)模型線段和的最小值萬(wàn)能方法總結(jié)1.萬(wàn)能方法：①作一定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)定點(diǎn)作了對(duì)稱點(diǎn)后不用，對(duì)稱點(diǎn)即為定點(diǎn)②如果是兩個(gè)定點(diǎn)則利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”

如果是一個(gè)定點(diǎn)則利用“垂線段最短”2.本質(zhì)就是想方設(shè)法換含定點(diǎn)的已知線段線段和的最小值萬(wàn)能方法典型例題作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)作對(duì)稱點(diǎn)的垂線例1線段和的最小值萬(wàn)能方法例2、(2010東營(yíng))如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．xOAByB’P分析：因?yàn)锳B的長(zhǎng)是確定的，故△ABP的周長(zhǎng)最小時(shí)AP與BP的和為最小，所以可作出右圖所示的圖線段和的最小值萬(wàn)能方法例3、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C是半圓的三等份點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點(diǎn)P的位置.ABCOPDD’P’線段和的最小值萬(wàn)能方法

例1線段和的最小值萬(wàn)能方法提高例2：如圖，已知AB是⊙O中的直徑，，點(diǎn)D是線段AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD