一元二次方程解法課堂練習題

.z.一元二次方程課堂練習題一元二次方程以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；是一元二次方程的是。把以下一元二次方程化成一般形式，并寫出相應的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3．當時，關于的方程是一元二次方程。4．以下關于的方程中，一定是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.5．假設是關于的一元二次方程，則。6．方程，當時，為一元一次方程；當m時，為一元二次方程。7．關于的一元二次方程有一個解是0，則。8、關于的一元二次方程的一個解為1，則a=。23．2一元二次方程的解法〔直接開平方法〕1．4的平方是，－4的平方是，假設，則＝。2．假設，則。3．假設，則。4．假設，如何解這個方程求出的值？解：整理得：兩邊開平方，得∴，。下面請跟同伴交流這種做法的思想，并利用它完成以下一元二次方程的解答〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕小結：當一元二次方程為：，即沒有一次項時可用直接開平方法。步驟：先移項，再將二次項系數(shù)化一，最后直接開平方。23．2一元二次方程的解法〔1〕直接開平方法：運用直接開平方法解以下一元二次方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕小結：利用的定義直接開平方求一元二次方程的的方法叫做直接開平方法。它是一元二次方程最根底的解法。〔1〕，解得*=〔2〕,解得*=23．2一元二次方程的解法〔2〕因式分解法一、提公因式法1、把以下多項式進展因式分解：〔1〕＝，〔2〕,＝，=2、運用提公因式法解以下方程〔t－2〕〔t+1〕=0；*〔*＋1〕－5*＝0.小結：當一元二次方程為：，即沒有常數(shù)項時可用提公因式法。因式分解法其理論依據(jù)是：如果兩個因式的積等于0，則這兩個因式中至少有一個等于，即假設，則或。二、平方差公式法1、把以下多項式進展因式分解：〔1〕，〔2〕=〔3〕16，〔4〕2、用兩種方法解一元二次方程〔1〕方法一：直接開平方方法二：平方差〔2〕160〔3〕0〔3〕〔4〕三、完全平方公式法1、把以下多項式進展因式分解：，，2、用完全平方法解一元二次方程〔1〕0〔2〕0〔3〕0〔4〕23．2一元二次方程的解法〔3〕配方法1、把以下多項式配成完全平方公式：＝＋；＝－；*2－7*＋〔〕＝〔*－〕2＋＝＋；*2＋*＋〔〕＝〔*＋〕2＋＝＋；把多項式配成完全平方公式方法為：用配方法解一元二次方程的步驟：〔1〕移項——把方程的常數(shù)項移到等號的右邊；〔2〕配方——等式兩邊都加上一半的平方；〔3〕化成的形式〔4〕假設n為非負數(shù)，則用法解一元二次方程；假設n為負數(shù)，則方程。例題1：用配方法解以下方程：〔1〕*2－6*－7＝0〔2〕*2＋3*＋1＝0.解:*2－6*＝7*2＋3*＝－1*2－2·*·3＋32＝7＋()2*2＋2·*·＋〔〕2＝－1＋()2〔*－3〕2＝〔*＋〕2＝*－3＝*＋＝*1＝7，*2＝*1＝－＋，*2＝－___2、用配方法解一元二次方程〔1〕〔2〕〔3〕=0〔4〕〔5〕〔6〕例2：填寫以下用配方法解方程的過程：解：將方程的各項除以，得到－－＝，移項得－＝配方－＋＝＋得＝。解得＝，＝。步驟：〔1〕先將方程化為一般形式〔2〕再將二次項系數(shù)化一〔3〕移項〔4〕配方〔5〕直接開平方3、用配方法解以下一元二次方程(1)4*2－12*－1＝0;(2)3*2＋2*－3＝0解：*2－3*－＝0〔方程兩邊同時除以4〕*2＋*－＝0*2－3*＝*2＋*＝*2－2·*·＋＝7＋()2*2＋2·*·+()2＝1＋()2〔*－〕2＝〔*＋〕2＝*－＝*＋＝*1＝，*2＝*1＝＋，*2＝－〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕23．2一元一次方程的解法〔4〕公式法：用公式法解以下一元二次方程〔1〕2*2＋*－6＝0解：a＝2，b＝1，c＝-6，∵b2－4ac＝2－4××∴*＝＝＝∴原方程的解是*1＝，*2＝.(2)*2＋4*＝2解將方程化為一般式，得*2＋4*－2＝0∵b2－4ac∴*＝＝-2±∴原方程的解是*1＝-2＋，*＝-2-(3)5*2－4*－12＝0；(4)4*2＋4*＋10＝1－8*.解：∵b2－4ac∴*＝＝＝∵b2－4ac＝0，∴原方程的解是*1＝-，*2＝∴*＝∴*1＝*2＝-〔5〕解：∵b2－4ac∴原方程的解是。練習〔1〕*2－6*＋1＝0(2)2*2－*＝6(3)(4)3*(*－3)＝2(*－1)(*＋1)解：4*2－*+1＝0*2－*+2＝0〔5)4*2－3*－1＝*－2〔6〕*〔*＋5〕＝24用配方法求二次三項式的最大最小值例1：用配方法求*2–4*+5的最小值。例2：用配方法求的最大值解：*2–4*+5解：-=*2–4*+22+1==(*–2)2+1=所以，當時=*2–4*+5的最小值是1。=所以，當時有最大值是17。練習：1)用配方法求*2–8*+5的最小值。3〕用配方法求3*2–6*+1的最小值2)用配方法求-*2+4*+5的最大值。23．2