2023年陜西省榆林市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.計(jì)算：（）

A．5

B．

C．3

D．

2.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面形狀是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)Ｇ是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接GF，若，，則BC的長為（）．

A．6

B．16

C．18

D．12

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（）

A．23cm

B．24cm

C．25cm

D．26cm

7.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.64的立方根是_______．

10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你寫出點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)的一個(gè)無理數(shù)是__．

11.《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田的面積有多少？請(qǐng)幫他算一算，該田的面積為___________平方步．

12.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式___________．

13.如圖，正方形的點(diǎn)均在正方形的四條邊上，點(diǎn)，分別在，上，，，，若，則的長為______．

三、解答題

14.計(jì)算：

15.解不等式：，并求這個(gè)不等式的正整數(shù)解．

16.解方程：

17.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)．請(qǐng)利用尺規(guī)分別在、上求作點(diǎn)、，使得四邊形是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，已知是上一點(diǎn)，，，．求證：．

19.一個(gè)三位數(shù)整數(shù)，代表這個(gè)整數(shù)最左邊的數(shù)，代表這個(gè)整數(shù)最右邊的數(shù)．若正好為剩下的中間數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)就叫平衡數(shù)，倒如：滿足，就是平衡數(shù)．

(1)判斷：______平衡數(shù)；（填“是”或“不是”）

(2)證明：任意一個(gè)三位數(shù)的平衡數(shù)一定能被整除．

20.中亞峰會(huì)將于5月18日至19日在陜西省西安市舉行．某校為迎接中亞峰會(huì)的到來舉辦了主題為“喜迎峰會(huì)，共促發(fā)展”的晚會(huì)．晚會(huì)的觀看區(qū)域有4個(gè)，分別為①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)區(qū)域．為公平起見，校團(tuán)委采用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式?jīng)Q定每個(gè)班級(jí)觀看晚會(huì)的所在區(qū)域如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上分別標(biāo)有①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)，每個(gè)班班長轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后指針指到的區(qū)域即代表該班所在區(qū)域（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)）．

(1)七（2）班班長轉(zhuǎn)到①號(hào)區(qū)域的概率是___________；

(2)請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求八（1）班和九（1）班轉(zhuǎn)到同一個(gè)區(qū)域的概率．

21.星明樓，又稱新樓，位于榆林市南大街中心，如圖①．小華為了解星明樓查閱資料發(fā)現(xiàn)星明樓的高度米，一天他實(shí)地觀測星明樓，如圖②，他在距星明樓30米（米）的F處，沿向點(diǎn)B前進(jìn)，當(dāng)走到點(diǎn)H處時(shí)，恰好看到廣告牌的頂端C和樓頂A在一條直線上，小華的眼睛到地面的距離米，廣告牌的高度米，米，點(diǎn)B、D、H、F在一條水平線上，，請(qǐng)求出小華從F處向前走了多少米恰好看到點(diǎn)C和點(diǎn)A在一條直線上（即求的長）？

22.小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對(duì)形如（其中k，m，n為常數(shù)，且）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下：

【特例探究】

(1)如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)的圖象（網(wǎng)格中每個(gè)小方格邊長為1）．通過對(duì)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察、思考，發(fā)現(xiàn)（k為常數(shù)，且）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；

【深入探究】

(2)歸納：函數(shù)（其中k、m、n為常數(shù)，且）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；（用含m，n的字母表示）

【實(shí)踐運(yùn)用】

(3)已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)N，且與y軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為4，求k的值．

23.《詩畫中國》以“詩畫合擎”的全新樣態(tài)和新穎視角，通過現(xiàn)代科技手段與多元藝術(shù)形態(tài)，全景呈現(xiàn)“納山河萬景，涵上下千年”的中國詩畫之美．為傳承中國優(yōu)秀文化，某地舉行主題為詩表畫意，畫傳詩情的短視頻征集活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后主辦方想了解所征集的短視頻時(shí)長分布情況，隨機(jī)抽取部分視頻統(tǒng)計(jì)其時(shí)長，整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

分組x（秒）頻數(shù)（部）各組總時(shí)長（秒）9140m540151130242520n283091480合計(jì)90a

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：___________，___________，所抽取視頻時(shí)長的中位數(shù)落在___________組；

(2)求所抽取視頻的平均時(shí)長；

(3)若此次征集到500部短視頻，請(qǐng)你估計(jì)這500部短視頻的總時(shí)長．

24.如圖，是的直徑，是的弦，延長到G，連接，連接并延長交于點(diǎn)F，，．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若，，求的長．

25.如圖，某動(dòng)物園的大門由矩形和拋物線形組成，以所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo),，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)近期需對(duì)大門進(jìn)行裝修，工人師傅搭建一三角形木架方便施工，點(diǎn)正好在拋物線上且在點(diǎn)右側(cè)，支撐桿軸于點(diǎn)米，求支撐與大門最右側(cè)的水平距離．

26.操作探究

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)和，利用直尺在x軸上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并簡單說明作法（不用說明原理）；

問題探究

（2）如圖2，在中，，D、E、F分別在上，，若，求；（用含的式子表示）

問題解決

（3）如圖3，有一片形狀為菱形的濕地，，點(diǎn)A、C之間的距離為，計(jì)劃在濕地內(nèi)