五年級(jí)奧數(shù)之等差數(shù)列

五年級(jí)奧數(shù)

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★有難度的數(shù)學(xué)★有好方法解決的數(shù)學(xué)★用來(lái)選拔、競(jìng)賽的數(shù)學(xué)一、什么是奧數(shù)？你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

25

34

128

10像這樣按照一定規(guī)律排列的一組數(shù),我們稱(chēng)為數(shù)列,其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),第一項(xiàng)(也叫首項(xiàng))一般用ɑ1表示,第二項(xiàng)用ɑ2表示,……第n項(xiàng)用ɑn表示.1×12×23×34×4觀察下列幾組數(shù)有什么特征：1，2，3，4，5，……2，4，6，8，10，……5，10，15，20，……等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差。那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。實(shí)戰(zhàn)預(yù)演（1）求1，2，3，4，5……的第20項(xiàng)。（2）求2，4，6，8，……的第11項(xiàng)。（3）求1，4，7，10，13……的第10項(xiàng)和第20項(xiàng)。（20）（22）（28，58）

分析：ɑ1=1…

…

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a

n

=a1+

(n–1)×d3、常用公式等差數(shù)列的總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2(雙數(shù)個(gè))

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）

首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）

公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)-1）

等差數(shù)列（奇數(shù)個(gè)數(shù)）的總和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)例1求等差數(shù)列3，8，13，18，……的第25項(xiàng)和第78項(xiàng)。

a25=3+（25-1）×5

=123a78=3+（78-1）×5

=388

實(shí)戰(zhàn)演練a

n=a1+(n–1)×d末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差書(shū)上P81.2王牌例題2例236個(gè)學(xué)生排成一排玩報(bào)數(shù)游戲，后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)總是比前一個(gè)同學(xué)多8，已知最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是286，第一個(gè)同學(xué)報(bào)的是幾？分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。a

n=a1+(n–1)×da1=a

n-(n–1)×d286-（36-1）×8=6P91.23首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

例3等差數(shù)列4，12，20，……中，580是第幾項(xiàng)？王牌例題3a

n=a1+(n

–1)×dn=（an-a1

）÷d

+1n=（58–4）÷8+1=72+1=73P101,2.3項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）×公差+1趣味數(shù)學(xué)游戲

0000(猜一成語(yǔ))看答案

七除以二(猜一成語(yǔ))看

答案

1×1=1(猜一成語(yǔ))看答案

10002=100×100×100

(猜一成語(yǔ))看答案看答案一至十當(dāng)中，哪個(gè)數(shù)最偷懶，哪個(gè)數(shù)最勤奮呢?萬(wàn)無(wú)一失

下一題

不三不四

下

一題一成不變下一

題千方百計(jì)

下一題一最偷懶，二最勤奮。因?yàn)橐徊蛔?，二不休。大千世界，天上人間，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)的風(fēng)采．讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下王牌例題4例4一批貨物，上面的標(biāo)號(hào)是按等差數(shù)列排列的，第一項(xiàng)是3.6，第5項(xiàng)是12，求它的第2項(xiàng)。分析：先求d。公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)-1）a

n=a1+(n–1)×d末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）公差(12–3.6)÷(5-1)=2.1a1=3.6，a5=12，n=5

a1a5

之間有（4）個(gè)da2=3.6+2.1=5.7P111-3王牌例題5游樂(lè)園的智慧梯最高一級(jí)寬60厘米，最低一級(jí)寬150厘米，中間還有13級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求正中一級(jí)的寬。

分析：已知a1=60，n=13+2=15，a15=150，求a8d=（150-60）÷14=90÷14a8=60+（8–1）×90÷14=105下課！一列火車(chē)