《圖形平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《兩點(diǎn)的奇“換”之旅》教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)開(kāi)區(qū)北郊中學(xué)盛敏峰一、教學(xué)目標(biāo)1、理清圖形之間的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換關(guān)系，會(huì)利用變換，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題2、經(jīng)歷本節(jié)課的探究，借助兩點(diǎn)的變換整合數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。3、經(jīng)歷兩點(diǎn)的變換探究，體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題”的科學(xué)研究三步曲，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感。二、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課作為一節(jié)初四畢業(yè)班的數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課，以坐標(biāo)系中兩點(diǎn)作為載體，復(fù)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題過(guò)程中，構(gòu)建了全等相似等數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手，大膽猜想的能力，以及構(gòu)建模型的思想。希望借助這樣的復(fù)習(xí)模式能給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)、探索、并發(fā)表自己的見(jiàn)解和展示自己的才華的機(jī)會(huì)，更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)點(diǎn)是最簡(jiǎn)單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。而平面直角坐標(biāo)系是重要的數(shù)學(xué)工具之一。當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)系相遇，能產(chǎn)生哪些奇妙的碰撞？今天讓我們跟隨兩點(diǎn)，一起進(jìn)入他們的奇“換”之旅。在平面直角坐標(biāo)系中，A，B。由已知條件，我們可以提出并解決哪些問(wèn)題？師：相信同學(xué)們已經(jīng)充分思考，現(xiàn)在給大家3分鐘時(shí)間，去交流討論一下，看能不能產(chǎn)生更多思考？學(xué)生：可以求直線AB的函數(shù)解析式，；可以求過(guò)OAB三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，可以求線段AB的長(zhǎng)度，AB=5；可以求△AOB的面積，；可以求O到線段AB的距離，d=。（設(shè)計(jì)意圖：此活動(dòng)為課前探究，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生自己解決這些問(wèn)題，復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，達(dá)到強(qiáng)化雙基的目的。再就是通過(guò)課前的思考，讓學(xué)生對(duì)題目背景充分思考，為課上探究做好鋪墊。當(dāng)然此處可以深入挖掘，可以繼續(xù)求解更多問(wèn)題，如：求tan∠AOB的值，求線段AB的垂直平分線的解析式，求△AOB的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑等等，因與本節(jié)課所研究問(wèn)題關(guān)聯(lián)不多，就不再一一引導(dǎo)。）探究活動(dòng)一師：剛才我們所求的，基本是這個(gè)圖形固有的特性，可以稱之為“靜”。那我們能不能讓圖形動(dòng)起來(lái)？我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)可以讓圖形動(dòng)起來(lái)？生：平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱。師：我們先從誰(shuí)開(kāi)始研究？生：平移。師：那我們先研究平移。那誰(shuí)能提一個(gè)關(guān)于點(diǎn)A的平移問(wèn)題。生：讓點(diǎn)A向向右平移5個(gè)單位。則A’的坐標(biāo)。師：這樣點(diǎn)是沿水平豎直方向平移，那我們能不能給定方向，然后進(jìn)行平移，例如，給定OA方向。生：將點(diǎn)B沿O到A的方向，平移OA的距離，求B’的坐標(biāo)。生：展示解題過(guò)程師：我們看在他的解題過(guò)程中，構(gòu)建了什么模型？生：全等師：借助平移，OA=BB’，O與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與B’是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。構(gòu)造△AOC≌△BB’D，進(jìn)而求出B’坐標(biāo)。師：那誰(shuí)能提一個(gè)關(guān)于點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。生：讓點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50度。探究活動(dòng)二師：能不能旋轉(zhuǎn)一個(gè)特殊角度，方便我們計(jì)算結(jié)果？生：90度師：那能不能口算出結(jié)果？生：利用∠AOA’=90°，構(gòu)建一線三直角模型，可得A’師：能不能換個(gè)旋轉(zhuǎn)中心？生：讓點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求A’的坐標(biāo)。師：給大家3分鐘時(shí)間，探究一下這個(gè)問(wèn)題，可以討論。生：展示解題過(guò)程。師：我們看在他的解題過(guò)程中，構(gòu)建了什么模型？生：一線三直角模型。師：借助旋轉(zhuǎn)，B為旋轉(zhuǎn)中心，A與A’是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB=A’B，構(gòu)造△ABC≌△BDA’的一線三角形模型。進(jìn)而求出B’坐標(biāo)。探究活動(dòng)三師：能不能在轉(zhuǎn)個(gè)特殊角度？生：30°，45°，60°師：我們看一個(gè)更特殊的，180°。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)，我們還可以怎樣描述？生：A關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)A’。生：延長(zhǎng)AB，在上面截取BA’=AB.師：旋轉(zhuǎn)180°，我們也可以看做中心對(duì)稱，也可以看做平移。師：給大家3分鐘時(shí)間，探究一下這個(gè)問(wèn)題，可以討論。生：展示解題過(guò)程。師：我們看在他的解題過(guò)程中，構(gòu)建了什么模型？生：相似模型，A字型。生：也可以構(gòu)造X型相似。師：B是對(duì)稱中心，A與A’是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB=A’B，我們可以借助相似，進(jìn)而求出A’坐標(biāo)。（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)探究活動(dòng)位置是平行的，根據(jù)學(xué)生展示情況開(kāi)展探究。通過(guò)三個(gè)探究活動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生體會(huì)兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，面對(duì)問(wèn)題能提出問(wèn)題，并選擇數(shù)學(xué)知識(shí)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。）課堂小結(jié)本節(jié)課，我們通過(guò)兩點(diǎn)的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱，復(fù)習(xí)了圖形的變換。最后和大家分享兩句話，1、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；圖形變換的本質(zhì)是點(diǎn)的變換，抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)，擒賊先擒王。2、體會(huì)確定性；整節(jié)課，雖然是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱，變幻無(wú)常，但本質(zhì)確定，抓住確定的量，以不變應(yīng)萬(wàn)變。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．如圖，將Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°2．將以點(diǎn)A（﹣3，7），B（﹣3，﹣3）為端點(diǎn)的線段AB向右平移5個(gè)單位得到線段A'B′，則線段A'B′的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（2，2） C．（﹣8，5） D．（﹣8，2）3．已知點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（﹣2，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a2﹣b2等于（）A．8 B．﹣8C．5 D．﹣54．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（2，0）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，4）B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）課后提升在導(dǎo)學(xué)案的最后，我給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了兩道探究，同學(xué)們可以利用課余時(shí)間體會(huì)一下，看看經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)你解決此類問(wèn)題是不是有幫助。探究一：在原題目中，將△A