北師大版1-6年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)匯總

北師大版一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元：生活中的數(shù)1、讀20以內(nèi)的數(shù)順數(shù)：從小到大的順序01234567891011121314151617181920倒數(shù)：從大到小的順序20191817······單數(shù)：1、3、5、7、9······雙數(shù)：2、4、6、8、10······2、兩位數(shù)（1）我們生活中經(jīng)常遇到十個(gè)物體為一個(gè)整體的情況，實(shí)際上十個(gè)“1”就是一個(gè)“10”，一個(gè)“10”就是十個(gè)“1”。如：A：11里有（1）個(gè)十和（1）個(gè)一；11里有（11）個(gè)一12里有（1）個(gè)十和（2）個(gè)一；12里有（12）個(gè)一13里有（1）個(gè)十和（3）個(gè)一；13里有（13）個(gè)一14里有（1）個(gè)十和（4）個(gè)一；14里有（14）個(gè)一15里有（1）個(gè)十和（5）個(gè)一；15里有（15）個(gè)一······19里有（1）個(gè)十和（9）個(gè)一；或者說(shuō)，19里有（19）個(gè)一20里有（2）個(gè)十；20里有（20）個(gè)一B：看數(shù)字卡片（11~20），說(shuō)出卡片上的數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。（2）在計(jì)數(shù)器上，從右邊起第一位是什么位？（個(gè)位）第2位是什么位？（十位）個(gè)位上的1顆珠子表示什么？（表示1個(gè)一）十位上的1顆珠子表示什么？（表示1個(gè)十）（3）先讀11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再寫(xiě)出來(lái)。如：14，讀作：十四，寫(xiě)作：14。個(gè)位上是4，表示4個(gè)一，十位上數(shù)字是1，表示1個(gè)十。3.

數(shù)的組成數(shù)位順序表：從右邊起，第一位是個(gè)數(shù)，第二位是十?dāng)?shù)一個(gè)數(shù)字所在的位置不同，所表示的意思也就不一樣。4、例如給數(shù)字娃娃排隊(duì)：5、6、10、3、20、17，可以按從大到小的順序排列，也可以按從小到大的順序排列。（注意做題時(shí)，寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，劃去一個(gè)，做到不重不漏。）5、任意取20以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)，能夠用誰(shuí)比誰(shuí)大或誰(shuí)比誰(shuí)小說(shuō)一句話。如：16比15大，寫(xiě)出來(lái)就是16＞159比13小，寫(xiě)出來(lái)就是9＜136、“比”字的用法看“比”字的后面是誰(shuí)，比幾大1就要在幾的基礎(chǔ)上加1，比幾小1就要在幾的基礎(chǔ)上減1。如：比5小2的數(shù)是（3），比4多3的數(shù)是（7）。7、幾和第幾△▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★觀察圖，說(shuō)說(shuō)有幾個(gè)圖形？（16個(gè)圖形）從左數(shù)第幾位是什么？從右數(shù)第幾位是什么？把左邊三個(gè)圈起來(lái)；把右邊第2個(gè)圈起來(lái)。（復(fù)習(xí)此類知識(shí)時(shí)，分清左右，同時(shí)確定方向；知道幾個(gè)和第幾個(gè)的區(qū)別。）8、相鄰數(shù)2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2，與2相鄰的數(shù)是1和3。3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就是3，與3相鄰的數(shù)是2和4?！ぁぁぁぁぁ?0的前面是19，20的后面是21，······，與20相鄰的數(shù)是19和21。第二單元：比較1.

比較兩個(gè)事物的大小、多少、長(zhǎng)短、高矮、輕重等，要以其中的一個(gè)事物作為參照，或者說(shuō)以其中的一個(gè)事物作為標(biāo)準(zhǔn)，然后再比較，這樣就能說(shuō)另一個(gè)事物比作為標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)事物大或者小、多或少等。比長(zhǎng)短：常用的方法注意要一端對(duì)齊，也可以采用數(shù)格比較，或?qū)ΨQ比較。比高矮：注意在同一平面上去比較。比多少：運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)原則。2，三個(gè)事物比較，可以先兩個(gè)兩個(gè)的比較。然后根據(jù)比較的結(jié)果，得出三個(gè)事物比較的結(jié)論。如：A比B重，B比C重，那么可以得到A比C重。A最重，C最輕。A比B重，A比C重，只能得到A最重，還要比較B和C，才知道誰(shuí)最輕。第三單元：加減法（一）把兩個(gè)數(shù)合并在一起用加法。加數(shù)+加數(shù)=和如：3+13=16中，3和13是加數(shù)，和是16。從一個(gè)數(shù)里面去掉一部分求剩下的是多少用減法。被減數(shù)-減數(shù)=差如：19-6=13中，19是被減數(shù)，6是減數(shù)，差是13。（一）熟記表內(nèi)加法和減法的得數(shù)（二）知道以下規(guī)律1、加法（1）兩個(gè)數(shù)相加，保持得數(shù)不變：如果相加的這兩個(gè)數(shù)有一個(gè)增大了，則另一個(gè)數(shù)就要減小，且一個(gè)數(shù)增大了多少，另一個(gè)數(shù)就要減少多少。（2）兩個(gè)數(shù)相加，其中的一個(gè)數(shù)不變，如果另一個(gè)數(shù)變化則得數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，且加數(shù)變化了多少，結(jié)果就變化多少。（3）兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，得數(shù)不變。2、減法（1）一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)，保持減數(shù)不變：如果被減數(shù)增大，結(jié)果也增大且被減數(shù)增大多少，結(jié)果就增大多少；被減數(shù)減小，則結(jié)果也減小，且被減數(shù)減小多少，結(jié)果也減小多少。（2）一個(gè)數(shù)減另一個(gè)數(shù)，保持被減數(shù)不變：如果減數(shù)增大，結(jié)果就減小，且減數(shù)增大了多少，結(jié)果就減小多少；如果減數(shù)減小，則結(jié)果增大，且減數(shù)減小了多少，結(jié)果就增大多少。（3）一個(gè)數(shù)減另一個(gè)數(shù)，保持的數(shù)不變：被減數(shù)增大多少，減數(shù)就要增大多少；被減數(shù)減小多少，減數(shù)也要減小多少。（三）整理與復(fù)習(xí)10以內(nèi)的加減法第四單元：分類1、任何事物都有自己的所屬的類別，根據(jù)這些類別將同類的事物分在一起就是分類，而這些類別就是我們分類的標(biāo)準(zhǔn)。體驗(yàn)分類結(jié)果在單一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性和不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。如：△△●●☆☆●△●●△△☆●按形狀分：1、△

2、☆3、●按顏色分：1、有顏色

2、沒(méi)有顏色2、分類的步驟和方法。（1）給定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)已知分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，我們只需要判斷所給的事物是屬于哪個(gè)類別的，然后將同一類的事物放在一起即可。（2）未給定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)有很多物體擺在面前，讓我們自己確定類別分類時(shí)，應(yīng)首先觀察每個(gè)物體都有什么樣的特點(diǎn)，把具有相同特點(diǎn)的特點(diǎn)的物體放在一起，表示同一類，而這些特點(diǎn)就是分類的標(biāo)準(zhǔn)。（3）分類的方法是多種多樣的。我們可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以根據(jù)物體的形狀、顏色、作用等將物體分類。3、常見(jiàn)題型有：（1）把同一類的物體圈起來(lái)。（2）同類的物體畫(huà)符號(hào)“○”“√”。（3）同類的物體序號(hào)填在一起。第五單元知識(shí)點(diǎn)分解1.前后---（前后的位置關(guān)系）

位置與順序

2.上下---（上下的位置關(guān)系）3.左右---（左右的位置關(guān)系）

4.教室---（前后、上下、左右綜合應(yīng)用）前后（前后的位置關(guān)系）：1.注意用前、后等詞語(yǔ)描述物體的順序與描述物體的準(zhǔn)確位置兩者之間的區(qū)別。2.鹿在最前面，誰(shuí)在它的后面？這個(gè)答案不唯一，不僅僅有一個(gè)松鼠，還有兔子、烏龜和蝸牛都在鹿的后面。3.注意讓學(xué)生會(huì)用前、后等詞語(yǔ)描述物體的相對(duì)位置。上下（上下的位置關(guān)系）：1.在具體的情境中理解“上下”的相對(duì)性。2.能用語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際情境中物體的“上下”位置關(guān)系。左右（左右的位置關(guān)系）：1.能用語(yǔ)言描述物體的左右位置關(guān)系。2.能在情境中體會(huì)左右位置的相對(duì)性。進(jìn)一步再體會(huì)：兩人如果面向同一方向，他們所看到的左右位置與順序是一致的；如果面對(duì)著面，他們看到的左右位置與順序是相反的。教室（前后、上下、左右綜合應(yīng)用）：第六單元：認(rèn)識(shí)物體和圖形（一）立體圖形1、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體是長(zhǎng)長(zhǎng)的，有6個(gè)平平的面，有些面是一樣的，有些面是不一樣，長(zhǎng)方體相對(duì)面相等，用它可以畫(huà)出長(zhǎng)方形。平時(shí)見(jiàn)到的火柴盒、文具盒都是長(zhǎng)方體。2、正方體正方體四四方方的，它也有6個(gè)平平的面，它的邊也是直直的。而且它的棱都是一樣長(zhǎng)，每個(gè)面都一樣大，無(wú)論怎么平放在桌子上，它的高矮都是一樣的，用它可以畫(huà)出正方形。魔方就是正方體。3、圓柱體圓柱就像一根柱子。它有上下兩個(gè)圓圓的面，而且大小一樣，用它可以畫(huà)出圓形；另一個(gè)面是彎曲的，我們把彎曲的面放在桌子上就可以滾動(dòng)它。4、球圓圓的，可以滾來(lái)滾去的就是球。平時(shí)玩的皮球、籃球、踢的足球都是球。（二）平面圖形1、長(zhǎng)方形：四條邊，兩條長(zhǎng)邊相等，兩條短邊相等。2、正方形：四條邊，而且一樣長(zhǎng)。3、圓形：沒(méi)有角4、三角形：三條邊（注：三棱柱可以畫(huà)出三角形和長(zhǎng)方形，可不要漏選哦?。┑谄邌卧杭訙p法（二）（一）掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算方法---“湊十法”“湊小數(shù)，拆大數(shù)”，將小數(shù)湊成10，然后再計(jì)算。如：3+9（3+7=10,9可以分成7和2,10+2=12）“湊大數(shù)，拆小數(shù)”，將大數(shù)湊成10，然后再計(jì)算。如：8+7（8+2=10,7可以分成2和5，10+5=15）注意：孩子喜歡和熟悉的方法才是最佳方法而且只掌握一種就可以了。（二）20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法：11+6（個(gè)位相加，1+6=7）11+6=1715-3（個(gè)位上夠減，5-3=2）15-3=123、加強(qiáng)進(jìn)位和不進(jìn)位、及不退位的訓(xùn)練。4、看圖列式解題時(shí)候，要利用圖中已知條件正確列式。常用的關(guān)系有：（1）部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)

：這時(shí)？在大括號(hào)下面的中間。（2）總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一個(gè)部分?jǐn)?shù)

：這時(shí)？在大括號(hào)的上面一邊。（3）大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)：誰(shuí)比誰(shuí)多幾，或誰(shuí)比誰(shuí)少幾。（4）原有-借出=剩下：用了多少，求還剩多少時(shí)用。第八單元：認(rèn)識(shí)鐘表1、認(rèn)識(shí)鐘表會(huì)認(rèn)讀整時(shí)、半時(shí)、整時(shí)過(guò)一點(diǎn)或差一點(diǎn)到整時(shí)這四種時(shí)間。整時(shí)：分針指著12，時(shí)針指著幾就是幾時(shí)整。分針指著12，時(shí)針指著1就是1時(shí)。1:00分針指著12，時(shí)針指著2就是2時(shí)。2:00分針指著12，時(shí)針指著4就是4時(shí)。4:00分針指著12，時(shí)針指著6就是6時(shí)。6:00半時(shí)：時(shí)針指1和2的中間，分針指6就是1時(shí)半。1:30時(shí)針指2和3的中間，分針指6就是2時(shí)半。2:30時(shí)針指3和4的中間，分針指6就是3時(shí)半。3:30時(shí)針指4和5的中間，分針指6就是4時(shí)半。4:30時(shí)針指5和6的中間，分針指6就是5時(shí)半。5:30時(shí)針指6和7的中間，分針指6就是6時(shí)半。6:30注意：半時(shí)的時(shí)候，分針一定指6，時(shí)針指在兩數(shù)字中間，如時(shí)針指的是一個(gè)數(shù)，則這個(gè)時(shí)刻是錯(cuò)誤的。而分針指在12附近，時(shí)針馬上指著準(zhǔn)確的數(shù)字，此時(shí)是大約幾時(shí)整。在練習(xí)撥針時(shí)，時(shí)針和分針一定要撥到準(zhǔn)確的位置上。時(shí)針和分針并沒(méi)有正對(duì)著鐘面上的數(shù)，而是稍微偏了一點(diǎn)，像這種差一點(diǎn)不到幾時(shí)，或是幾時(shí)剛剛過(guò)一點(diǎn)，我們就不能說(shuō)正好是幾時(shí)，而應(yīng)該說(shuō)“大約是幾時(shí)”。北師大版二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元加與減1、100以內(nèi)數(shù)的連加運(yùn)算：口算方法：把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，一位數(shù)加一位數(shù)，再把兩個(gè)結(jié)果相加。筆算方法：先把前兩個(gè)數(shù)相加，再用它們的和加上第三個(gè)數(shù)，或者用豎式直接把三個(gè)數(shù)相加，相同數(shù)位對(duì)齊，從各位加起，個(gè)位相加滿幾十就向前一位進(jìn)幾。2、100以內(nèi)數(shù)的連減計(jì)算方法：按照從左到右的順序，先求出前兩個(gè)數(shù)的差，再用所得的結(jié)果減去第三個(gè)數(shù)。3、100以內(nèi)數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算方法：按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中可以口算的不必列豎式計(jì)算。第二單元購(gòu)物一、認(rèn)識(shí)人民幣1、人民幣的單位：元、角、分以元為單位的人民幣：1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元；以角為單位的人民幣：1角、2角、5角；以分為單位的人民幣：1分、2分、5分。2、元、角、分之間的關(guān)系：1元=10角1角=10分二、元、角、分的加減計(jì)算：元和元相加減，角和角相加減，分和分相加減，滿10分進(jìn)為1角，滿10角進(jìn)為1元，單位不同時(shí)，要先統(tǒng)一單位再計(jì)算。第三單元數(shù)一數(shù)與乘法一、乘法的意義：乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。二、乘法算式中各部分的名稱及讀法。a×b=c讀作a乘b等于c。三、運(yùn)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題求幾個(gè)幾相加是多少或求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。第四單元圖形的變化一、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形對(duì)折后，折痕兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。二、平移：物體或圖形沿著直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫平移。三、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)軸或一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)。第五單元2~5的乘法口訣一、2的乘法口訣一二得二二二得四二三得六二四得八

二五一十二六十二二七十四二八十六二九十八2的乘法口訣中，每相鄰兩句的積相差2。二、3的乘法口訣一三得三二三得六三三得九三四十二

三五十五三六十八三七二十一三八二十四三九二十七3的乘法口訣中，每相鄰兩句的積相差3。三、4的乘法口訣一四得四二四得八三四十二四四十六

四五二十四六二十四四七二十八四八三十二四九三十六4的乘法口訣中，每相鄰兩句的積相差4。四、5的乘法口訣一五得五二五一十三五十五四五二十

五五二十五五六三十五七三十五五八四十五九四十五5的乘法口訣中，每相鄰兩句的積相差5。五、用乘法解決問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)，要準(zhǔn)確地運(yùn)用乘法口訣。第六單元測(cè)量一、測(cè)量長(zhǎng)度的單位1、米和厘米都是測(cè)量物體長(zhǎng)度的單位。測(cè)量較短物體的長(zhǎng)度時(shí)，用厘米作單位；測(cè)量較長(zhǎng)物體的長(zhǎng)度時(shí)，用米作單位。2、1米=100厘米或1m=100cm二、用尺子測(cè)量物體或線的長(zhǎng)度的方法：?物體的一端對(duì)準(zhǔn)0刻度，物體的另一端與尺子對(duì)齊的刻度即為物體的長(zhǎng)度。?從一個(gè)整刻度到另一個(gè)整刻度，兩數(shù)之間相差幾，物體的長(zhǎng)度就是幾。三、知識(shí)拓展（選學(xué)）1.長(zhǎng)度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長(zhǎng)度而制定的基本單位。其國(guó)際單位是“米”（符號(hào)“m”），常用單位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。長(zhǎng)度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用。2.米：國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號(hào)“m”表示。3.分米：分米(dm)是長(zhǎng)度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。4.厘米：厘米,長(zhǎng)度單位。簡(jiǎn)寫(xiě)(符號(hào))為:cm.有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換:1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。5.毫米：英文縮寫(xiě)MM（或mm、㎜）進(jìn)率關(guān)：1毫米=0.1厘米；第七單元分一分與除法一、平均分的意義和方法把一些物體平均分成相等的幾份叫平均分。平均分的方法有兩種：?是把一些物品按指定的份數(shù)平均分；?是把一些物品按每幾個(gè)一份平均分。二、除法的意義已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)除數(shù)的運(yùn)算叫除法。三、除法算式中各部分的名稱及讀法。a÷b=c讀作a除以b等于c四、用2~5的乘法口訣求商除數(shù)是幾，就想幾的乘法口訣，除數(shù)和幾相乘等于被除數(shù)，商就是幾五、倍的意義1、一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的幾倍；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。第八單元6~9的乘法口訣一、6的乘法口訣：一六得六二六十二三六十八四六二十四

五六三十六六三十六六七四十二六八四十八六九五十四6的乘法口訣有9句，每相鄰兩句口訣中的積相差6.二、7的乘法口訣：一七得七二七十四三七二十一

四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九七八五十六七九六十三7的乘法口訣有9句，每相鄰兩句口訣中的積相差7.三、8的乘法口訣：一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四八九七十二8的乘法口訣有9句，每相鄰兩句口訣中的積相差8.四、9的乘法口訣：一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一9的乘法口訣有9句，每相鄰兩句口訣中的積相差9.第九單元除法一、利用乘法口訣求商：除數(shù)是幾，就想幾的乘法口訣。二、進(jìn)一步體會(huì)除法的意義：?解決有關(guān)平均分的問(wèn)題，用除法計(jì)算。被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)越小，商就越大；除數(shù)越大，商就越小。有些實(shí)際問(wèn)題不能根據(jù)已知條件直接得出結(jié)論，可以分步解決。三、應(yīng)用乘、除法解決實(shí)際問(wèn)題：要根據(jù)具體情境，結(jié)合乘、除法的意義，正確列出算式，應(yīng)用乘法口訣求積或商。

北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元混合運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。關(guān)于“0”的運(yùn)算1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=05、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二單元觀察物體1.四邊形特征正方形四條邊都相等，兩組對(duì)邊分別平行四個(gè)角都是直角長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，兩組對(duì)邊分別平行四個(gè)角都是直角平行四邊形對(duì)邊相等，兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)角分別相等梯形只有一組對(duì)邊平行等腰梯形同底上的兩個(gè)角相等2.生活中的簡(jiǎn)單物體觀察總結(jié)：同一個(gè)物體從不同的角度看會(huì)有不同的形狀。3.總結(jié)：同一立體圖形從不同角度觀察會(huì)有不同的形狀。第三單元加與減1、在計(jì)算脫式計(jì)算連加時(shí)，按從左到右的順序，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，也可以把三個(gè)數(shù)直接用一個(gè)豎式計(jì)算，相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)字滿幾十就要向前一位進(jìn)幾，不要認(rèn)為滿十進(jìn)一。2、在計(jì)算三個(gè)三位數(shù)連加時(shí)，如果哪兩個(gè)數(shù)相加能湊成整百，整千數(shù)，就先將這兩個(gè)數(shù)相加，再加另外那個(gè)數(shù)。3.用脫式計(jì)算連減時(shí)，按從左到右的順序，先把前兩個(gè)數(shù)相減，再減第三個(gè)數(shù)。也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，寫(xiě)在小括號(hào)里面，再用第一個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。4.如果哪兩個(gè)數(shù)相加能湊成整百，整千數(shù)，就先將這兩個(gè)數(shù)相加，再加另外那個(gè)數(shù)。5.三位數(shù)加減混合運(yùn)算的順序：沒(méi)有小括號(hào)的按從左到右的順序依次計(jì)算，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。6.根據(jù)里程表提出問(wèn)題，一般先把里程表轉(zhuǎn)化成線段圖來(lái)觀察，再列式計(jì)算。7.解決此類問(wèn)題時(shí)，一定要從多個(gè)角度畫(huà)圖去理解三者之間的位置關(guān)系。位置變化，列式也隨之變化。8.當(dāng)天行駛的里程數(shù)=當(dāng)天里程表的讀數(shù)－前一天里程表的讀數(shù)9.解答算式謎時(shí)，要通過(guò)觀察推理找到從哪一位先計(jì)算，然后一步一步推算出答案。第四單元乘與除1、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，根據(jù)表內(nèi)乘法，先用整十?dāng)?shù)0前面的數(shù)與一位數(shù)相乘，再在積的末尾添上一個(gè)0。2、整百數(shù)乘一位數(shù)，根據(jù)表內(nèi)乘法，先用整百數(shù)0前面的數(shù)與一位數(shù)相乘，再在積的末尾添上兩個(gè)0。3、整十、整百數(shù)乘一位數(shù)，先根據(jù)表內(nèi)乘法用整十、整百數(shù)0前面的數(shù)與一位數(shù)相乘，再在積的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。4、在口算整百、整千數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，先看清楚整百、整千數(shù)的末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。要注意一位數(shù)與0前面的數(shù)相乘時(shí)得到的0不能丟。5.兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算方法：先把前兩位數(shù)看作幾個(gè)十和幾個(gè)一相加的和，再用一位數(shù)分別與它們相乘，最后把所得的兩個(gè)積相加。6、整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算方法：（1）、先看一位數(shù)與什么數(shù)相乘能得到這個(gè)整十?dāng)?shù)（也就是被除數(shù)），結(jié)果就是那個(gè)數(shù)。（2）、按表內(nèi)除法計(jì)算：先不看被除數(shù)末尾的0，按照表內(nèi)除法算出商，再將被除數(shù)末尾的0填寫(xiě)在商的末尾。7、在除法算式里，被除數(shù)不變（被除數(shù)不為0）。除數(shù)越大，商越小，除數(shù)越小，商越大;除數(shù)不變，被除數(shù)越大，商越大，被除數(shù)越小，商越小。8、口算兩位數(shù)除以一位數(shù)，先把被除數(shù)看成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，然后分別除以除數(shù)，再把所得的兩個(gè)商相加。9、（兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和+1）÷2＝較大自然數(shù)，（兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和－1）÷2＝較小自然數(shù)，（兩數(shù)之和+兩數(shù)之差）÷2＝較大數(shù)，（兩數(shù)之和－兩數(shù)之差）÷2＝較小數(shù)。第五單元周長(zhǎng)1、圍成一個(gè)圖形所有邊的長(zhǎng)度總和或者說(shuō)繞一個(gè)圖形邊線一周的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2、不規(guī)則物體或圖形的測(cè)量方法：繩子測(cè)量法。3、規(guī)則物體或圖形的測(cè)量方法：（1）繩測(cè)法，（2）直尺測(cè)量法。4、求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須滿足兩個(gè)條件：已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。5、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2（4）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬，求長(zhǎng)；“長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-寬×2）÷2”或“長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬”（5）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)，求寬；“寬=（周長(zhǎng)-長(zhǎng)×2）÷2”或“寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)”6、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1)可以把4條邊長(zhǎng)加起來(lái)；（2）用一條邊長(zhǎng)乘以4，即正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×47、靠墻圍成的長(zhǎng)方形有兩種情況：（1）長(zhǎng)邊靠墻，（2）寬邊靠墻。8、圍成的兩種長(zhǎng)方形，寬邊靠墻比長(zhǎng)邊靠墻所需的圍欄多。第六單元乘法1、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法：從個(gè)位算起，用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)每一位的數(shù)，與哪一位上的數(shù)相乘，就在那一位的下面寫(xiě)積。2、在列豎式計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，一定要用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)中每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。3、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）的筆算乘法，列豎式計(jì)算時(shí)，先將一位數(shù)與多位數(shù)對(duì)齊，從個(gè)位算起，哪一位上相乘滿幾十就向前一位進(jìn)幾。4、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）的筆算，要把進(jìn)位的數(shù)寫(xiě)到正確的位置上，不要寫(xiě)在積中。5、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）的筆算方法：從個(gè)位算起，用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)每一位上的數(shù)，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。計(jì)算時(shí)每一步都不要忘記加上進(jìn)位數(shù)。6、筆算乘法時(shí)，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)1，向哪一位進(jìn)1，就在那一位加1。7、0和任何數(shù)相乘都等于0。8、一個(gè)乘數(shù)末尾有0的乘法的計(jì)算方法：（1）先用這個(gè)乘數(shù)0前面的數(shù)乘另一個(gè)乘數(shù)；（2）再看這個(gè)乘數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0.9、在計(jì)算乘數(shù)中間有0的乘法時(shí)，從個(gè)位算起，用一個(gè)數(shù)依次去乘多位數(shù)每一位上的數(shù)，哪一位上的乘積是0，要在那一位上寫(xiě)0占位，如果有進(jìn)上來(lái)的數(shù)必須加上。10、結(jié)論：（1）因數(shù)的末尾有0，乘積中一定有0。（2）因數(shù)的中間有0，乘積中不一定有0。11、連乘的估算方法：盡可能將其中兩個(gè)數(shù)的乘積估成整十，整百數(shù)，再與第三個(gè)數(shù)相乘。12、連乘的運(yùn)算順序：按從左到右的順序依次計(jì)算。13、三個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，在乘第三個(gè)數(shù)；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)；還可以把任意兩個(gè)數(shù)交換位置后再相乘。第七單元年月日1、一年有12個(gè)月。2、1、3、5、7、8、10、12月每月有31天，是大月；4.6.9.11月每月有30天，是小月；2月有28天或29天，2月既不是大月，也不是小月。3、一個(gè)月只有28天時(shí)，這個(gè)月有四個(gè)星期一至星期日；一個(gè)月有29天時(shí)，這個(gè)月中星期一至星期日的某一個(gè)是5天；一個(gè)月有30天時(shí)，這個(gè)月中星期一至星期日的某2個(gè)是5天；一個(gè)月有31天時(shí)，這個(gè)4、2月29日是個(gè)特殊的日子，只有4年才出現(xiàn)。5、每四年中有一年的二月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。6、認(rèn)識(shí)平年和閏年：（1）公里年份是4的倍數(shù)的是閏年，不是4的倍數(shù)的是平年，公立年份是整百年的，是必須是400的倍數(shù)的才是閏年。（2）判斷一個(gè)整百年份是不是閏年，要看這個(gè)年份數(shù)是不是400的倍數(shù)，如果是整數(shù)倍就是閏年，否者就是平年.（3）2月份是28天的是平年，2月份是29天的是閏年，平年一年有365天，閏年一年有366天。（4）平年一年有52個(gè)星期零1天，閏年一年有52個(gè)星期零2天。365÷7＝52(個(gè))......1(天)366÷7＝52(個(gè))......2(天)7、推算幾周年的的時(shí)間問(wèn)題，可以用終止年份直接減去起始年份，所得的差即為所求。8、24時(shí)記時(shí)法：在一日（天）里，鐘表上的時(shí)針正好走2圈，共計(jì)24時(shí)。所以經(jīng)常采用從0到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫作24時(shí)計(jì)時(shí)法。9、普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的表示時(shí)刻的換算：從凌晨0:00到中午12:00與普通計(jì)時(shí)法相同；中午12:00以后，普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的整點(diǎn)時(shí)刻相差12，普通計(jì)時(shí)法去掉限制詞后加12就是24時(shí)計(jì)時(shí)法，24時(shí)計(jì)時(shí)法減12后就是普通計(jì)時(shí)法，10、計(jì)算從一個(gè)時(shí)刻到另一個(gè)時(shí)刻所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，可以根據(jù)鐘表推算，也可以用終止時(shí)刻減去起始時(shí)刻。11、計(jì)算中午12時(shí)的經(jīng)過(guò)時(shí)間，要么把時(shí)間都換算成24時(shí)計(jì)時(shí)法來(lái)計(jì)算，要么先算中午12時(shí)以前有多長(zhǎng)時(shí)間，再加上下午的一段時(shí)間。12、普通計(jì)時(shí)法在表述時(shí)要加上限制詞上午、下午或者晚上等，這樣才能將時(shí)間準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。13、同一段距離，測(cè)量方法和測(cè)量工具不同，在測(cè)量的結(jié)果相同的情況下，選簡(jiǎn)便的方法比較合適。14、地面上一定范圍內(nèi)的直線距離可以直接用直尺來(lái)測(cè)量。15、解決搭配問(wèn)題也可以用乘法計(jì)算，也能得到有多少種不同的搭配方法。16、數(shù)路線問(wèn)題實(shí)際上也屬于搭配問(wèn)題，在確定行走路線時(shí)，一定不要重復(fù)和遺漏。17、日歷中的數(shù)有很多規(guī)律，如橫向左邊的數(shù)比右邊的數(shù)少1；縱向上面的數(shù)比下面少7等。第八單元認(rèn)識(shí)小數(shù)1、像3.15,0.50，1.06,6.66，...這樣的數(shù)，都是小數(shù)?！?”叫作小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、和小數(shù)部分組成。3、一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分有幾位數(shù)，它就是幾位小數(shù)。4、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，中間的小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分依次讀出每一數(shù)位上的數(shù)。5、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，要先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，然后在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后寫(xiě)小數(shù)部分，依次寫(xiě)出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)。6、把以元為單位的小數(shù)改寫(xiě)成以元、角、分的數(shù)的方法：小數(shù)的整數(shù)部分是幾，就改寫(xiě)成幾元；小數(shù)點(diǎn)后的第一位是幾，就改寫(xiě)成幾角；小數(shù)點(diǎn)后的第二位是幾，就改寫(xiě)成幾分。若那一位上是0，那一位就省略不寫(xiě)。7、把帶有元、角、分的數(shù)改寫(xiě)成一元為單位的小數(shù)時(shí)，元與小數(shù)的整數(shù)部分相對(duì)應(yīng)，角與小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)相對(duì)應(yīng)，分與小數(shù)點(diǎn)后的第二位數(shù)相對(duì)應(yīng)。8、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的這個(gè)小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)點(diǎn)后的第一位，小數(shù)點(diǎn)后的第一位上的數(shù)大的這個(gè)小數(shù)就大；如果相同就比較小數(shù)點(diǎn)后的第二位，以此類推。9、比較三個(gè)或三個(gè)以上小數(shù)的大小和比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法相同，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，再依次比較小數(shù)部分。10、小數(shù)加法的計(jì)算方法：小數(shù)相加，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加法的計(jì)算方法計(jì)算，哪一位上的數(shù)相加滿十就向前一位進(jìn)1，最后在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使它與橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。11、小數(shù)減法的計(jì)算方法：小數(shù)相減，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)減法的計(jì)算方法計(jì)算，哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退1,最后在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使它與橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。12、在計(jì)算小數(shù)加法時(shí)，與整數(shù)加法一樣，哪一位上的數(shù)相加滿十就向前一位進(jìn)1，千萬(wàn)不要忘記滿十進(jìn)一，也不要忘記下一位進(jìn)上來(lái)的一。13、把帶有米、分米、厘米的數(shù)改寫(xiě)成以“米”為單位的小數(shù)時(shí)，米與小數(shù)的整數(shù)部分相對(duì)應(yīng)，分米與小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)相對(duì)應(yīng)，以此類推。14、如果米、分米、厘米中某一個(gè)單位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有，在改寫(xiě)成以“米”為單位的小數(shù)時(shí)，就在那個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的數(shù)位上寫(xiě)0.

北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)：能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)……4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在每級(jí)末尾的零不讀，在每級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。5.億以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)數(shù)方法：從高位寫(xiě)起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開(kāi)始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開(kāi)始比第二位……直到比出大小為止。7.改寫(xiě)以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬(wàn)”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬(wàn)字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫(xiě)出單位名稱。第二單元《線與角》一、線直線、射線、線段：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸;射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸;線段有端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸。2.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短。3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。4.一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作平行線，只能畫(huà)一條。5.兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。6.相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。7.垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的垂線。8.一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫(huà)一條。9.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。10.當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時(shí)兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。二、角11.由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。12.當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角;當(dāng)角的兩邊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角。13.角有一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。14.小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。15．認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。16.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。17.量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。18.看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開(kāi)口向左看外刻度線，角的開(kāi)口向右看內(nèi)刻度線。第三單元《乘法》1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫(xiě)在十位上。估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c補(bǔ)充：1、時(shí)、分、日之間的單位互化。1時(shí)=60分1日=24時(shí)因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。2、了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越?。e越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。3、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是×、+(-)、×的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫(xiě)成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。第四單元《運(yùn)算律》加法交換律和結(jié)合律1．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：a+b=b+a2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)3.在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便?？谠E：連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來(lái)更簡(jiǎn)單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡(jiǎn)便。4.減法的運(yùn)算性質(zhì)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)減法的運(yùn)算性質(zhì)一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去和里每個(gè)加數(shù)。5.乘法的交換律和結(jié)合律（1）．乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a×b=b×a（2）．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)6.應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)用分解的方法，將某個(gè)乘數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。除法的運(yùn)算性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（每次都能除盡）等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)除數(shù)的積。除法的運(yùn)算性質(zhì)：（2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以積里每個(gè)乘數(shù)。7.乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個(gè)字。注意：（1）一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加。乘法對(duì)于減法的分配律是括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。（2）兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫(xiě)一次）第五單元《方向與位置》1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）2、認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。3.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。第六單元《除法》1.路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間2、將出意義并能比較速度的快慢：如：4千米|時(shí)12千米分340米|秒30萬(wàn)千米|秒3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商......余數(shù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商......余數(shù)4、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變6、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》1、

零下溫度的表示方法:在溫度前面寫(xiě)上“—”號(hào)，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。2、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“—”號(hào)，如—2、—10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元可能性1．‘不可能和一定’，都表示確定的現(xiàn)象?！赡堋?，表示不確定的現(xiàn)象。2．請(qǐng)用“一定、可能、不可能”來(lái)說(shuō)一說(shuō)。一定：太陽(yáng)一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)；每天一定都有人出生；人一定要喝水……可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風(fēng)；下周可能會(huì)考試?！豢赡埽禾?yáng)不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉(zhuǎn)；我不可能從出生到現(xiàn)在沒(méi)吃過(guò)一點(diǎn)東西；鯉魚(yú)不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。3、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7②當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=74、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用)②被除數(shù)÷商=除數(shù)商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類推。6、循環(huán)小數(shù)問(wèn)題：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3…7.145145…等。C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3…3.12323…5.7171…)D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3，4.6767…的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)7、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小圓點(diǎn)8、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。第二單元軸對(duì)稱和平移1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。4軸對(duì)稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；（3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫(huà)出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。5.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。6.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。7.平移圖形的畫(huà)法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。（3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。8.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；（3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；（4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。9.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）先選好基本圖案；（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；（3）畫(huà)出基本圖形的對(duì)稱圖形第三單元倍數(shù)和因數(shù)1.認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2，5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。找因數(shù)在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷往返。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第四單元多邊形面積比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。地毯上的圖形面積根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。動(dòng)手做認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。用三角板畫(huà)出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高。用三角板畫(huà)出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫(huà)梯形的高的方法：用同樣的方法，畫(huà)出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。三角形的面積三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。梯形的面積梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫(xiě)成：S=(a+b)h÷2運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第五單元分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像1/2、1/4、2/3、3/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于1。像3/2、3/3、5/4、9/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。像，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一?！镅a(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫(xiě)在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫(xiě)在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：1、列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個(gè)數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。約分理解約分的含義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：像1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○找最小公倍數(shù)理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)的大小理解通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母相同?！龇?jǐn)?shù)大小比較：同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大?。┭a(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。雞兔同籠知識(shí)點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個(gè)載體經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略—列表。點(diǎn)陣中的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。第七單元可能性摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。┲R(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“1/2”。逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自主地設(shè)計(jì)一些活動(dòng)方案。對(duì)實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象，能運(yùn)用可能性的知識(shí)進(jìn)行合理的解釋。

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元圓1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8、在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝1/2d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×29、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11、圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr圓周長(zhǎng)=π×直徑圓周長(zhǎng)=π×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。14、圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者15、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）18、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。19、半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r圓周長(zhǎng)的一半=πr20、半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2/221、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π。圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π。23、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。25、當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。26、扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S=nπｒ2/360。（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28、有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形。有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形。有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形。有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。30、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。31、圓的周長(zhǎng)：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.283.14×3＝9.42

3.14×4＝12.563.14×5＝15.7

3.14×6＝18.843.14×7＝21.98

3.14×8＝25.123.14×9＝28.26

3.14×10＝31.432、圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.563.14×32＝28.26

3.14×42＝50.243.14×52＝78.5

3.14×62＝113.043.14×72＝153.86

3.14×82＝200.963.14×92＝254.34

3.14×102＝314第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫(huà)出關(guān)系圖，寫(xiě)出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)＋加數(shù)＝和加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差因數(shù)×因數(shù)＝積因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫(huà)在最上面，用直尺畫(huà)。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫(huà)出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫(huà)。標(biāo)出相關(guān)的量。④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。分?jǐn)?shù)乘法意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。4、確定觀察的范圍：①先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；②連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。②百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫(xiě)法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。第五單元數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?、寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來(lái)綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫(huà)法。三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可