2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形復(fù)習(xí)題2上課課件新版湘教版

湘教·八年級(jí)下冊(cè)【教材P77】解：（1）存在，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得解得n＝10，所以正十邊形的每個(gè)角都等于相鄰角的4倍.（2）不存在.【教材P77】√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√【教材P77】解:平行且平等.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB＝CD,∴∠BAE＝∠DCF.∵CE＝AF,∴CE－EF＝AF－EF,即CF＝AE.在△ABE和△CDF中,AB＝CD,

∠BAE＝∠DCF,AE＝CF,

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF,∠AEB＝∠CFD.∴∠BEF＝∠DFE.∴BE∥DF.∴線段BE與DF

平行且相等.4.如圖，□ABCD

的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與邊AD，BC

相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M，N

分別是線段OB，OD的中點(diǎn)．求證：四邊形EMFN是平行四邊形.在△AOE和△COF中，∵AO=CO，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.又OM=OB，ON=OD.∵OB=OD，∴OM=ON.∵M(jìn)N，EF是四邊形EMFN

的對(duì)角線，∴

四邊形

EMFN為平行四邊形.證明【教材P77】5.作出菱形ABCD

關(guān)于C

點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.【教材P77】作法:（1）延長(zhǎng)DC到點(diǎn)D′,使D′C＝DC,延長(zhǎng)AC到A′,使A′C

＝AC,延長(zhǎng)BC到B′C，使B′C

＝BC.（2）連接A′B′,A′D′,則菱形A′B′CD′就是所求作的菱形ABCD關(guān)于C點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.6.下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的有（）【教材P78】C7.如圖，在四邊形ABCD

中，P

是對(duì)角線AC

的中點(diǎn)，E，F(xiàn)

分別是AD，BC

的中點(diǎn)，AB=DC，∠PEF

=18°，求∠EPF

的度數(shù).∵E，P分別是△ACD的邊AD，AC的中點(diǎn)，∴PE=CD.∵同理PF=AB.又AB=CD，∴PE=PF.∴

∠PFE=∠PEF=18°.∴∠EPF=180°-2×18°=144°.解【教材P78】【教材P78】解:如右圖所示,在矩形ABCD中,AC＝2cm,所以AO＝1

cm.∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝180°－∠BOC＝60°.∵AC＝BD,OA

＝AC,OB

＝BD,∴OA＝OB.∴△AOB是等邊三角形.∴BO＝AO＝AB＝1

cm.∵∠ABC＝90°,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC＝∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為9.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線

相交所成的四邊形是矩形嗎？為什么？【教材P78】是距形.理由：∵EF∥MN，∴∠FAC+∠NCA=180°.又∠1=∠FAC，∠2=∠NCA，∴∠1+∠2=(∠FAC+∠NCF)=90°.∴

∠D=90°.同理可得∠B=90°.又∠BAD=∠1+∠BAC=∠FAC+∠CAF=×180°=90°∴四邊形ABCD

是矩形.解【教材P78】解:（1）四邊形ABCD是菱形,因?yàn)樗倪呅蜛BCD的四條邊相等.【教材P78】（2）在菱形ABCD中,AC⊥BD,AC＝AB＝2

cm,AO

＝AC＝×2＝1(cm).∴在Rt△AOB中,BO＝.∴BD＝2BO＝cm,∴四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是2

cm,

cm.【教材P78】∴四邊形ABCD的面積是cm2.11.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，

求∠AED.【教材P78】∵四邊形

ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°.∵△EBA是等邊三角形，∴EB=BC=EC，∠EBC=∠BEC=60°.∴EB=AB，∠ABE=90°-60°=30°.∴∠BAE=∠BEA=75°.同理∠CED=75°.∴∠

AED=360°-75°-75°-60°=150°.解【教材P78】解析:直線將四邊形分割成兩個(gè)三角形,它們的內(nèi)角和為360°,分割成一個(gè)三角形,一個(gè)四邊形,它們的內(nèi)角和為540°,分割成兩個(gè)四邊形,它們的內(nèi)角和為720°，分割成一個(gè)三角形,一個(gè)五邊形,它們的內(nèi)角和為720°.所以不可能得到630°.D【教材P79】解:EF與MN互相平分.理由如下:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB＝CD.又∵BE＝DF,∴四邊形BFDE為平行四邊形,∴BF∥DE.同理四邊形AECF

是平行四邊形,∴AF∥EC.∴四邊形EMFN是平行四邊形,∴EF

與MN互相平分.【教材P79】證明:∵矩形ABCD和矩形A′B′C′D關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱,∴A′D＝AD,C′D＝CD.∴四邊形ACA′C′是平行四邊形.又∵∠ADC＝90°,即AA′⊥CC′,∴四邊形ACA′C′是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).【教材P79】解:如圖所示,連接AC,BD相交于點(diǎn)O.在正方形ABCD中,∵∠DOC

＝90°,∴∠COF＋∠DOF＝90°.∵在正方形A′OC′D′中,

∠A′OC′＝90°,∴∠DOE＋∠DOF＝90°.∴∠COF

＝∠DOE.又∵∠OCF＝∠ODE＝45°,OC＝OD.∴△OCF≌△ODE(ASA),【教材P79】解:（1）當(dāng)E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)時(shí),得到四邊形EFGH是平行四邊形.理由:連接對(duì)角線BD,則EH∥BD,EH＝BD.同理,FG∥BD,FG

＝BD,所以EH∥FG,EH＝FG,故四邊形EFGH

是平行四邊形.【教材P79】（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形EFGH是菱形.理由:由于四邊形ABCD是矩形,可得△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH.從而得EH

＝EF＝GF＝GH,所以四邊形EFGH

是菱形.【教材P79】（3）當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由:由（1）得四邊形EFGH是平行四邊形.連接EG,FH,可得四邊形AEGD是平行四邊形,所以EG

＝AD.同理FH＝AB.由AB＝AD,得EG＝FH,所以四邊形EFGH是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).【教材P79】（4）當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形EFGH

也是正方形.理由:由（2）（3）可證明四邊形EFGH既是矩形,又是菱形,故四邊形EFGH是正方形.【教材P79】解:∵DE∥BC,∴∠DEF＝∠EFB.∵M(jìn),N是矩形ABCD的邊AB,CD的中點(diǎn),∴EA

＝AF.∵∠BAE