均值不等式教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

教師學(xué)科教案[20–20年第__學(xué)期]任教學(xué)科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校均值不等式沈陽市第三十六中學(xué)連奎奎教材闡明人教B版普通高中課程原則實(shí)驗(yàn)教科書（必修五）課題3.2均值不等式(一)課型新授課學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)學(xué)情分析從學(xué)生知識層面看：學(xué)生對不等式的概念和性質(zhì)有了感性的認(rèn)識，在探究學(xué)習(xí)和應(yīng)用實(shí)習(xí)的過程中，會解決最簡樸的有關(guān)不等式的問題.從學(xué)生素質(zhì)層面看：所任班級的學(xué)生已經(jīng)含有較好的邏輯思維能力，因此他們但愿能夠自己探索、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力.他們更需要充滿活力與發(fā)明發(fā)現(xiàn)的課堂.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課《均值不等式》是《數(shù)學(xué)必修五（人教B版）》第三章第二節(jié)的內(nèi)容，重要內(nèi)容是通過現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時(shí)在推導(dǎo)論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行公式的推廣并學(xué)會應(yīng)用.均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及運(yùn)用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到了工具性作用。有助于學(xué)生對背面不等式的證明及前面函數(shù)的某些最值、值域進(jìn)一步拓展與研究，起到承前啟后的作用.教學(xué)目的根據(jù)新課程原則和學(xué)生的知識構(gòu)造與認(rèn)知水平，擬定本節(jié)課的教學(xué)目的位：知識與技能：通過“從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實(shí)驗(yàn)中分析問題，設(shè)計(jì)中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題”五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡樸的最值問題.過程與辦法：通過情境設(shè)立提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計(jì)，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個(gè)角度、多個(gè)辦法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與發(fā)明能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過問題的設(shè)立與解決使學(xué)生理解生活問題數(shù)學(xué)化，并重視運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，有助于數(shù)學(xué)生活化、大眾化；同時(shí)通過學(xué)生本身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)新課程原則和教材知識內(nèi)容的特點(diǎn)，擬定均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的使用條件為教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)由于學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力普通，因此均值定理的三個(gè)條件作為本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)方略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課重要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方略.通過設(shè)計(jì)問題引出課題，通過啟發(fā)引導(dǎo)解決問題、總結(jié)問題、論證問題、延拓問題等環(huán)節(jié)讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)的探究辦法，增強(qiáng)學(xué)生的探究能力.在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，大膽探索，以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.教學(xué)資源與手段學(xué)案、教科書.以學(xué)案提綱輔助多媒體課件，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，提高課堂效率.小組討論，培養(yǎng)團(tuán)體合作精神.教學(xué)過程設(shè)計(jì)引入概念重要不等式：如果a，b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立）均值定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立）叫做的算術(shù)平均數(shù)，叫做的幾何平均數(shù)語言敘述：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值不不大于它的幾何平均值.教師引導(dǎo)：由初中的完全平方公式引入：即：教師提問：定理中需要注意的問題是什么？學(xué)生總結(jié)學(xué)生討論后總結(jié)：1．2．a(chǎn)=b時(shí)取等號證明辦法教師設(shè)問：如何證明呢？引導(dǎo)與激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用重要不等式.教師適宜引導(dǎo).舉例精析靈活應(yīng)用例1、若，的最小值為_________,此時(shí)x=_________變形：若，的最大值_________,此時(shí)x=_________教師引導(dǎo)：滿足均值不等式的使用條件，如何加以證明呢？教師點(diǎn)評：初用均值不等式，學(xué)生往往容易無視不等式成立的條件，點(diǎn)撥學(xué)生注意，只要使用均值定理，立刻先想到條件，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，大膽猜想.教師總結(jié)一不正時(shí)，慣用小組討論并解說證明過程培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，挖掘出更深刻的解決方案小組討論：提出解決辦法.讓學(xué)生拓寬思路，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的習(xí)慣.例2、（1）已知，求的最小值（2）已知求的最大值最值定理：已知為正數(shù)時(shí)，（1）、若（定值）則有最_________值是_________(2)、若(定值)則有最_________值是_________讓學(xué)生對均值不等式的積、和之間的關(guān)系結(jié)論：積定和最小和定積最大教師總結(jié)：二不定時(shí)，配湊變形進(jìn)一步使學(xué)生能更靈活的應(yīng)用公式設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會均值不等式應(yīng)用的“定”的條件，逐步學(xué)會均值定理的逆用和變用.變形應(yīng)用例3、求函數(shù)的最小值y=sinx+,其中的最小值。提問學(xué)生，并讓學(xué)生指出錯(cuò)誤，最后讓學(xué)生總結(jié)三條，一正、二定、三相等，并板書.結(jié)論：三不等，用函數(shù)單調(diào)性教師引導(dǎo)：換元法讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.學(xué)生討論并證明研究探索已知正數(shù)，滿足，求函數(shù)的最小值.法一：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立法二：=5當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，變式是一種探索問題的辦法.辦法總結(jié)：“1”的代換在問題三中引導(dǎo)學(xué)生一題多解.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對的理解均值定理應(yīng)用的條件“正、定、等”,掌握均值定理的正用及拓展應(yīng)用.通過變式使學(xué)生對試題進(jìn)行深層的探索，激發(fā)愛好，培養(yǎng)能力.同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多個(gè)解題思路，廣泛謀求多個(gè)解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探索、思維等能力.課堂總結(jié)理解均值不等式引出及證明過程均值不等式的使用條件一正二定三相等一不正時(shí)，慣用二不定時(shí)，配湊變形三不等，用函數(shù)單調(diào)性培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力讓同窗總結(jié)，其它同窗補(bǔ)充.學(xué)生總結(jié)能讓學(xué)生對所研究問題有個(gè)總體的認(rèn)識.布置作業(yè)教材72練習(xí)B1、2、3、4鞏固知識教學(xué)反思對一題多解的反思同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多個(gè)解題思路，廣泛謀求多個(gè)解法，有助于拓寬解