【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 古典概型及應(yīng)用第1課時(shí)課件（19張）

1.理解古典概型的定義及兩個(gè)基本特征.2.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,會(huì)求古典概型事件的概率.3.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立概率模型,并能利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.1.通過(guò)對(duì)互斥事件概率加法公式、對(duì)立事件的概率公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2.通過(guò)解決較復(fù)雜的古典概型的概率問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂探究點(diǎn)1古典概型1.對(duì)于隨機(jī)事件A,通常用一個(gè)數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來(lái)表示該事件發(fā)生的可能性大小,這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率.2.一般地,若試驗(yàn)E具有如下特征:(1)有限性:試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)有限,即樣本空間Ω為有限樣本空間;(2)等可能性:每次試驗(yàn)中,樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕矢判?簡(jiǎn)稱古典概型.

一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):有限性和等可能性,并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型.下列三類試驗(yàn)不是古典模型:(1)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,但非等可能;(2)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限,但等可能;(3)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限,也非等可能.【總結(jié)提升】對(duì)古典概型來(lái)說(shuō),如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,那么事件A發(fā)生的概率為注意：(1)首先判斷該模型是不是古典概型;(2)找出隨機(jī)事件A所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的總數(shù).探究點(diǎn)2古典概型的概率計(jì)算公式例1在試驗(yàn)E6.“袋中有白球3個(gè)（編號(hào)為1,2,3)、黑球兩個(gè)（編號(hào)為1,2）,這五個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個(gè)，每次摸1個(gè)，觀察摸出球的情況”中.摸到白球的結(jié)果分別記為ω1,ω2,ω3,摸到黑球的結(jié)果分別記為b1,b2.求:(1)取到兩個(gè)球都是白球的概率；(2)取到的兩個(gè)球顏色相同的概率；(3)取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.【解析】由前面的分析可知試驗(yàn)E6的樣本空間共有20個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同，可用古典概型來(lái)計(jì)算概率.(1)設(shè)事件A表示“取得兩個(gè)球都是白球”，則A={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2}.共有6個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A)=.取的兩個(gè)球都是白球的概率為.(2)設(shè)事件B表示“取得兩個(gè)球顏色相同”，則B={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2,b1b2,b2b1}等于共含有8個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)=.即取到的兩個(gè)球顏色相同的概率為.(3)設(shè)事件C表示“取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)白球”，則C={ω1ω2,ω1ω3,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2ω3,ω2b1,ω2b2,ω3ω1,ω3ω2,ω3b1,ω3b2,b1ω1,b1ω2,b1ω3,b2ω1,b2ω2,b2ω3}等于共含有18個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(C)=.即取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率為.例2書(shū)架上放有三套不同的小說(shuō)，每套均分上、下冊(cè)，共六本，從中任取兩本試求下列事件的概率.（1）取出的書(shū)不成套；（2）取出的書(shū)均為上冊(cè)；（3）取出的書(shū)上、下冊(cè)各一本，但不成套.探究點(diǎn)3古典概型的應(yīng)用解設(shè)取出第一套書(shū)的上、下冊(cè)分別記為A1,A2,取出第二套書(shū)的上、下冊(cè)分別記為B1,B2,取出第三套書(shū)的上、下冊(cè)分別記為C1,C2.不區(qū)分取出的兩本書(shū)的順序,依題意可知樣本空間共含有15個(gè)樣本點(diǎn).可以認(rèn)為這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率.(1)設(shè)事件A表示“取出的書(shū)不成套”.則A={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2}.樣本點(diǎn)有12個(gè),故P(A)=；(2)設(shè)事件B表示“取出的書(shū)均為上冊(cè)”,則B={A1B1,A1C1,B1C1}，樣本點(diǎn)共有3個(gè)，故P(B)=；(3)設(shè)事件C表示“取出的書(shū)上、下冊(cè)各一本，但不成套”,則C={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}，樣本點(diǎn)共有6個(gè)，故P(C)=.例3口袋里共有4個(gè)球，其中兩個(gè)是白球，兩個(gè)是黑球.這四個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球(不放回),試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.解考察試驗(yàn)E8：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.如圖所示:共有24個(gè)樣本點(diǎn).由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來(lái)計(jì)算概率.用事件A表示“第二個(gè)人摸到白球”.在此時(shí)事件A包含12個(gè)樣本點(diǎn),因此P(A)=.即第二個(gè)人摸到白球的概率為.1.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？103[解析]（1）采用列表法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)基本事件.(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．2.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是()【解析】選A.一枚硬幣連擲3次，共有8種可能性，只有一次出現(xiàn)正面的情況有3種，故所求概率為A3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是