2023八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定Ⅰ第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定上課課件新版湘教版

直角三角形的性質(zhì)和判定湘教版·八年級數(shù)學下冊①復習導入三角形定義三角形三角形性質(zhì)按邊分類按角分類全等三角形三角形分類任意兩邊之和大于第三邊內(nèi)角和定理及其推論性質(zhì)判定（SAS、ASA、AAS、SSS）銳角三角形直角三角形鈍角三角形性質(zhì)判定等邊三角形、等腰三角形普通三角形定義：有一個角是直角的三角形.新課引入如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？ABC圖1-1解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，可得：∠A+∠B=90°.由此得到：直角三角形的兩個銳角互余.Rt△兩銳角關系動態(tài)演示幾何畫板.gsp隨堂跟練（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若∠A=40°，則∠BCD=______.（2）如圖（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，則∠AHC=______.40°130°[選自“”系列叢書]ACDB（1）ACBDHE（2）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？ABC圖1-2如圖1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.由此得到：有兩個角互余的三角形是直角三角形.隨堂跟練（3）如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？[選自教材P4練習第2題第1問]ABCDH解：∵AB//CD，∴∠

CAB+∠ACD=180°.又∠CAH=∠CAB，∠ACH=∠ACD，∴∠CAH+∠ACH

=(∠CAB+∠ACD)=90°.∴△AHC是直角三角形.直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.互為逆命題我測量后發(fā)現(xiàn)探究新知ABC圖1-3如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關系，你能得出什么結論？DAB＝

；CD＝

；度量AB、CD的長度：6cm3cmCD＝AB.Rt△中線與斜邊關系動態(tài)演示幾何畫板.gsp探究新知由此得到：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.是否對于任意一個Rt△ABC，都有

？CD＝ABAB圖1-4DCEF證明：如圖1-4，過點D作DE⊥AC，交AC于點E；作DF⊥BC，交BC于點F.∵∠ACB=∠AED=∠DFB=90°，∴DE//BC，DF//AC.∴∠A=∠FDB，∠ADE=∠B.又D為AB的中點，即AD=DB,∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF，

DE=BF.同理可證△CDE≌△DCF，從而DE=CF，CE=DF.∴AE=CE，BF=CF.

故DE,DF分別垂直平分邊AC,BC.

AD=CD=BD(為什么?).由此得到:CD=AB例1如圖1-5，已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB.求證：△ABC是直角三角形.AB圖1-5DC12證明：∵CD=AB=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠ACB＝∠1＋∠2∴∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝180°.∴2（∠A＋∠B）＝180°.∴∠A＋∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.（等邊對等角）（三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）（有兩個角互余的三角形是直角三角形）由此得到：___________________________________________________________三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.【教材P4】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形判定定理：互為逆命題鞏固練習1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊AB的長是多少？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形性質(zhì)定理：AB=5cm[選自教材P4練習第1題]ABDC鞏固練習2.如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2.那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.解：△AHC是直角三角形，理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH，CH分別為∠CAB，∠ACD的平分線，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形.∵E為AC的中點，∴AC=2EH=4.[選自教材P4練習第2題第2問]鞏固練習1.如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，∠CDA=120°，求∠B的度數(shù).解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD=DB=AD.∵∠CDA=120°，∴∠A=∠ACD=30°.在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.[選自教材P7習題1.1A組第1題]鞏固練習2.如圖，在△ABC中，已知∠B=∠A=∠C，AB=8cm.（1）求證:△ABC為直角三角形；（2）求AB邊上的中線長.（2）AB邊上的中線長為4cm.解：（1）∵∠B=∠A=∠C，∴∠A=2∠B，∠C=3∠B.∵∠A+∠B+∠C=2∠B+∠B+3∠B=6∠B=180°，∴∠B=30°，∠A=60°，∠C=90°∴△ABC為直角三角形.[