一線三等角與相似學(xué)案

一線三等角與相似學(xué)案1姓名________一．解題模型：如圖，∠B=∠C=∠DPE（即：一線三等角），求證△DBP∽△PCE.你能準(zhǔn)確的找出下列圖形中的相似三角形嗎？怎么證明？二．對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B；（1）設(shè)BP=x，CM=y．求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)△APM為等腰三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)．AABPCM三．特殊角度的一線三等角：1.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求AE的長(zhǎng)一線三等角與相似學(xué)案2姓名________2.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,P為BC的中點(diǎn),E、F

分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),∠EPF=45°．設(shè)BE=x,△PEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍．

3.矩形ABCD的邊AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一點(diǎn)P，在CD上取一點(diǎn)Q，使∠APQ為直角，若BP=5cm，求DQ的長(zhǎng).4.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊交射線于點(diǎn)．（1）判斷△與△一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）是否存在這樣的點(diǎn)，是△周長(zhǎng)等于△周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．一線三等角與相似學(xué)案3姓名________四．自己建立一線三等角：1.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，的位置如圖所示，已知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，求拋物線解析式.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，B（6，0），C（6，8）．折疊三角形ABC，使直角頂點(diǎn)B落在y軸上的T處．（1）如圖1，折痕為AN，點(diǎn)N在BC上，求點(diǎn)T、點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）如圖2，折痕為CM，點(diǎn)M在