2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊角性質(zhì)上課課件新版湘教版

平行四邊形的邊、角性質(zhì)湘教·八年級(jí)下冊(cè)

在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形.在圖中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.四邊形ABCD平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形ABCD記作“”.ABCD四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BC由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.想想一平行四邊形還有什么性質(zhì)？ABCD

每位同學(xué)根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，測量平行四邊形（或者圖中的ABCD）四條邊的長度、四個(gè)角的大小，由此你能做出什么猜測？猜想：平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊相等．怎么證明？

在□ABCD中，連接AC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴

AB∥DC

，AD∥BC（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行）.∵四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.又∠1+∠4=∠2+∠

3.∴∠BAD=∠DCB.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD如圖，四邊形ABCD

和BCEF

均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF

和∠BGC.【教材P41】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解如圖，直線l1

與l2

平行，AB，CD是l1

與l2

之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.解夾在兩條平行線間的平行線段相等.【教材P41】練習(xí)1.如圖，□ABCD的一個(gè)外角為38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度數(shù).【教材P42】解：∵∠DCE=38°四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°2.如圖，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度數(shù)；（2）求□

ABCD

的周長.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；

∠D=68°

.【教材P42】∴AE=AB=2cm,∴AD=AE+ED=2+1=3(cm).∴

□ABCD的周長=2(AD+AB)=2×(3+2)=10

(cm).∠ABE=∠AEB.（2）解由已知可得隨堂練習(xí)如圖,在□ABCD

中,下列各式不一定正確的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D2.（分類討論題）在□ABCD

中,∠A

的平分線把BC

邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD

的周長是（）A．22

B．20C．22或20

D．18選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》3.如圖,在□ABCD

中,AE⊥BC

于點(diǎn)E,AF⊥DC交DC

的延長線于點(diǎn)F．若∠FCB＝30°,AE

＝3,AF＝5,求□ABCD的周長．解:在□ABCD中,CD∥AB,∴∠B＝∠FCB＝30°．又∵AE⊥BC,∴在Rt△ABE

中,AB＝2AE＝6．又∵∠B

＝∠D,AF⊥DF,∴在Rt△AFD

中,