瀘縣五中高2021級高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題答案

瀘縣五中高2021級高三10月考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．B11．D12．D13．214．(或)15．16．②③④17．解：（1），由，得，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由得，即，由，，可得，則，所以.18．解：（1）因為，所以，又因為，因為曲線在點處的切線方程為．所以，所以所以；（2）在上有且只有一個零點，因為，，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷，因為，，所以在上有且只有一個零點．19．解：（1）因為，所以，因為，所以，又，且為銳角，所以，所以．因為．所以．所以．（2）設(shè)，，根據(jù)題設(shè)有，所以，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以的最小值為．20．(1)證明：在三棱柱中，底面，所以三棱柱是直三棱柱，則，因為，所以，又因為，D為的中點，所以,又，所以平面，則，易知，則，因為，三條，則，即，又，所以平面，所以；(2)由（1）取的中點O，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標系：則，設(shè)，所以，，因為直線與所成角的余弦值為，所以，解得x=2，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，易知是平面的一個法向量，則二面角的余弦值是.21．解：（1）由題意，得（）有非重根，變形得．記，則，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，當(dāng)時，，所以，所以．（2）由題意可得，，得．要證，即證（）．①先證，只需證．記，則．令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，故原不等式左邊證畢．②再證．法1：原式即證．由可得，，所以在上單調(diào)遞增．又因為，，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因為，；，，，所以，，．由，所以，，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．．記，，則在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減．又因為，所以．又因為，，所以．法2：原式即證．由（1）可得，．記，則：．記，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因為，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故原不等式右邊證畢．法3：即證．記，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．記，則．記，，則在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即在恒成立．令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．又因為，所以，即，所以，故原不等式右邊證畢．綜上所述，．22．（1）解：由題意可知，曲線是以極點為圓心，以為半徑的半圓，結(jié)合圖形可知，曲線的極坐標方程為.設(shè)為曲線上的任意一點，可得．因此，曲線極坐標方程為．（2）解：因為直線與曲線、分別相交于點、（異于極點），設(shè)、，由題意得，，所以，．因為點到直線的距離為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故面積的最大值為.23．解：（1）當(dāng)時，，依題意，，當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有，當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有；當(dāng)時，不等式化為：，解得，則有，綜上得：或，所以函數(shù)的定義域為.