應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)(朱建平)課后答案解析

_第二章2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。解：多元聯(lián)合分布討論多個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況，X(X,X, X)的聯(lián)合分布密度函數(shù)是一精品文檔放心下載1 2 p個(gè)p維的函數(shù)，而邊際分布討論是X(X,X, X)的子向量的概率分布，其概率密度函數(shù)的維數(shù)小于p。精品文檔放心下載1 2 p2.2設(shè)二維隨機(jī)向量(X X)服從二元正態(tài)分布，寫出其聯(lián)合分布。謝謝閱讀1 2解：設(shè)(X1f(x)

X)的均值向量為μ2，則其聯(lián)合分布密度函數(shù)為，協(xié)方差矩陣為11221222121221/2121112exp2(xμ)112(xμ)。2222122122.3已知隨機(jī)向量(XX)的聯(lián)合密度函數(shù)為12f(x,x)2[(dc)(xa)(ba)(xc)2(xa)(xc)]121212(ba)2(dc)2其中axb，cxd。求謝謝閱讀1 2（1）隨機(jī)變量X和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；謝謝閱讀1 2（2）隨機(jī)變量X和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；1 2（3）判斷X和X是否相互獨(dú)立。1 2（1）解：隨機(jī)變量X和X1 2(x)d2[(dc)(x1a)感謝閱讀x1 1 c2(dc)(xa)x 1 2(ba)2(dc)22(dc)(xa)x 1 2(ba)2(dc)22(dc)(xa)x12(ba)2(dc)2

的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；(ba)(xc)2(xa)(xc)]dx212(ba)2(dc)2d2[(ba)(x2c)2(x1a)(x2c)]dx謝謝閱讀c(ba)2(dc)22cdc2[(ba)t2(x1a)t]dt感謝閱讀0(ba)2(dc)2cd[(ba)t22(xa)t2]dc1(ba)2(d1c)2bac0所以_2由于X服從均勻分布，則均值為ba，方差為ba。12121xc,ddcdc服從均勻分布f(x)dc2同理，由于X1，則均值為，方差為。2x22其它2120（2）解：隨機(jī)變量X和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；12abdc2[(dc)(xa)(ba)(xc)2(xa)(xc)]cov(x,x)dbxx1212dxdx12ca1222(ba)2(dc)212(cd)(ba)36cov(x,x)1123x1x2（3）解：判斷X和X是否相互獨(dú)立。12X和X由于f(x,x)f(x)f(x)，所以不獨(dú)立。1212x11x222.4設(shè)X(X,X, X)服從正態(tài)分布，已知其協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣，證明其分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。謝謝閱讀1 2 p解：因?yàn)閄(X,X,X)的密度函數(shù)為12pf(x,...,x)1p1(xμ)ΣΣ1/2211p2212又由于2Σp2Σ22212p1211Σ1221p2則f(x,...,x)p_12111pΣ12p1/21(xμ)Σ22222121p21p11(x)21(x)21(x)2exppp1123...212p22222212pp1(x)2expiif(x)...f(x)2221pi1ii則其分量是相互獨(dú)立。2.5由于多元正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望向量和均方差矩陣的極大似然分別為?nXnμXii1?n(XX)(XX)nΣii135650.00?12.33μX17325.00152.50201588000.0038900.0083722500.00-736800.00?38900.0013.06716710.00-35.80Σ83722500.0016710.0036573750.00-199875.00-736800.00-35.800-199875.0016695.10110注：利用X1其中IX1,SX(I11)Xp1nnnnnnn012.6漸近無偏性、有效性和一致性；2.7設(shè)總體服從正態(tài)分布，X~N(μ,Σ)，有樣本X,X,...,X。由于X是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)向量之和，p12n所以X也服從正態(tài)分布。又nnnnnμE(X)EXnEXμi1iii1i1_n1n1nΣD(X)DXnDXΣin2in2ni1i1i1所以X~N(μ,Σ)。p?1n2.8方法1：(XX)(XX)Σn1iii11nn1ii1?1nE(XXnXX)E(Σ)1niii11nEXXnEXXn1iii11nΣ11)ΣΣ。Σnn(nn1i1n1方法2：Sn(X-X)(X-X)謝謝閱讀i i1nX-μ(Xμ)X-μ(Xμ)感謝閱讀i i1n(X-μ)(X-μ)2n(X-μ)(X-μ)n(Xμ)(XμXμ)精品文檔放心下載i

i

ii1

i1n(X-μ)(X-μ)2n(Xμ)(Xμ)n(Xμ)(Xμ)謝謝閱讀i1n(X-μ)(X-μ)n(Xμ)(Xμ)感謝閱讀i1E(S)1n(X-μ)(X-μ)n(Xμ)(Xμ)n1n1ii1nΣ。1E(X-μ)(X-μ)nE(Xμ)(Xμ)niii1故 S 為Σ的無偏估計(jì)。12.9.設(shè)X(1),X(2),...,X(n)是從多元正態(tài)分布X~Np(μ,Σ)抽出的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求S的分布。證明：設(shè)精品文檔放心下載****Γ**11nn

_**()為一正交矩陣，即ΓΓI。*1ijn令Ζ=(ΖΖΖ)=XXXΓ，12n12n由于X(i1,2,3,4,n)獨(dú)立同正態(tài)分布,且Γ為正交矩陣i所以()獨(dú)立同正態(tài)分布。且有12nnΧ，E(Ζ)1nnμ，Var(Z)Σ。Ζ1E(Χ)nni1innini1n(a1,2,3,,n1)E(Ζ)E(rΧ)aajj1nnr1μajnj1 nμnrr 0ajnj1Var(Ζ)Var(nrΧ)a aj j1nr2VarΧΣnr2Σaj j ajj1 j1所以ΖΖΖ獨(dú)立同N(0,Σ)分布。12n1n又因?yàn)镾(XX)(XX)jj1nXXnXXj j1因?yàn)閚XXnn1Xnnnii1nXXXX又因?yàn)閖j121

1nXnii1X 1XXn2Xn

ZZn n_X1XXX212nXnZZZ1ZZ212nZnnn所以原式XXZZZZZZjjnnjjnnj1j1ZZZZ...ZZ-ΖΖ精品文檔放心下載1122nnnnn1,Z獨(dú)立同正態(tài)分布N(0,Σ)，所以故S，由于Z,Z,jj12n1pj1n1S~W(n1,)jjpj12.10.設(shè)X(np)是來自N(μ,Σ)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，i1,2,3,,k，iipii（1）已知μμ...μμ且ΣΣ...ΣΣ，求μ和Σ的估計(jì)。12k12k（2）已知ΣΣ...ΣΣ求μ,μ,...,,μ和Σ的估計(jì)。12k12k解：（1）?1knaa，nn...nxi12ka1i1xaxxaxkna?iii1Σa1nn...n12k(2)lnL(μ,,μ,Σ)kln(2)pΣn2exp[1a(xaμ)Σ-1(xaμ)]kn2iaiaa1i11nlnΣ1kn(xa-μ)Σ-1(xa-μ)a222a1i1iaialnL(μ,Σ)n2Σ112kna(Xaμ)(Xaμ)Σ120Σiiaa謝謝閱讀a1i1lnL(μ,Σ)njjΣ1(Xμ)0(j1,2,...,k)μijjj i1_njxxxxk解之，得?x1njx?j1i1ijjijjnn...njjni1ijj12k第三章3.1試述多元統(tǒng)計(jì)分析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗(yàn)的基本思想和步驟。精品文檔放心下載其基本思想和步驟均可歸納為：0第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；感謝閱讀第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。感謝閱讀均值向量的檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 拒絕域均值向量的檢驗(yàn)：在單一變量中當(dāng)2已知(X)n|z|zz0當(dāng)2未知t0)n/2(X|t|t(n1)S/2（S21n(XX)2作為2的估計(jì)量）n1ii1一個(gè)正態(tài)總體H：μμ0 0協(xié)差陣Σ已知T2n(Xμ)Σ1(Xμ)~2(p)000協(xié)差陣Σ未知(n1)p1T2~F(p,np)(n1)p（T2(n1)[n(Xμ)S1n(Xμ)]）00兩個(gè)正態(tài)總體H：μμ012有共同已知協(xié)差陣T2nm(XY)Σ1(XY)~2(p)0nm有共同未知協(xié)差陣F(nm2)p1T2~F(p,nmp1)(nm2)p

T22npT2F(n1)pT22F_（其中T2(nmnmnm2)nm(XY)S1nm(XY)）協(xié)差陣不等nmF(np)n-1FFp協(xié)差陣不等nmF(np)n-1Z~F(p,np)FFp多個(gè)正態(tài)總體H：012k單因素方差SSA(k1)FFFSSE(nk)~F(k1,nk)多因素方差EE~(p,nk,k1)TAE協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn)ΣΣ0：ΣIpH：ΣΣI0 0 p檢驗(yàn)ΣΣ Σ H：Σ

1Sn/2enp/2exp2trSn1S*enp/2exptrS*n/22nΣ Σ12k012kkk統(tǒng)計(jì)量nnp/2Sni/2Sn/2npni/2kiii1i1第四章4.2試述判別分析的實(shí)質(zhì)。答：判別分析就是希望利用已經(jīng)測(cè)得的變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于精品文檔放心下載不同類別的樣本點(diǎn)盡可能地區(qū)別開來。設(shè)R1，R2，…，Rk是p維空間Rp的k個(gè)子集，如果它們互不相交，且它精品文檔放心下載們的和集為Rp，則稱R1，R2?Rp為Rp的一個(gè)劃分。判別分析問題實(shí)質(zhì)上就是在某種意義上，以最優(yōu)的性質(zhì)對(duì)p維精品文檔放心下載空間R構(gòu)造一個(gè)“劃分”，這個(gè)“劃分”就構(gòu)成了一個(gè)判別規(guī)則。精品文檔放心下載4.3簡(jiǎn)述距離判別法的基本思想和方法。答：距離判別問題分為①兩個(gè)總體的距離判別問題和②多個(gè)總體的判別問題。其基本思想都是分別計(jì)算樣本與各個(gè)精品文檔放心下載_總體的距離（馬氏距離），將距離近的判別為一類。4.4簡(jiǎn)述貝葉斯判別法的基本思想和方法。基本思想：設(shè)k個(gè)總體G,G, ,G ，其各自的分布密度函數(shù)f(x),f(x), ,f (x)，假設(shè)k個(gè)總體各自出現(xiàn)的概率謝謝閱讀1 2 k 1 2 k分別為q,q,,q，q0，kq1。設(shè)將本來屬于G總體的樣品錯(cuò)判到總體G時(shí)造成的損失為C(j|i)，12kiiiji,j1,2,,k。i1設(shè)k個(gè)總體G,G,,G相應(yīng)的p維樣本空間為R(R,R,,R)。12k12k在規(guī)則R下，將屬于G的樣品錯(cuò)判為G的概率為ijP(j|i,R)f(x)dxi,j1,2,,kijRji則這種判別規(guī)則下樣品錯(cuò)判后所造成的平均損失為k,kr(i|R)[C(j|i)P(j|i,R)]i1,2,j1則用規(guī)則R來進(jìn)行判別所造成的總平均損失為g(R)kqr(i,R)i1kqkC(j|i)P(j|i,R)感謝閱讀ii1 j1貝葉斯判別法則，就是要選擇一種劃分R,R, ,R ，使總平均損失g(R)達(dá)到極小。謝謝閱讀1 2 k4.5簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想和方法。答：基本思想：從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)精品文檔放心下載U(X)uXuX uX uX謝謝閱讀1122pp系數(shù)u(u,u,,u)可使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的p個(gè)指標(biāo)值代入線12p性判別函數(shù)式中求出U(X)值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。4.7設(shè)有兩個(gè)二元總體G和G，從中分別抽取樣本計(jì)算得到?5?3),=(5.82.1假設(shè)=2，試用距離判別法建立判別函數(shù)和判別規(guī)則。樣品X=（6，0）’應(yīng)屬于哪個(gè)總體？謝謝閱讀?5??=(3)?==(4)，，W=’(?)=(?)′Σ1()(?)′=(6,0)(4,0.5)=(2,0.5)Σ1=1(7.62.1)()=(2,3)′W=(2,0.5)1(7.62.1)(2)=24.4>0_∴∈即樣品X屬于總體第五章5.2 試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過程一直進(jìn)行下去，每謝謝閱讀個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。5.5試述K均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。答：相同：K—均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠(yuǎn)近親疏為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行聚類的。謝謝閱讀不同：系統(tǒng)聚類對(duì)不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K—均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)謝謝閱讀的確定，離不開實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累；有時(shí)也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對(duì)象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為K—均值精品文檔放心下載法確定類數(shù)的參考。5.7 檢測(cè)某類產(chǎn)品的重量，抽了六個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，分別為1，2，3，6，9，11.試用最短距感謝閱讀離法，重心法進(jìn)行聚類分析。（1）用最短距離法進(jìn)行聚類分析。采用絕對(duì)值距離，計(jì)算樣品間距離陣DGGGGGGG10G210G3210G45430G587630G61098520由上表易知D中最小元素是D=D=1于是將G，G，G聚為一類，記為G_計(jì)算距離陣DGGGGG70G430G5630G68520D中最小元素是D=2于是將G，G聚為一類，記為G計(jì)算樣本距離陣DG G G G7 0G4 3 0G8630D中最小元素是D47=D=3于是將G，G，G聚為一類，記為G9因此，（2）用重心法進(jìn)行聚類分析計(jì)算樣品間平方距離陣D2GGGGGGG10G210G3410G4251690_G564493690G610081642540易知D2中最小元素是D2=D223=1于是將G，G，G聚為一類，記為G7計(jì)算距離陣D2GGGGG70G4160G54990G6812540注：計(jì)算方法D2=[6?1(1+2+1)]2,其他以此類推。D2中最小元素是D2=4于是將G，G聚為一類，記為G8計(jì)算樣本距離陣D2（2）G7GGG70G4160G864160D2中最小元素是D247=D2=16于是將G，G，G聚為一類，記為G9因此，第六章6.1 試述主成分分析的基本思想。_答：我們處理的問題多是多指標(biāo)變量問題，由于多個(gè)變量之間往往存在著一定程度的相關(guān)性，人們希望能通過線性感謝閱讀組合的方式從這些指標(biāo)中盡可能快的提取信息。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)組合不能提取更多信息時(shí)，再考慮第二個(gè)線性組合。繼續(xù)精品文檔放心下載這個(gè)過程，直到提取的信息與原指標(biāo)差不多時(shí)為止。這就是主成分分析的基本思想。謝謝閱讀6.2 主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？答：一般說來，在主成分分析適用的場(chǎng)合，用較少的主成分就可以得到較多的信息量。以各個(gè)主成分為分量，就得感謝閱讀到一個(gè)更低維的隨機(jī)向量；主成分分析的作用就是在降低數(shù)據(jù)“維數(shù)”的同時(shí)又保留了原數(shù)據(jù)的大部分信息。謝謝閱讀已知X=(X1,X2,X311√3/23/26.6)’的協(xié)差陣為√3/221/45√3/4試進(jìn)行主成分分析。3/25√3/431/411?λ√3/23/2解：|Σ?λE|=|√3/2?λ5√3/4=0計(jì)算得?64(λ?4)(λ?8)(λ?12)=0∴λ=12,λ=8,λ=4∴D(Y1)=λ=12,D(Y2)=λ=8,D(3)=λ=4當(dāng)λ=12時(shí)，√?275√3)?(12?54√330)?(0?√3165√3?171210√3?34000000000∴α=(2√3，1，√3)′同理，計(jì)算得=8時(shí)，α=(?2，√3，3)′ =4時(shí)，α=(0，?√3，1)′ 易知α，α，α相互正交 單位化向量得，=α√3,1,√3′‖α‖4_α=(1,√3,3)′=α=(0,√3,1)′∴=′,=′,=′綜上所述，第一主成分為=√3X1+1X2+√3X3D()=1212441第二主成分為=1X1+X2+3X3D()=822442第三主成分為=X2+1X3D()=432236.7設(shè)X=(X,?,X)’的協(xié)方差陣(p×p)為1p1ρ?ρΣ=σ21?ρ,0<p<1????[ρρ?1]證明：λ=σ2[1ρ(1ρ)]為最大特征根，其對(duì)應(yīng)的主成分為Y=∑x。11√ρi=1iσ2λρσ2?ρσ2證明：Σλσ2λ?E|=||????|ρσ2ρσ2?σ2λ(pρσ2+σ2λρσ?ρσ2|1)|(p+=|???ρσ2?|(p+λλ1)(p22λρσ2|1)+|=0σ2(1ρ)λ?ρσ2|???σ2(1?|0?0ρ)λ∵0<<1,λ=[(p1)ρ+1]σ2,λ=σ2(1p)12λλ=pρ>0 _∴λ=[(p?1)ρ+1]σ2為最大特征根當(dāng)λ=[(p?1)ρ+1]σ2時(shí)，σ2ρ(1?p)ρσ2?ρσ2Σλ=ρσ2σ2ρ(1?p)?σ2ρ(1?p)????(ρσ2ρσ2?σ2ρ(1?p))?(=(1,1,1,?)′=(1,1,?1)′√p√p√p1pi

ρ(1?ρ)ρ?ρ0ρ?001?00ρ(1?ρ)?ρ?ρ?0?(00?)????????00?0ρρ?ρ(1?ρ))(00??ρρ)第七章7.1 試述因子分析與主成分分析的聯(lián)系與區(qū)別。答：因子分析與主成分分析的聯(lián)系是：①兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。②兩種分析的求解過程是謝謝閱讀類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成感謝閱讀分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)感謝閱讀綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。感謝閱讀因子分析與主成分分析的主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方謝謝閱讀向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過程。此外，主成分精品文檔放心下載分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。7.3 簡(jiǎn)述因子模型 = +中載荷矩陣A的統(tǒng)計(jì)意義。精品文檔放心下載答：對(duì)于因子模型XaFaF aF aF i1,2, ,p謝謝閱讀i i1 1 i2 2 ij j im m i_aaa11121m因子載荷陣為Aa21a22a2m(A,A,,A)12map1ap2apm與F的協(xié)方差為：jmaF,F)Cov(X,F)Cov(ijikkij1maF,F)Cov(,F)=Cov(ikkjijk1=aij若對(duì)Xi作標(biāo)準(zhǔn)化處理，rXi,Fj=aij,因此aij一方面表示Xi對(duì)Fj的依賴程度；另一方面也反映了變量Xi對(duì)公共因子Fj的相對(duì)重要性。ma2i1,2,,p變量共同度h2ijj1D(X)a2D(F)a2D(F) a2D(F)D()h22說明變量X的方差由兩部分組成：第一部分為精品文檔放心下載i i1 1 i2 2 im m i i i i共同度h2，它描述了全部公共因子對(duì)變量X的總方差所作的貢獻(xiàn)，反映了公共因子對(duì)變量X的影響程度。第二部謝謝閱讀iii分為特殊因子對(duì)變量X的方差的貢獻(xiàn)，通常稱為個(gè)性方差。ii而公共因子F對(duì)X的貢獻(xiàn)g2pa2j1,2,,mjjij1表示同一公共因子F對(duì)各變量所提供的方差貢獻(xiàn)之總和，它是衡量每一個(gè)公共因子相對(duì)重要性的一個(gè)尺度。謝謝閱讀j7.4 在進(jìn)行因子分析時(shí)，為什么要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？最大方差因子旋轉(zhuǎn)的基本思路是什么？精品文檔放心下載答：因子分析的目標(biāo)之一就是要對(duì)所提取的抽象因子的實(shí)際含義進(jìn)行合理解釋。但有時(shí)直接根據(jù)特征根、特征向量謝謝閱讀求得的因子載荷陣難以看出公共因子的含義。這種因子模型反而是不利于突出主要矛盾和矛盾的主要方面的，也很精品文檔放心下載難對(duì)因子的實(shí)際背景進(jìn)行合理的解釋。這時(shí)需要通過因子旋轉(zhuǎn)的方法，使每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載感謝閱讀荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小。最大方差旋轉(zhuǎn)法是一種正交旋轉(zhuǎn)的方法，其基本思路為：①Ad11d12?d1mdp1dp2?dpm其中令A(yù)*AΓ(a*),da*/hd1pd2ijpmijijijpij1*1A的第j列元素平方的相對(duì)方差可定義為Vp(d2d)2pjijj1②VVV V1 2 m_最大方差旋轉(zhuǎn)法就是選擇正交矩陣Γ，使得矩陣A*所有m個(gè)列元素平方的相對(duì)方差之和達(dá)到最大。謝謝閱讀7.5 試分析因子分析模型與線性回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。謝謝閱讀答：因子分析模型是一種通過顯在變量測(cè)評(píng)潛在變量，通過具體指標(biāo)測(cè)評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析方法的模型。而線性回歸模型回歸分析的目的是設(shè)法找出變量間的依存(數(shù)量)關(guān)系,用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來。感謝閱讀因子分析模型中每一個(gè)變量都可以表示成公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和。即精品文檔放心下載XaFaFaF，（i1,2,,p）該模型可用矩陣表示為：XAFε而回歸分析模型中多ii11i22immi元線性回歸方程模型為：yb+bx+bx+?+bx+ei其中b是常數(shù)項(xiàng)，b,b…b是偏回歸系數(shù)，e是殘差。因子模型滿足：（1）mp； （2）Cov(F,ε)0，即公共因子與特殊因子是不相關(guān)的；精品文檔放心下載10（3）D1I，即各個(gè)公共因子不相關(guān)且方差為1；D(F)Fm01201（4）DD(ε)2，即各個(gè)特殊因子不相關(guān)，方差不要求相等。02p而回歸分析模型滿足（1）正態(tài)性：隨機(jī)誤差（即殘差）e服從均值為0，方差為２的正態(tài)分布；（2）等方差：精品文檔放心下載對(duì)于所有的自變量x，殘差e的條件方差為２，且為常數(shù)；（3）獨(dú)立性：在給定自變量x的條件下，殘差e的感謝閱讀條件期望值為0（本假設(shè)又稱零均值假設(shè)）；（4）無